新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時訓(xùn)練 理

第十一篇　復(fù)數(shù)、算法、推理與證明(必修3、選修22) 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 1、2、8、12、15、16 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 3、4、5、6、7 復(fù)數(shù)的幾何意義 9、13 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用 14 復(fù)數(shù)的綜合 10、11 一、選擇題 1.(20xx浙江溫州十校聯(lián)合體期中)復(fù)數(shù)z=x+3i1-i(x∈R,i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則x的值為(　B　) (A)3 (B)-3 (C)0 (D)3 解析:z=x+3i1-i=(x+3i)(1+i)2=(x-3)+(x+3)i2,因?yàn)閦為實(shí)數(shù),所以x=-3. 2.(20xx莆田一中期中)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個命題,其中正確的命題是(　C　) ①|(zhì)z|=2;②z2=2i;③z=1+i;④z的虛部為-1. (A)②③ (B)①② (C)②④ (D)③④ 解析:z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i, ∴|z|=2,①錯; z2=(-1-i)2=2i,②正確; z=-1+i,③錯;④正確. 3.(20xx遼寧撫順六校聯(lián)合體期中)復(fù)數(shù)(1+2i)23-4i的值是(　A　) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 解析:(1+2i)23-4i=-3+4i3-4i=-1. 4.(20xx高考陜西卷)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則zz的值為(　A　) (A)5 (B)5 (C)3 (D)3 解析:∵z=2-i, ∴z=2+i, ∴zz=(2-i)(2+i)=22+1=5. 5.(20xx高考江西卷)z是z的共軛復(fù)數(shù),若z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數(shù)單位),則z等于(　D　) (A)1+i (B)-1-i (C)-1+i (D)1-i 解析:由于(z-z)i=2,可得z-z=-2i,① 又z+z=2,② 由①②解得z=1-i. 6.(20xx高考山東卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2等于(　D　) (A)5-4i (B)5+4i (C)3-4i (D)3+4i 解析:∵a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù), 則a=2,b=1. ∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 7.(20xx高考安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則zi+iz等于(　C　) (A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i 解析:∵z=1+i, ∴z=1-i, ∴zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2. 8.(20xx江門模擬)若復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)m等于(　A　) (A)2 (B)3 (C)0 (D)2或3 解析:∵復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù). ∴m2-5m+6=0,m2-3m≠0解得m=2. 9.(20xx茂名一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+i)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　B　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由z=i(1+i)=-1+i, 得復(fù)數(shù)z=i(1+i)對應(yīng)的點(diǎn)為(-1,1). ∴在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限. 10.(20xx高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　A　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)“a=b=1”時,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件; 當(dāng)“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時,“a=b=1”或“a=b=-1”, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件; 綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件. 11.(20xx臨沂二模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限,則實(shí)數(shù)x的范圍是(　C　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:∵復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限, 則x-1<0,2x-1>0解得0<x<1. ∴實(shí)數(shù)x的范圍是(0,1). 二、填空題 12.(20xx高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z=5i1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=　　　　. 解析:|z|=︱5i1+2i︱=︱5i(1-2i)5︱=|i+2|=5. 答案:5 13.(20xx高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,若z1=2-3i,則z2=　　　　. 解析:(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 答案:-2+3i 14.(20xx江蘇揚(yáng)州中學(xué)第一學(xué)期月考)若復(fù)數(shù)z同時滿足z-z=2i和z=iz(i為虛數(shù)單位),則z=　　　　. 解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R), 則(x+yi)-(x-yi)=2i,x-yi=i(x+yi)即2yi=2i,x-yi=xi-y, ∴y=1,x=-1, ∴z=-1+i. 答案:-1+i 15.(20xx臨沂三模)若復(fù)數(shù)z滿足:iz=3+4i,則|z|=　　　　. 解析:∵iz=3+4i, ∴-iiz=-i(3+4i), ∴z=4-3i. 則|z|=42+(-3)2=5. 答案:5 16.已知m∈R,復(fù)數(shù)m+i1+i-12的實(shí)部和虛部相等,則m=　　　　. 解析:m+i1+i-12=(m+i)(1-i)(1+i)(1-i)-12=(m+1)+(1-m)i2-12=m+(1-m)i2,由已知得m=1-m,則m=12. 答案:12