高考真題：理科數(shù)學(xué) 廣東卷試卷含答案

一.選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合，則 A B C D【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查一元二次方程、集合的基本運(yùn)算，屬于容易題2若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則 A B C D【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故選【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于容易題3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A B C D【答案】【解析】令，則，即，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo)CD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于容易題4袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所 取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為 A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個(gè)球共有種，其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種，所以恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為，故選【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合、古典概率的計(jì)算，屬于容易題5平行于直線且與圓相切的直線的方程是 A或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于容易題6若變量，滿足約束條件則的最小值為 A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下圖所示，xyOAl由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線：經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值即，故選【考點(diǎn)定位】本題考查二元一次不等式的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于容易題7已知雙曲線：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為 A B. C. D. 【答案】【解析】因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為且離心率為，所以，所以所求雙曲線方程為，故選【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單基本性質(zhì)，屬于容易題8若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值 A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查空間想象能力、推理能力，屬于中高檔題第卷(共110分)二.填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.(一)必做題(913題)9在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 【答案】【解析】由題可知，令解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于容易題10在等差數(shù)列中，若，則= 【答案】【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于容易題11設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則 【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理解三角形，屬于容易題12、某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【答案】【解析】依題兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫(xiě)了條畢業(yè)留言，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合問(wèn)題，屬于中檔題13、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)，屬于容易題(二)選做題(1415題，考生從中選做一題)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)到直線的距離為 【答案】【解析】依題已知直線：和點(diǎn)可化為：和，所以點(diǎn)與直線的距離為，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】本題考查極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)與直線的距離，屬于容易題15.（幾何證明選講選作題）如圖1，已知是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為， ，過(guò)圓心做的平行線，分別交和于點(diǎn)和點(diǎn)，則 【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓、直角三角形的射影定理，屬于中檔題三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.16（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若與的夾角為，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）【考點(diǎn)定位】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等問(wèn)題，屬于中檔題17（本小題滿分12分） 某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01）？【答案】（1），；（2），；（3），約占【考點(diǎn)定位】本題考查系統(tǒng)抽樣、樣本的均值與方差、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，屬于中檔題18（本小題滿分14分） 如圖2，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）證明： 且點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又平面， ；PABCDEFG（2） 是矩形， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又、平面， ， 即為二面角的平面角，在中， 即二面角的正切值為；（3）如下圖所示，連接， ，即， ， 為直線與直線所成角或其補(bǔ)角，在中，PABCDEFG由余弦定理可得， 直線與直線所成角的余弦值為【考點(diǎn)定位】本題考查直線與直線垂直、二面角、異面直線所成角等知識(shí)，屬于中檔題19（本小題滿分14分） 設(shè)，函數(shù)。 (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)； (3) 若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）依題， 在上是單調(diào)增函數(shù)；【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式等知識(shí)，屬于中高檔題20（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得， 圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即， 即， 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，又直線：過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用，屬于中高檔題21（本小題滿分14分） 數(shù)列滿足 , . (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和； (3) 令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿足【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析（3）依題由知，【考點(diǎn)定位】本題考查遞推數(shù)列求項(xiàng)值、通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和、不等式放縮等知識(shí)，屬于中高檔題