高考真題：理科數(shù)學(xué) 北京卷試卷含答案

北京高考數(shù)學(xué)（理科）本試卷共5頁，150分考試時(shí)長120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1復(fù)數(shù)ABCD2若，滿足則的最大值為A0B1CD23執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為ABCD4設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是A B C D56設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則7如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D8汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）10已知雙曲線的一條漸近線為，則11在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為12在中，則13在中，點(diǎn)，滿足，若，則；14設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題（共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15（本小題13分）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值16（本小題13分），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17（本小題14分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值18（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對恒成立，求的最大值19（本小題14分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)（）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（本小題13分）已知數(shù)列滿足：，且記集合（）若，寫出集合的所有元素；（）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）