高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編12統(tǒng)計

20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編12 統(tǒng)計1.【20xx高考上海理17】設(shè)，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【答案】A【解析】 由隨機變量的取值情況，它們的平均數(shù)分別為：， 且隨機變量的概率都為，所以有. 故選擇A.【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問題的前提和基礎(chǔ)，本題屬于中檔題.2.【20xx高考陜西理6】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B.【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念易計算出，又，故選B.3.【20xx高考山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15【答案】C【解析】從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人，選C.4.【20xx高考江西理9】樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為A B C D不能確定【答案】A 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想. 由統(tǒng)計學(xué)知識，可得,.，所以.所以故.因為,所以.所以.即.【點評】要牢固掌握統(tǒng)計學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法.體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等.5.【20xx高考湖南理4】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】D【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯.6.【20xx高考安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) 甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【命題立意】本題考查統(tǒng)計學(xué)中的數(shù)字特征與統(tǒng)計圖?！窘馕觥?，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為7.【20xx高考天津理9】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校.【答案】18，9【命題意圖】本試題主要考查了統(tǒng)計中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計算.【解析】共有學(xué)校所，抽取30所，所以從小學(xué)抽取所，從中學(xué)抽取所。8.【20xx高考江蘇2】（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生【答案】15?！究键c】分層抽樣?！窘馕觥糠謱映闃佑址Q分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應(yīng)從高二年級抽取15名學(xué)生。9.【20xx高考遼寧理19】(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨立性檢驗、隨機變量的分布列、期望、方差計算，考查運用所學(xué)知識解決實際問題能力，是中檔題.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545 女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 3分因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 （2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123 10分，. 12分【點評】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。