人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：13 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

精品資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是()A所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)B不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)解析：全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”答案：C2已知命題p：x0R，x2x020，則綈p為()Ax0R，x2x02>0Bx0R，x2x02<0CxR，x22x20DxR，x22x2>0解析：根據(jù)特稱命題的否定，特稱量詞改為全稱量詞，同時(shí)把不等號改為大于號，選擇D.答案：D3(2014年濟(jì)南模擬)給出命題p：直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10互相平行的充要條件是a3；命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A命題“pq”為真B命題“pq”為假C命題“p綈q”為假 D命題“p綈q”為真解析：若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a1)230，解得a3或a2，但當(dāng)a2時(shí)兩直線重合，所以l1l2a3，所以命題p為真如果這三點(diǎn)不在平面的同側(cè)，則不能推出，所以命題q為假故選D.答案：D4給定命題p：函數(shù)ysin和函數(shù)ycos 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題q：當(dāng)xk(kZ)時(shí)，函數(shù)y(sin 2xcos 2x)取得極小值下列說法正確的是()Apq是假命題 B綈pq是假命題Cpq是真命題 D綈pq是真命題解析：命題p中ycos coscossin與ysin關(guān)于原點(diǎn)對稱，故p為真命題；命題q中y(sin 2xcos 2x)2sin取極小值時(shí)，2x2k，則xk，kZ，故q為假命題，則綈pq為假命題，故選B.答案：B5(2013年高考全國新課標(biāo)卷)已知命題p：xR,2x<3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq B綈pq Cp綈q D綈p綈q解析：p為假命題，q為真命題，故綈pq為真命題答案：B6(2014年南昌模擬)已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“x0R，x4x0a0”若命題“pq”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4 B(，1)(4，)C(，e)(4，) D(1，)解析：當(dāng)p為真命題時(shí)，ae；當(dāng)q為真命題時(shí)，x24xa0有解，則164a0，a4.“pq”為真命題時(shí)，ea4.“pq”為假命題時(shí)，a<e或a>4.答案：C二、填空題7命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是_解析：省略了全稱量詞“任何一個(gè)”，否定為：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0.答案：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是08命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”、“pq”、“綈p”中是真命題的有_解析：依題意p假，q真，所以pq，綈p為真答案：pq，綈p9若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，由題意知得8a<0.綜上，8a0.答案：8,0)三、解答題來源:10寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；(3)s：x0R，|x0|>0.解析：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命題(2)綈r：每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)綈s：xR，|x|0，假命題11寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)根的符號相同，q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對值相等解析：(1)pq：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；pq：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；綈p：2不是4的約數(shù)，假命題(2)pq：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；pq：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；綈p：矩形的對角線不相等，假命題(3)pq：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號相同或絕對值相等，假命題；pq：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號相同且絕對值相等，假命題；來源:綈p：方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號不同，真命題12(能力提升)已知c>0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解析：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0<c<1.即p：0<c<1，c>0且c1，綈p：c>1.又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0<c，c>0且c1，來源:綈q：c>且c1.又“pq”為真，“pq”為假，p真q假或p假q真當(dāng)p真，q假時(shí)，c|0<c<1.當(dāng)p假，q真時(shí)，來源:綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍為.B組因材施教備選練習(xí)1(2014年太原聯(lián)考)已知命題p：xR，x21<2x；命題q：若mx2mx1<0恒成立，則4<m0，那么()A“綈p”是假命題 B“綈q”是真命題C“pq”為真命題 D“pq”為真命題解析：對于命題p，x212x(x1)20，即對任意的xR，都有x212x，因此命題p是假命題對于命題q，若mx2mx1<0恒成立，則當(dāng)m0時(shí)，mx2mx1<0恒成立；當(dāng)m0時(shí)，由mx2mx1<0恒成立得，即4<m<0.因此若mx2mx1<0恒成立，則4<m0，故命題q是真命題因此，“綈p”是真命題，“綈q”是假命題，“pq”是假命題，“pq”是真命題，選D.答案：D2下列說法中，正確的是()A命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B命題“pq”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C已知xR，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件D命題“xR，x2x>0”的否定是：“xR，x2x0”解析：選項(xiàng)A的逆命題，若m0時(shí)，則是假命題；選項(xiàng)B，p，q可以有一個(gè)為假命題；選項(xiàng)C為必要不充分條件；選項(xiàng)D符合存在性命題的否定規(guī)則故選D.答案：D3已知f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若同時(shí)滿足條件：xR，f(x)>0或g(x)>0；x(，4)，f(x)g(x)<0.來源:則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：當(dāng)f(x)，g(x)滿足條件時(shí)，m0顯然不合題意當(dāng)m>0時(shí)，f(0)1>0，若對稱軸x0，即0<m4，結(jié)論顯然成立，若對稱軸x<0，即m>4，只要方程2mx22(4m)x10的判別式4(4m)28m4(m8)(m2)<0即可，又m>4，可得4<m<8，所以m(0,8)當(dāng)f(x)，g(x)滿足條件時(shí)，對于m(0,8)，x(，4)，g(x)<0恒成立，由可知，必存在x0(，4)，使得f(x0)>0成立，故可得m(0,8)答案：(0,8)