高中物理 第6章 相對論與天體物理 6.4 探索宇宙教案2魯科版選修34

探索宇宙 一、一般恒星演化的現(xiàn)代理論 一般恒星的演化都經(jīng)歷了形成、發(fā)展、晚年幾個(gè)階段。結(jié)局不外乎三種天體：白矮星、中子星和黑洞。質(zhì)量為8M日的恒星，最終形成白矮星，其質(zhì)量為1.44M日，密度可達(dá)到106kg/m3. 質(zhì)量大于10M日的恒星最終形成中子星，其質(zhì)量在1.44M日以上，密度可達(dá)到1011kg/m3. 新星或超新星是正在死亡的恒星，超新星爆發(fā)后留下來的核心其質(zhì)量小于2M的是中子星，質(zhì)量大于2M的將進(jìn)一步坍縮變?yōu)楹诙础？茖W(xué)家已經(jīng)找到了許多白矮星和中子星，正在努力尋找黑洞。 1、 白矮星的質(zhì)量 典型的白矮星為天狼星的一顆著名的伴星，即天狼β是已不再發(fā)光的白矮星，他們的環(huán)繞周期為50.1年． 例1、在天文學(xué)上把兩個(gè)相距較近，由于彼此的引力作用沿軌道相互環(huán)繞的恒星系統(tǒng)稱為雙星。α星和β星組成的雙星系統(tǒng)繞其“晃動(dòng)”（實(shí)際上是環(huán)繞轉(zhuǎn)動(dòng)）的周期為T，α星的晃動(dòng)范圍為Dα，β星的晃動(dòng)范圍為Dβ。試求α星和β星的質(zhì)量。 解析：晃動(dòng)范圍就是它們的圓周運(yùn)動(dòng)直徑，二者互相環(huán)繞轉(zhuǎn)動(dòng)。其角速度必然相等，如圖所示，兩星的距離 L = 對α星： G 對β星： G 所以得： Mα =； Mβ= 即質(zhì)量與旋轉(zhuǎn)半徑成反比。 所以 Mα=； Mβ= 2、中子星的密度 金牛星座的蟹狀星云的脈沖星就是一個(gè)中子星。中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。 例2、通過天文觀測已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為ω=60πrad/s ，該中子星并沒有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星的密度，試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式為ρ=_________; ,計(jì)算出該中子星的密度至少為___________kg/m3,(假設(shè)中子星通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字)。 （1.31014kg/m3） 解析：中子星自轉(zhuǎn)的向心力是由萬有引力提供的，不解體的條件應(yīng)是萬有引力大于向心力 不解體的條件應(yīng)是萬有引力大于向心力,設(shè)中子星赤道上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)m繞中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恰好等于中子星自轉(zhuǎn)的角速度ω，中子星的質(zhì)量為M，則有 G≥mRω2, 式中的M = ρ ? 由此可以得到中子星的密度為ρ ≥ ； 取 ρ = = 1.31014 kg /m3。 3、黑洞大小 黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此強(qiáng)大，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其中引力的作用。 例3、1997年。8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)大會上，德國Max 、Plank學(xué)會的一個(gè)研究小組宣布了他們的研究成果，銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近6年的觀測所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億km的星體，正以2103km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試計(jì)算：如果銀河系中心確定存在黑洞的話，其最大半徑是多少？(r0 < 5.3108m) 解析：取離黑洞無窮遠(yuǎn)處勢能為零，即Ep∞=0,物體能運(yùn)送到無窮遠(yuǎn)處，則 Ek＞Ep,在無窮處，有 Ek+ Ep ≥0。物體不能逃離引力作用，則在黑洞表面物體的Ek+ Ep＜0 設(shè)黑洞質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的粒子在其表面以光速運(yùn)動(dòng)仍不能逃防引力作用，則有 ＜0 ，所以得 r0＜ ⑴ 再根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，設(shè)一星球繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則： G，所以有 GM = r v2 ⑵ 將⑵式代入⑴式得： r0 ＜=5.3108m. 例4、科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太空中的γ射線一般都是從很遠(yuǎn)的星體發(fā)射出來的，當(dāng)γ射線爆發(fā)時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大的能量，大致相當(dāng)于將太陽全部質(zhì)量轉(zhuǎn)為能量的總和，若γ射線爆發(fā)放出的能量起源于一垂死的星球的“坍塌”時(shí)所放出的能量。已知太陽光照到地球大約需要8min時(shí)間，由此估算：宇宙中一次γ射線爆發(fā)所放出的能量為_____________.（1.61047 J） 解析；地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力 G ⑴ 又有 r = ct ⑵ 將⑵代入⑴得： M = = =1.7751030kg。 又由質(zhì)能方程有： E = Mc2 =1.7751030(3108)2=1.61047J. 4、銀河系 銀河系是宇宙中一個(gè)較普通的星系，它的形狀是一個(gè)烙餅形，且有一個(gè)象球形的中心核，銀河系直徑數(shù)量級約為1021m. 。質(zhì)量約41041kg .太陽在靠近銀河系外緣，離銀河系中心約31020m 繞銀河系中心以3105m/s的速率運(yùn)動(dòng)。 例5、經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心（銀心）的圓軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3104光年（約等于2.81020m）。轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期約為2億年（約等于6.31015s ）。太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題，從給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量。（3.31041kg） 解析：太陽繞銀河系中心做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供 G M = = =3.31041kg 二、現(xiàn)代宇宙學(xué)的發(fā)展 現(xiàn)代宇宙學(xué)發(fā)端于愛因斯坦1917年提出的有限無邊的宇宙模型。1929年天文學(xué)家哈勃發(fā)現(xiàn)了星系紅移，證實(shí)了宇宙是在膨脹。1948年，伽莫夫等人提出了宇宙起源的大爆炸理論，并預(yù)言了宇宙的背景輻射。1965年彭齊阿斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)了宇宙的背景輻射。現(xiàn)在宇宙大爆炸理論普遍為人們所接受。 5、宇宙的大小 例6、已知物體從地球上的脫離速度（第二宇宙速度）v = ，其中G、M、R分別是萬有引力恒量、地球質(zhì)量和半徑。已知G = 6.6710—11Nm2/kg2 ,c =2.9979108m/s .在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10—27kg/m3。如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的脫離速度大于光在真空中的速度c. 因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（4.231010光年） 解析；把宇宙視為一個(gè)普通的天體，則質(zhì)量是： M = ρ V = ρ，其脫離速度為v= 又 v = c, 所以 R＞將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得： R＞4.0110—26m=4.231010光年。 6、宇宙的年齡 按宇宙大爆炸理論，宇宙是在大約1010年以前的一次大爆炸形成的；爆炸后各星體以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)得最快的產(chǎn)物構(gòu)成了宇宙的最外區(qū)。 例7、天文觀測表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以不同的速度，背離我們而運(yùn)動(dòng)。離我們越遠(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同的星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v = H r式中H為哈勃常數(shù)，H = 310—2m/(s光年)。由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡T ，其計(jì)算式T = _______ ;由此計(jì)算宇宙的年齡約為______年。 解析：由爆炸后各星體做勻速運(yùn)動(dòng)，令宇宙年齡為T，則星球現(xiàn)在距離我們的距離為 r =v T = H r T. 所以 T === 7、宇宙中的暗物質(zhì)。 宇宙中的暗物質(zhì)是不能直接觀測到的東西，暗物質(zhì)的證據(jù)來自螺旋星系和星系團(tuán)，它們繞自身中心高速旋轉(zhuǎn)而沒有飛散開去，它們自身質(zhì)量產(chǎn)生的引力是遠(yuǎn)不足把它們集合在一起的，必須存在暗物質(zhì)，它們的吸引力足以把這些旋轉(zhuǎn)的星系牢牢抓住。 例8、現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L。它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為Tˊ，且Tˊ∶T =1∶ （N > 1）。為了解釋觀測周期Tˊ和雙星運(yùn)動(dòng)周期T的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)。作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)，如不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀點(diǎn)觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)密度。（ρ=3（N－1）M./2πL3.） 解析：由觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期T′=＜T這一種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用，與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M′。位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同，考慮暗物質(zhì)作用雙星后的速度即為觀察到的速度v′。則有 理論上看（不計(jì)暗物質(zhì)對雙星的作用），對每一人星體有 G， v = M，所以 v′= 雙星運(yùn)動(dòng)的半徑R = L/2是一定的，則有vT =v′T′= 2πL/2 = πL v = v′.將兩個(gè)速度的表達(dá)式代入得 M′= 設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ，則有ρ = 8、宇宙中的反物質(zhì) 根據(jù)宇宙大爆炸理論，爆炸產(chǎn)生出對稱的正物質(zhì)和反物質(zhì)，我們的宇宙是一個(gè)由正物質(zhì)組成的，反物質(zhì)組成的宇宙也應(yīng)同樣存在。反物質(zhì)是狄拉克于1931年提出的，每種粒子都有反粒子，現(xiàn)在已經(jīng)找到了很多種粒子的反粒子，如：1932年安德遜發(fā)現(xiàn)正電子，1955年，恰伯林和塞格勒發(fā)現(xiàn)反質(zhì)子，1956年考克爾發(fā)現(xiàn)反中子，1959年王淦昌等人發(fā)現(xiàn)反Σ－超子……反物質(zhì)組成的宇宙中哪里？ 例9、1998年6月3日美國發(fā)射的航天飛機(jī)發(fā)現(xiàn)者號搭載了一臺α磁譜儀，MAS（OI）。其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑為120mm，高為800mm ，中心磁感強(qiáng)度為0.134T的永久磁體，它的要使命是要探測宇宙中可能存在的反物質(zhì)，特別是宇宙中反氦原子的原子核，所謂反物質(zhì)，即質(zhì)量與正粒子相等，帶電量與正粒子相等，電性相反。若圖是α磁譜儀中的4條徑跡，分別為質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子，反核經(jīng)粒子速度選擇器后，再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后形成的徑跡，其中反核的徑跡為：(B) A、1 ； B. 2; C. 3 ; D. 4 . 解析：由左手定則或判定α粒子經(jīng)速度選擇器后徑跡可能為3或4，再由 qvB = , r = 或判定3為質(zhì)子的徑跡，4為α粒子的徑跡。再根據(jù)反物質(zhì)原理，對應(yīng)反向偏轉(zhuǎn)半徑大小相等，所以2為反核的徑跡。故B正確。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375