人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：71 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

精品資料A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1(2014年臨沂模擬)如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：由題意知應(yīng)為D.答案：D2.如圖ABC是ABC的直觀圖，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形來源:解析：根據(jù)斜二測畫法知ABC為直角三角形，B正確答案：B3(2013年高考湖南卷)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.B1C.D.解析：由題意可知該正方體的放置如圖所示，側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1，正視圖的方向垂直于面A1C1CA，且正視圖是長為，寬為1的矩形，故正視圖的面積為，因此選D.答案：D4.(2014年江西九校聯(lián)考)如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為()A. B.C. D.解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為VAC，作VOAC于O，連接OB，設(shè)底面邊長為2a，高VOh，則VAC的面積為×2a×hah.又三棱錐的側(cè)視圖為RtVOB，在正三角形ABC中，高OB a，所以側(cè)視圖的面積為OB·VO×a×hah×.答案：B5一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()解析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該長方體挖掉一個(gè)小長方體后，相應(yīng)位置在俯視圖中應(yīng)為左下角位置，且可看見輪廓線，故選C.答案：C6在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是()A BC D解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，顯然不成立，當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.來源:答案：B二、填空題7.已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為_cm2.解析：構(gòu)造一個(gè)邊長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1，在此正方體中作出一個(gè)正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2 cm2.答案：28(2014年東北三校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_解析：依題意得，幾何體的側(cè)視圖的面積等于22×2×4.答案：49如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊木塊堆成解析：根據(jù)題意可知，幾何體的最底層有4塊長方體，第2層有1塊長方體，一共5塊來源:答案：5三、解答題10已知：圖是截去一個(gè)角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成解析：圖幾何體的三視圖為：圖所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體11用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長解析：抓住軸截面，利用相似比，由底面積之比為116，設(shè)半徑分別為r、4r.設(shè)圓臺的母線長為l，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得l9.所以，圓臺的母線長為9 cm.來源:12.(能力提升)已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積解析：(1)如圖所示(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC2，側(cè)視圖中VA 2，SVBC×2×26.B組因材施教·備選練習(xí)1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為()A2B.C2 D4解析：由題意可知，該三棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為矩形，如圖所示在該矩形中，MM1CC12，CMC1M1·AB.所以側(cè)視圖的面積為S2.答案：A2.(2014年東莞調(diào)研)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()來源:解析：由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個(gè)底邊為，高為2的直角三角形，故選B.答案：B3已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體解析：由三視圖知，幾何體是正四棱柱，所以從該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是：.答案：