九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷含解析 新人教版五四制

黑龍江省哈爾濱七十二中2017屆九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）　 一、選擇題（請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中，每小題3分，共計(jì)30分） 1．若cosA=，則銳角∠A為（　?。? A．30 B．15 C．45 D．60 2．二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+2的最小值是（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（　　） A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100，那么∠ACB的度數(shù)是（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 5．如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，若CD：AC=2：3，則sin∠BCD的值是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（　　） A．15m B．20m C．10m D．20m 7．已知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1，則當(dāng) x≥2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（　?。? A．增大 B．減小 C．先增大再減小 D．先減小后增大 8．如圖，CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50，則∠A的度數(shù)為（　　） A．50 B．40 C．30 D．25 9．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC=2．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，則AC等于（　?。? A．3 B．2 C．2 D． 10．某天早晨，張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．則下列說(shuō)法： ①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分 ②張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽 ③媽媽回家的速度是50米/分 ④媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘． 正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題 11．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為　?。? 12．已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=　?。? 13．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠A=40，則∠B=　?。? 14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，則弦AB的長(zhǎng)是　?。? 15．一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為　　． 16．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=130，則∠AOC的度數(shù)是　　度． 17．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為　　． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為　　． 19．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，則CD為　?。? 20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點(diǎn)，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面積為6，則EF=　　． 　 三、解答題（共計(jì)60分） 21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）的值，其中x=2sin60﹣1，y=tan45． 22．（7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在方格紙中畫(huà)出以AB為一邊的直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為； （2）在方格紙中畫(huà)出以AB為一邊的矩形ABDE，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上，且矩形ABDE的面積為10． 23．（8分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），M為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求M的坐標(biāo)； （2）求△MCB的面積． 24．（8分）如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米． （1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH； （2）求廣告牌CD的高度． 25．（10分）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍． （1）請(qǐng)問(wèn)，A、B兩種禮盒各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？ （2）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷(xiāo)售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷(xiāo)售結(jié)束且捐款基金也成功交接后，利潤(rùn)率仍可不低于10%，則m的值最多不超過(guò)多少元？ 26．（10分）已知AB為⊙O的直徑，CD、BC為⊙O的弦，CD∥AB，半徑OD⊥BC于點(diǎn)E． （1）如圖1，求證：∠BOD=60； （2）如圖2，點(diǎn)F在⊙O上（點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合），連接CF，交直徑AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為點(diǎn)G，求證：BG=FG； （3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長(zhǎng)． 27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+3與x軸負(fù)半軸交于A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且AB=4． （1）如圖1，求a的值； （2）如圖2，連接AC，BC，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上，過(guò)D作DE∥AC，交線段BC于E，若DE=EC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQ⊥PF，交x軸于Q，連接PQ，當(dāng)∠PQC=2∠PFQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱七十二中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中，每小題3分，共計(jì)30分） 1．若cosA=，則銳角∠A為（　?。? A．30 B．15 C．45 D．60 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：由cosA=，則銳角∠A為45， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 　 2．二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+2的最小值是（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)完全平方式和頂點(diǎn)式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值． 【解答】解：由于（x﹣1）2≥0， 所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值． 　 3．將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（　?。? A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案． 【解答】解；將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=﹣2（x﹣1）2+3， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減． 　 4．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100，那么∠ACB的度數(shù)是（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解：∵∠AOB與∠ACB都對(duì)，且∠AOB=100， ∴∠ACB=∠AOB=50， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，若CD：AC=2：3，則sin∠BCD的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正弦的定義求出sin∠A，根據(jù)同角的余角相等得到∠A=∠BCD，得到答案． 【解答】解：sin∠A==， ∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90， ∴∠A=∠BCD， ∴sin∠BCD=sin∠A==， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為（　?。? A．15m B．20m C．10m D．20m 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切函數(shù)計(jì)算即可． 【解答】解：∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30， ∴∠ABC=30， ∴AC=AB?tan30=30=10（米）． ∴樓的高度AC為10米． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 　 7．已知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1，則當(dāng) x≥2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（　?。? A．增大 B．減小 C．先增大再減小 D．先減小后增大 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由解析式可求得對(duì)稱軸為x=2，再利用增減性可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣2（x﹣2）2+1， ∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱對(duì)軸為x=2， ∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 8．如圖，CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．50 B．40 C．30 D．25 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠D=∠AOD=50，又根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可證∠ACO=∠OAC=∠AOD=25 【解答】解：∵OA∥DE， ∴∠D=∠AOD=50， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考查的是兩直線平行的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的知識(shí)．關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 9．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC=2．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上，則AC等于（　　） A．3 B．2 C．2 D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠BAE=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAE=∠EAC=∠ECA=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵AE=EC， ∴∠EAC=∠ECA， ∵將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B好落在AC上， ∴∠BAE=∠EAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30， ∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3， 由勾股定理得，AB=，AC==2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 　 10．某天早晨，張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．則下列說(shuō)法： ①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分 ②張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽 ③媽媽回家的速度是50米/分 ④媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘． 正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】①根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可判斷； ②根據(jù)張強(qiáng)所走的時(shí)間和速度可求得張強(qiáng)追上媽媽時(shí)所走的路程，可判斷； ③根據(jù)速度=路程時(shí)間，即可判斷； ④求出媽媽原來(lái)走完3000米所用的時(shí)間，即可判斷． 【解答】解： ①3000（50﹣30）=300020=150（米/分）， ∴張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分，正確； ②（45﹣30）150=2250（米），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750）， ∴張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽，正確； ③媽媽原來(lái)的速度為：225045=50（米/分），正確； ④媽媽原來(lái)回家所用的時(shí)間為：300050=60（分），60﹣50=10（分）， ∴媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確； ∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 　 二、填空題 11．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為　?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖所示： 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=4， ∴BC=3．則sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊． 　 12．已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=　?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可用m表示出其對(duì)稱軸，再由條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值． 【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2， ∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=， ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=， ∴=，解得m=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 13．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠A=40，則∠B=　50?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，然后利用直角三角形的倆銳角互余即可求解． 【解答】解：∵AB是直徑， 則∠C=90， ∴∠A=90﹣∠A=50． 故答案是：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角的知識(shí)． 　 14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，則弦AB的長(zhǎng)是　2　． 【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形． 【分析】作弦心距OD，根據(jù)三角函數(shù)設(shè)OD=2x，OA=3x，則3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的長(zhǎng)，所以由垂徑定理得：AB=2AD，得結(jié)論． 【解答】解：如圖，過(guò)O作OD⊥AB于D， 在Rt△OAD中，sin∠OAB==， 設(shè)OD=2x，OA=3x， 則3x=3， x=1， ∴OA=3，OD=2， 由勾股定理得：AD==， ∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和解直角三角形，知道圓中常作的輔助線方法：①連接半徑，②作弦心距；明確三角函數(shù)定義：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）． 　 15．一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為　?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形． 【分析】連接OB，由同弧說(shuō)對(duì)圓周角等于圓心角的一半可知∠AOB=90，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=． 【解答】解：∵∠ACB=45， ∴∠AOB=90， ∵AB=100m， ∴AO=50m， ∴AD=2AO=100m， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出∠AOB=90，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的長(zhǎng)． 　 16．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=130，則∠AOC的度數(shù)是　100　度． 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得∠D=180﹣∠B=50．再根據(jù)圓周角定理，得∠AOC=2∠D=100． 【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D=180﹣∠ABC=50； ∴∠AOC=2∠D=100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用． 　 17．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為　3?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OM的長(zhǎng) 【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD， ∵AB=CD=8， ∴BM=DN=4， ∴OM=ON==3， ∵AB⊥CD， ∴∠DPB=90， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90 ∴四邊形MONP是矩形， ∵OM=ON， ∴四邊形MONP是正方形， ∴OP=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度． 【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE， ∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AE=BE=BC+CE=3+x， ∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2， 解得x=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等． 　 19．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，則CD為　1或5?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可設(shè)設(shè)AD=2x，則AB=3x，結(jié)合BD的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在銳角三角形中CD=AC﹣AD，在鈍角三角形中CD=AC+AD即可得答案． 【解答】解：①如圖1，若△ABC為銳角三角形， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90， ∵cos∠BAD==， ∴設(shè)AD=2x，則AB=3x， ∵AB2=AD2+BD2， ∴， 解得：x=1或x=﹣1（舍）， ∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2， ∴CD=AC﹣AD=1； ②如圖2，若△ABC為鈍角三角形， 由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3， ∴CD=AC+AD=5， 故答案為：1或5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀分類(lèi)討論． 　 20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P為BC上一點(diǎn)，且BP：PC=3：5，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面積為6，則EF=　2?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180知∠A+2∠B=180，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得∠3+∠4=180，繼而由∠4+∠1=180知∠3=∠1，再分兩種可能：①∠3=∠4=90，結(jié)合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，從而得知==；②∠3≠∠4，以P為圓心，PF為半徑畫(huà)弧交CF于點(diǎn)G，證△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180知∠A=∠α，從而得tanA=tanα==，故可設(shè)FD=4x，則PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，根據(jù)S△PEF=PE?DF=6可得x的值，從而得出DE、DF的長(zhǎng)，即可得答案． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠A+2∠B=180， 如圖所示， ∵∠β=∠EPF=2∠B， ∴∠A+∠β=180， ∵∠A+∠3+∠β+∠4=360， ∴∠3+∠4=180， ∵∠4+∠1=180， ∴∠3=∠1， 若∠3=∠4=90， ∵∠B=∠C， ∴△PBE∽△PFC， ∴==， 若∠3≠∠4，不放設(shè)∠4＞∠3，則可以P為圓心，PF為半徑畫(huà)弧交CF于點(diǎn)G， ∴PF=PG， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠1， ∴∠3=∠2， ∴∠5=∠6， ∴△PBE∽△PCG， ∴===， 作FD⊥EP于點(diǎn)D， ∵∠β+∠A=∠β+∠α=180， ∴∠A=∠α， ∵tanA=tanα==， 設(shè)FD=4x，則PD=3x，（x＞0）， 由勾股定理得PF=5x，即PG=5x， ∵=， ∴PE=3x， ∴S△PEF=PE?DF=3x4x=6x2， ∵S△PEF=6， ∴6x2=6， 解得：x=1或x=﹣1（舍）， ∴DE=6x=6，DF=4x=4， 由勾股定理可得EF====2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，證△PBE∽△PFC或△PBE∽△PCG得出PE：PF的值是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共計(jì)60分） 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）的值，其中x=2sin60﹣1，y=tan45． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先將分子、分母因式分解、將括號(hào)內(nèi)通分，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后約分可得，將x、y的值整理后代入即可． 【解答】解：原式=[﹣]? =? =﹣ =﹣， ∵x=2sin60﹣1=2﹣1=﹣1，y=tan45=1， ∴原式=﹣=﹣=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在方格紙中畫(huà)出以AB為一邊的直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為； （2）在方格紙中畫(huà)出以AB為一邊的矩形ABDE，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上，且矩形ABDE的面積為10． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理即三角形的面積公式可得； （2）根據(jù)勾股定理及矩形的面積公式可得． 【解答】解：（1）如圖1，Rt△ABC即為所求三角形， （2）如圖2，矩形ABDE即為所求， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理及作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），M為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求M的坐標(biāo)； （2）求△MCB的面積． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】（1）根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，然后求出M的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)N，然后根據(jù)M和B的坐標(biāo)求出MN、OG、BG的長(zhǎng)度，在根據(jù)三角形面積公式即可求出答案． 【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3， ∴， 解得：， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3， ∴M的坐標(biāo)為：（1，4）； （2）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)N， 令y=0代入y=﹣x2+2x+3， ∴0=﹣x2+2x+3， ∴x=﹣1或x=3， ∴B（3，0）， 設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n， 把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n， ∴， ∴解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3， 令x=1代入y=﹣x+3， ∴y=2， ∴N（1，2）， ∴MN=2，OG=1，BG=2， ∴S△MCB=S△MNC+S△MNB =MN?OG+MN?BG =MN（BG+OG） =MN?OB =23 =3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及三角形面積，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)解析式等知識(shí)，綜合程度較高． 　 24．如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米． （1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH； （2）求廣告牌CD的高度． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】（1）根據(jù)正弦的概念求出BH的長(zhǎng)； （2）在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在Rt△CBG中，∠CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出廣告牌的高度． 【解答】解：（1）由題意得，sin∠BAH==，又AB=10米， ∴BH=AB=5米； （2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE， ∴四邊形BHEG是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=5， ∴BG=AH+AE=5+15， Rt△BGC中，∠CBG=45， ∴CG=BG=5+15． Rt△ADE中，∠DAE=60，AE=15， ∴DE=AE=15． ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10． 答：廣告牌CD的高度為（20﹣10）米． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍． （1）請(qǐng)問(wèn)，A、B兩種禮盒各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？ （2）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷(xiāo)售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款m元，若要使全部禮盒銷(xiāo)售結(jié)束且捐款基金也成功交接后，利潤(rùn)率仍可不低于10%，則m的值最多不超過(guò)多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用已知求出A種禮盒的單價(jià)為：80元，B種禮盒的單價(jià)為：120元，再利用該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍，分別得出等式求出答案； （2）根據(jù)題意表示出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）∵A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元， ∴A種禮盒的單價(jià)為：80元，B種禮盒的單價(jià)為：120元， 設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B種禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè)，根據(jù)題意可得： ， 解得：， 答：A種禮盒購(gòu)進(jìn)32個(gè)，B種禮盒購(gòu)進(jìn)64個(gè)； （2）由題意可得：3210+（18﹣m）64≥960010%， 解得：m≤8， 答：m的值最多不超過(guò)8元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出兩種禮盒的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考）已知AB為⊙O的直徑，CD、BC為⊙O的弦，CD∥AB，半徑OD⊥BC于點(diǎn)E． （1）如圖1，求證：∠BOD=60； （2）如圖2，點(diǎn)F在⊙O上（點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合），連接CF，交直徑AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為點(diǎn)G，求證：BG=FG； （3）在（2）的條件下，如圖3，連接EG，若GH=2FG，BH=，求線段EG的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）只要證明△ODB是等邊三角形即可解決問(wèn)題． （2）如圖2中，連接OC、BF，在Rt△BFG中，根據(jù)∠BGF=90，∠BFG=60，tan∠BFG=，即可解決問(wèn)題． （3）如圖3中，連接AC、BF．設(shè)FG=a．則GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，設(shè)AC=b，則BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，屬于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解決問(wèn)題． 【解答】（1）證明：如圖1中，連接BD． ∵OD⊥BC， ∴EC=EB，DC=DB， ∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO， ∵CD∥AB， ∴∠CDO=∠DOB=∠ODB， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60． （2）證明：如圖2中，連接OC、BF． 由（1）可知，∠COD=∠DOB=60， ∴∠COB=60， ∴∠BFC=∠BOC=60， 在Rt△BFG中，∵∠BGF=90，∠BFG=60， tan∠BFG=， ∴BG=FG?tan60=FG． （3）解：如圖3中，連接AC、BF．設(shè)FG=a．則GH=2a． ∵BG⊥CF， ∴∠BGF=90， ∵∠F=60， ∴BG=FG=a， 在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2， ∴7=3a2+4a2， ∴a2=1， ∵a＞0， ∴a=1， ∴GH=2，F(xiàn)G=1，BF=2， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90， ∵∠CAB=∠F=60，設(shè)AC=b，則BC=b，AB=2a， ∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB， ∴△AHC∽△FHB， ∴=， ∴=， ∴AH=b， ∵AH+HB=AB， ∴b+=2b， ∴b=2， ∴BC=2b=4， 在Rt△BCG中，∵CE=EB， ∴EG=BC=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 　 27．（10分）（2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+3與x軸負(fù)半軸交于A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且AB=4． （1）如圖1，求a的值； （2）如圖2，連接AC，BC，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上，過(guò)D作DE∥AC，交線段BC于E，若DE=EC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PF，作CQ⊥PF，交x軸于Q，連接PQ，當(dāng)∠PQC=2∠PFQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，AB=4，求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題． （2）如圖2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．設(shè)EM=x．想辦法表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可解決問(wèn)題． （3）如圖3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．設(shè)P（m，n），想辦法列出關(guān)于m，n的方程組即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1，AB=4， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 把A（﹣1，0）代入拋物線的解析式得a+2a+3=0， ∴a=﹣1． （2）如圖2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．設(shè)EM=x． ∵AC∥DE，CO∥DM， ∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD， ∴△ACO∽△EDM， ∴=， ∴=， ∴DM=3x，DE==x， ∵DE=CE， ∴EC=x， ∵OC=OB=3， ∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45， ∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x， ∴BK=3﹣2x， ∴BH=KH=3﹣2x， ∴DH=3+2x， ∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3， 3+2x=﹣4x2+4x+3， 解得x=或0（舍棄）， ∴D（1，4）． （3）如圖3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．設(shè)P（m，n）． ∵C（0，3），D（，）， ∴直線CD的解析式為y=x+3， ∴F（﹣2，0） ∵∠OCQ+∠OQC=90， ∠PFO+∠CQF=90， ∴∠PFQ=∠OCQ， ∵OC∥QM， ∴∠OCQ=∠CQM， ∵∠CQP=2∠PFQ， ∴∠PQM=∠CQM， ∵QM∥PN， ∴∠MQP=∠QPN， ∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF， ∴△PNQ∽△FNP， ∴PN2=NQ?NF， ∴NQ=，OQ=m﹣， ∵tan∠OCQ=tan∠PFN， ∴=， ∴n﹣m=1 ①， 又∵n=﹣m2+m+3 ②， 由①②可得，或（舍棄）， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，1+）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決，屬于中考?jí)狠S題． 25