【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)綜合題含近9年中考真題試題

+二一九中考數(shù)學學習資料+第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第15課時 二次函數(shù)綜合題浙江近9年中考真題精選命題點1與一次函數(shù)結合(杭州必考)1(2013杭州20題10分)已知拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A、B(點A、B在原點O兩側)，與y軸相交于點C，且點A、C在一次函數(shù)y2xn的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍2(2014杭州23題12分)復習課中，教師給出關于x的函數(shù)y2kx2(4k1)xk1(k是實數(shù))教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論(性質)寫到黑板上學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結論教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：存在函數(shù)，其圖象經過(1，0)點；函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點；當x>1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法3(2016杭州22題12分)已知函數(shù)y1ax2bx，y2axb(ab0)在同一平面直角坐標系中(1)若函數(shù)y1的圖象過點(1，0)，函數(shù)y2的圖象過點(1，2)，求a，b的值；(2)若函數(shù)y2的圖象經過y1的圖象的頂點求證：2ab0；當1<x<時，比較y1與y2的大小4(2017杭州22題12分)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經過點(1，2)，求函數(shù)y1的表達式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上若m<n，求x0的取值范圍命題點2與幾何圖形結合類型一與線段有關的綜合題(溫州2012.24)5(2012溫州24題14分)如圖，經過原點的拋物線yx22mx(m>0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1，m)作直線PMx軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(B、C不重合)連接CB，CP.(1)當m3時，求點A的坐標及BC的長；(2)當m>1時，連接CA，問m為何值時CACP?(3)過點P作PEPC且PEPC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并求出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由第5題圖類型二與角度有關的綜合題(紹興2考)6(2013紹興24題14分)拋物線y(x3)(x1)與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，點D為頂點(1)求點B及點D的坐標；(2)連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E.若線段BD上一點P，使DCPBDE，求點P的坐標；若拋物線上一點M，作MNCD，交直線CD于點N，使CMNBDE，求點M的坐標類型三與面積有關的綜合題(溫州2考)7(2016溫州23題10分)如圖，拋物線yx2mx3(m>0)交y軸于點C，CAy軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內，BEy軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE2AC.(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長；(2)當m時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由；(3)作AGy軸，交OB于點F，交BD于點G.若DOE與BGF的面積相等，求m的值連接AE，交OB于點M.若AMF與BGF的面積相等，則m的值是_第7題圖類型四與三角形相似有關的綜合題8(2017寧波25題12分)如圖，拋物線yx2xc與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點C(6，)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連接MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設點M的橫坐標為m，求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)第8題圖答案1解：點C在一次函數(shù)y2xn的圖象上，線段OC長為8，n8；(2分)當n8時一次函數(shù)為y2x8，y0時，x6，求得點A的坐標為A(6，0)，第1題解圖拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A，B(點A，B在原點O兩側)，與y軸相交于點C，且線段AB長為16，這時拋物線開口向下，B(10，0)，如解圖所示，拋物線的對稱軸是x2，由圖象可知：當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2；(5分)當n8時一次函數(shù)為y2x8，y0時，x6，求得點A的坐標為A(6，0)，拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A，B(點A，B在原點O兩側)，與y軸相交于點C，且線段AB長為16，這時拋物線開口向上，B(10，0)，如解圖所示，拋物線的對稱軸是x2，由圖象可知：當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2；(8分)第1題解圖綜上所述，當y1隨著x的增大而減小時，自變量x的取值范圍是x2或x2.(10分)2解：是真命題；是假命題；是假命題；是真命題(2分)理由如下：當k0時，原函數(shù)變形為yx1，當x1時，y0，即存在函數(shù)yx1，其圖象過(1，0)點，故是真命題；當k0時，原函數(shù)變形為yx1，圖象為直線且過第一、二、四象限，與坐標軸只有兩個不同的交點，與總有三個不同交點矛盾，故是假命題；(5分)由題可知當k1時，函數(shù)解析式為y2x25x，又x>1時，由圖象可知當x>1時，y隨x先減小再增大，故是假命題；(8分)當k0時，y，當k>0時，函數(shù)圖象開口向上，y有最小值，最小值為負數(shù)；當k<0時，函數(shù)圖象開口向下，y有最大值，最大值為正數(shù)，故是真命題(12分)3(1)解：由題意，得，解得，a1，b1；(3分)(2)證明：函數(shù)y1的圖象的頂點坐標為(，)，a()b，即b，ab0，b2a，即證2ab0；(7分)解：b2a，y1ax(x2)，y2a(x2)，y1y2a(x2)(x1)，1x，x20，x10，(x2)(x1)0，當a0時，a(x2)(x1)0，即y1y2，當a0時，a(x2)(x1)0，即y1y2.(12分)4解：(1)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象經過點(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化簡得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象在x軸的交點為(a，0)，(a1，0)，當函數(shù)y2axb的圖象經過點(a，0)時，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；(6分)當函數(shù)y2axb的圖象經過點(a1，0)時，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(8分)(3)拋物線y1(xa)(xa1)的對稱軸是直線x，m<n，二次項系數(shù)為1，拋物線的開口向上，拋物線上的點離對稱軸的距離越大，它的縱坐標也越大，m<n，點Q離對稱軸x的距離比點P離對稱軸x的距離大，(10分)|x0|<1，0<x0<1.(12分)5解：(1)當m3時，yx26x，令y0，得x26x0，x10，x26，A(6，0)當x1時，y5，B(1，5)拋物線yx26x的對稱軸為直線x3，又B，C關于對稱軸對稱，BC4；(3分)(2)過點C作CHx軸于點H(如解圖)，第5題解圖由已知得ACPBCH90，ACHPCB，又AHCPBC90，ACHPCB，.拋物線yx22mx的對稱軸為直線xm，其中m1，又B，C關于對稱軸對稱，BC2(m1)，B(1，2m1)，P(1，m)，BPm1，又A(2m，0)，C(2m1，2m1)，H(2m1，0)，AH1，CH2m1，m；(7分)(3)B，C不重合，m1.()當m1時，BC2(m1)，PMm，BPm1.()若點E在x軸上(如解圖)，CPE90，MPEBPCMPEMEP90，BPCMEP.又CBPPME90，PCEP，BPCMEP，BCPM，2(m1)m，m2，此時點E的坐標是(2，0)；()若點E在y軸上(如解圖)，第5題解圖過點P作PNy軸于點N，易證BPCNPE，BPNPOM1，m11，m2，此時點E的坐標是(0，4)；(11分)()當0m1時，BC2(1m)，PMm，BP1m，()若點E在x軸上(如解圖)，第5題解圖易證BPCMEP，BCPM，2(1m)m，m，此時點E的坐標是(，0)；(12分)()若點E在y軸上(如解圖)，第5題解圖過點P作PNy軸上點N，易證BPCNPE，BPNPOM1，1m1，m0(舍去)綜上所述，當m2時，點E的坐標是(2，0)或(0，4)，當m時，點E的坐標是(，0)(14分)6解：(1)拋物線y(x3)(x1)與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側)，當y0時，(x3)(x1)0，解得x3或1，點B的坐標為(3，0)y(x3)(x1)x22x3(x1)24，頂點D的坐標為(1，4)；(4分)(2)拋物線y(x3)(x1)x22x3與y軸交于點C，C點坐標為(0，3)對稱軸為直線x1，點E的坐標為(1，0)連接BC，過點C作CHDE于H，如解圖所示，則H點坐標為(1，3)，第6題解圖CHDH1，CDHBCOBCH45，CD，CB3，BD2，BCD為直角三角形分別延長PC、DC，與x軸相交于點Q，R.BDEDCPQCR，CDBCDEBDE45DCP，QCORCOQCR45DCP，CDBQCO，BCDQOC，OQ3OC9，即Q(9，0)直線CQ的解析式為yx3，直線BD的解析式為y2x6，由方程組，解得，點P的坐標為(，)；(9分)()當點M在對稱軸右側時，若點N在射線CD上，如解圖所示，延長MN交y軸于點F，過點M作MGy軸于點G.第6題解圖CMNBDE，CNMBED90，MCNDBE，MN2CN，設CNa，則MN2a，CDEDCF45，CNF，MGF均為等腰直角三角形，NFCNa，CFa，MFMNNF3a，MGFGa，CGFGFCa，M(a，3a)，代入拋物線y(x3)(x1)，解得a，M(，)，若點N在射線DC上，如解圖所示，MN交y軸于點F，過點M作MGy軸于點G.第6題解圖CMNBDE，CNMBED90，MCNDBE，MN2CN，設CNa，則MN2a.CDE45，CNF，MGF均為等腰直角三角形，NFCNa，CFa，MFMNNFa，MGFGa，CGFGFCa，M(a，3a)，代入拋物線y(x3)(x1)，解得a5，M(5，12)；()當點M在對稱軸左側時，CMNBDE45，MCN45，而拋物線左側任意一點K，都有KCN45，點M不存在綜上可知，點M坐標為(，)或(5，12)(14分)7解：(1)拋物線的對稱軸是x，ACm，BE2AC2m；(3分)(2)當m 時，點D落在拋物線上，理由如下：m，AC，BE2，yx2x3，把x2代入yx2x3，得y(2)2233，OE3OC，DEOACO90，DOEAOC，OEDOCA，DEAC，D(，3)，把x代入yx2x3，得y()2()33，點D落在拋物線上；(7分)(3)由(1)得BE2m，則點B的橫坐標為2m，如解圖，當x2m時，y2m23，則點B的縱坐標為2m23，OE2m23.第7題解圖AGy軸，EGACBE，F(xiàn)GOE，SDOESBGF，即DEOEBGFG，DEBGAC.DOEAOC，tanDOEtanAOC，DEOACO90，OEOC，2m23，m，又m>0，m；(8分).(10分)【解法提示】由知B(2m，2m23)，E(0，2m23)，A(m，3)，G是BE的中點，GFm2，則AFm2，易得直線BO的解析式為yx，設直線AE的解析式為yk1xb，則，解得，直線AE的解析式為y2mx2m23.聯(lián)立得，解得x，點M的橫坐標為.如解圖，過點M作MNAG于點N，第7題解圖則MNm，由SBGFSAMF得MNAFGBGF，即(m2)m(m2)，解得m，或m0(舍去)，或m(舍去)8解：(1)把點C(6，)代入yx2xc，得9c，解得c3，(1分)yx2x3，當y0時，x2x30，解得x14，x23，A(4，0)，(2分)設直線AC的函數(shù)表達式為ykxb(k0)，把A(4，0)，C(6，)代入，得，解得，直線AC的函數(shù)表達式為yx3；(4分)(2)在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD，OABOAD，(6分)在RtPOQ中，M為PQ中點，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；(8分)如解圖，過點M作MEx軸于點E.第8題解圖又OMMP，OEEP，點M橫坐標為m，AEm4，AP2m4，(9分)tanOAD，cosEAMcosOAD，AMAE，(10分)APMAON，(11分)AN.(12分)