新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號根式與指數(shù)冪運(yùn)算1、5、8指數(shù)函數(shù)的圖象4、7、13、14指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、3、6、9、10指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用11、12、15、16一、選擇題1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.2.(20xx長沙模擬)設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是(C)(A)a>c>b(B)c>a>b(C)a>b>c(D)b>a>c解析:b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c<b<a.3.(20xx杭州一檢)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x|,則下列結(jié)論中正確的是(D)(A)f(-1)<f(2)<f(-2)(B)f(-2)<f(-1)<f(2)(C)f(2)<f(-2)<f(-1)(D)f(-1)<f(-2)<f(2)解析:由題意,f(x)=2|x|=2|-x|=f(-x),即f(x)為偶函數(shù).故f(-1)=f(1),f(-2)=f(2).顯然x0時,f(x)=2x單調(diào)遞增.所以f(1)<f(2)<f(2),即f(-1)<f(-2)<f(2).4.(20xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是(B)解析:|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x<1,易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點(diǎn)是x=1,且過點(diǎn)(1,0),(0,1),(-1,32).又|f(x)|0,故選B.5.(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數(shù)f(x)=log4x,x>0,3x,x0,則ff(116)等于(B)(A)9(B)19(C)-9(D)-19解析:因?yàn)閒(116)=log4116=-2,所以ff(116)=f(-2)=3-2=19.6.(20xx太原模擬)函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a2-1)eax,x<0在(-,+)上單調(diào),則a的取值范圍是(A)(A)(-,-2(1,2(B)-2,-1)2,+)(C)(1,2(D)2,+)解析:由題意知,a>0,a2-1>0,1a2-1或a<0,a2-1>0,1a2-1,解得1<a2或a-2.7.(20xx重慶模擬)若存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得方程2x-a=1x-1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(2,+)(B)(0,+)(C)(0,2)(D)(0,1)解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=1x-1和y=2x-a的圖象知,當(dāng)a(0,2)時符合要求.二、填空題8.(32) -13×(-76)0+814×42-(-23) 23=. 解析:原式=(23) 13×1+234×214-(23) 13=2.答案:29.已知正數(shù)a滿足a2-2a-3=0,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為. 解析:a2-2a-3=0,a=3或a=-1(舍).函數(shù)f(x)=ax=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n.答案:m>n10.已知函數(shù)f(x)=2x-12x,函數(shù)g(x)=f(x),x0,f(-x),x<0,則函數(shù)g(x)的最小值是. 解析:當(dāng)x0時,g(x)=f(x)=2x-12x為單調(diào)增函數(shù),所以g(x)g(0)=0;當(dāng)x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-12-x為單調(diào)減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0.答案:011.(20xx濟(jì)南模擬)已知loga12>0,若ax2+2x-41a,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為. 解析:因?yàn)閘oga12>0,所以0<a<1,故由ax2+2x-41a得x2+2x-4-1.即x2+2x-30,解得x1或x-3.答案:(-,-31,+)12.(20xx長春模擬)函數(shù)f(x)=(13) -x2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為,值域?yàn)? 解析:令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+)上單調(diào)遞減,而y=(13)t在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減,又g(x)=-(x+2)2+77,所以f(x)(13)7=3-7.答案:(-,-2)3-7,+)13.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a1)有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若0<a<1,顯然y=ax與y=x+a的圖象只有一個公共點(diǎn);若a>1,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個公共點(diǎn).答案:(1,+)14.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是. a<0,b<0,c<0;a<0,b0,c>0;2-a<2c;2a+2c<2.解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:a<0,b的符號不確定,0<c<1,故錯;f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,|2a-1|>|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,成立.又2a+2c>22a+c,2a+c<1,a+c<0,-a>c,2-a>2c,不成立.答案:三、解答題15.設(shè)f(x)=-2x+a2x+1+b(a>0,b>0).(1)當(dāng)a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù);(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;(3)求(2)中函數(shù)f(x)的值域.(1)證明:當(dāng)a=b=1時,f(x)=-2x+12x+1+1,f(1)=-2+122+1=-15,f(-1)=-12+12=14,f(-1)-f(1),故f(x)不是奇函數(shù).解:(2)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時,有f(-x)=-f(x),即-2-x+a2-x+1+b=-2x+a2x+1+b對任意實(shí)數(shù)x成立.化簡整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,這是關(guān)于x的恒等式,2a-b=0,2ab-4=0,a=-1,b=-2(舍去)或a=1,b=2.(3)f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.2x>0,2x+1>1,0<12x+1<1,從而-12<f(x)<12,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?12,12.16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.解:(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.從而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.經(jīng)檢驗(yàn)a=2適合題意,所求a、b的值為2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是減函數(shù),所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.即對一切tR有3t2-2t-k>0.從而判別式=4+12k<0,解得k<-13.故k的取值范圍為(-,-13).