新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第5篇 等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案 理

第三十五課時 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合課前預(yù)習(xí)案考綱要求等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數(shù)列的通項公式，前項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點基礎(chǔ)知識梳理1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1），；（2）在等差數(shù)列中，若，則 ，若，則 ；（3）若，為等差數(shù)列，公差分別為，則數(shù)列，為 數(shù)列； （4）在等差數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即，為等差數(shù)列，公差為 ；（5）等差數(shù)列的前項和為Sn，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也為等差數(shù)列，公差為 ；（6）通項公式是是一次函數(shù)的形式；前項和公式是不含常數(shù)項的二次函數(shù)的形式。（注當(dāng)時，S n=na1, a n=a1）（7）若，有最 值，可由不等式組來確定；若，有最 值，可由不等式組來確定2、等比數(shù)列的性質(zhì)（1）；（2）在等比數(shù)列中，若，則 ；若，則 ；（3）若，均為等比數(shù)列，且公比分別為，則數(shù)列，也為等比數(shù)列，且公比分別為 ；（4）在等比數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即，為等比數(shù)列，公比為 ；(5)等比數(shù)列的前n項和為Sn，則，也為等比數(shù)列，公比為 預(yù)習(xí)自測1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q( )A3 B4 C5 D62在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( )A135 B100 C95 D803.(20xx深圳模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S11，4，則的值為( )A. B. C. D44.(20xx日照模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和Snt5n2，則實數(shù)t的值為( )A4 B5 C. D.課堂探究案典型例題考點1 性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】數(shù)列的前n項和記為，(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為，且，又成等比數(shù)列，求【變式1】已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是 考點2 求數(shù)列通項及前n項和【典例2】等比數(shù)列的前項和Sn，公比，已知1是和的等差中項，6是和的等比中項（1）求和的值；（2）求此數(shù)列的通項公式；（3）求此數(shù)列的前n項和【變式2】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項依次為3,7,13.求：(1)數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列的前項和.考點3 數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用【典例3】設(shè)曲線處的切線為，數(shù)列的首項（其中常數(shù)m為正奇數(shù)），且對任意，點均在直線上。（1） 求出的通項公式；（2） 令，當(dāng)恒成立時，求出n的取值范圍，使得?！咀兪?】已知數(shù)列的前n項和為，對一切正整數(shù)n，點（Sn，n）都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項的和Tn.當(dāng)堂檢測1若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為,則這個數(shù)列有 項；2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,，則 3.等差數(shù)列前項和是，前項和是，則它的前項和是 課后拓展案 A組全員必做題1.等比數(shù)列的前項和為， 若成等差數(shù)列，則（ ） A 7 B 8 C 16 D152.設(shè)等差數(shù)列的公差若是與的等比中項，則k= .3.數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則其公比為（ ） A B. C. 或 D. 4.等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，則（ ）A B. C. D. 5.已知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為（ ）A4 B.5 C.24 D. 25B組提高選做題1.已知數(shù)列，若點 （）在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前9項和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.272.等差數(shù)列中，則則 ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，其前n項和，若對任意，點均在函數(shù)為常數(shù)）圖象上，則r= .3.已知數(shù)列的前項和是，且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前項和 4.（20xx山東理科）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項和.第三十五課時 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用參考答案預(yù)習(xí)自測1.【答案】B【解析】將兩個已知式作差得3a3a4a3，則公比q4.2.【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比數(shù)列，公比q，a7a8(a1a2)q41403135.3.【答案】A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由4，得3，則S6S45S2，所以S69S2，.4.【答案】B【解析】a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比數(shù)列，知24t，顯然t0，所以t5.典型例題【典例1】（1）；（2）.【變式1】3【典例2】（1）；（2）；（3）.【變式2】（1）.（2）.【典例3】（1）；（2）.【變式3】（1）；（2）.當(dāng)堂檢測1.132.93.210 A組全員必做題1.D2.33.C4.B5.CB組提高選做題1.D2.24 -13.(1)；（2）；4.（1）；（2）.