湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第7章第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)
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湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第7章第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)
精品資料高考真題備選題庫(kù)第7章 立體幾何第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn) 平行關(guān)系1(2010山東,5分)在空間,下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行解析:A項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合,有可能平行,B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交,C項(xiàng)中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交,D項(xiàng)正確答案:D2(2009福建,5分)設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析:ml1,且nl2,又l1與l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,而當(dāng)時(shí)不一定推出ml1且nl2.答案:B3.(2011福建,4分)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析:因?yàn)橹本€EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC,又因?yàn)樵贓是DA的中點(diǎn),所以F是DC的中點(diǎn),由中位線定理可得:EFAC,又因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中,AB2,所以AC2,所以EF.答案:4.(2012山東,12分)如圖,幾何體EABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,ECBD.(1)求證:BEDE;(2)若BCD120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.解:(1)取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO,又O為BD的中點(diǎn),所以BEDE.(2)法一:取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN,因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.又因?yàn)锳BD為正三角形所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.法二:延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.因?yàn)镃BCD,BCD120,所以CBD30.因?yàn)锳BD為正三角形,所以BAD60,ABC90,因此AFB30,所以ABAF.又ABAD,所以D為線段AF的中點(diǎn)連接DM,由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),因此DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.