新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練3函數(shù)的概念及性質(zhì)

考點(diǎn)3 函數(shù)的概念及性質(zhì) 1.（20xx·陜西高考理科·5）已知函數(shù)若=4，則實(shí)數(shù)=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 9【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題，考查考生思維的邏輯性.【思路點(diǎn)撥】.【規(guī)范解答】選C. 因?yàn)樗?.（20xx·廣東高考文科·3）若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為R，則（ ）(A)f(x)與g(x)均為偶函數(shù) (B)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)(C)f(x)與g(x)均為奇函數(shù) (D)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定.【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)槎x域均為R，所以只需研究與的關(guān)系和與的關(guān)系即可判斷.【規(guī)范解答】選D.， ， 故選D.3.（20xx·廣東高考理科·3）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（ ）(A)f（x）與g（x）均為偶函數(shù) (B) f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)(C)f（x）與g（x）均為奇函數(shù) (D) f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定.【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)槎x域均為R，所以只需研究與的關(guān)系和與的關(guān)系即可判斷.【規(guī)范解答】選.,故選.4.(20xx·安徽高考理科·4）若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（ ）(A)1(B)1(C)2(D)2【命題立意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查考生的化歸轉(zhuǎn)化能力.【思路點(diǎn)撥】是上周期為5的奇函數(shù)求.【規(guī)范解答】選A.由題意,故A正確.5.（20xx ·海南高考理科·T8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則（ ）（A） （B）（C） （D）【命題立意】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，然后再利用對(duì)稱性和單調(diào)性列出相關(guān)不等式求解.【規(guī)范解答】選.因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，若，需滿足，得或，故選.6.（20xx·山東高考文科·5）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= （ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性, 考查考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值，再求出，最后根據(jù)與的關(guān)系求出.【規(guī)范解答】 選A.因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí), ,即,故選A.7.（20xx·山東高考理科·4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= （ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性, 考查考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值，再求出，最后根據(jù)與的關(guān)系求出.【規(guī)范解答】 選D.因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí), ,即,故選D. 8.（20xx·天津高考文科·0）設(shè)函數(shù)，則的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)特設(shè)求分段函數(shù)中各段的x的范圍，再求函數(shù)的值域.【規(guī)范解答】選D.由可得，由，即時(shí)，如圖，由得圖像可得：當(dāng)時(shí)，2，當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?，故選D.9. （20xx·湖南高考理科·4）用表示a，b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為（ ）（A）-2 （B）2 （C）-1 （D）1【命題立意】以新定義為出發(fā)點(diǎn)考查學(xué)生的接受能力，以分段函數(shù)為依托，以函數(shù)圖象為明線，以函數(shù)對(duì)稱性為暗線，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.同時(shí)也考查了學(xué)生避繁就簡(jiǎn)快速捕捉信息的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意寫出分段函數(shù)，作出已知函數(shù)y=|x|的圖象，再平移y=|x+t|的圖象使得整個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.【規(guī)范解答】選D.由定義得到分段函數(shù)，作出函數(shù)y=|x|在R上的圖象，由于函數(shù)y=|x+t|的圖象是由y=|x|的圖象平行移動(dòng)而得到，向右移動(dòng)顯然不滿足條件關(guān)于x=-對(duì)稱，因此向左移動(dòng)，移動(dòng)到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(-,)，把點(diǎn)(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1,t=0顯然不成立，因此t=1.【方法技巧】一個(gè)函數(shù)有多段，或者是多個(gè)函數(shù)的圖象的處理，常常先定后動(dòng)，先曲后直.10.（20xx·陜西高考文科·3）已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a .【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題，考查考生思維的邏輯性.【思路點(diǎn)撥】.【規(guī)范解答】因?yàn)樗浴敬鸢浮?11.（20xx·江蘇高考·11）已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是_.【命題立意】本題考查分段函數(shù)的圖象、單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的思想.xy1【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù),的圖象以及的條件，可以得出與之間的大小關(guān)系，進(jìn)而求解x的取值范圍.【規(guī)范解答】畫出,的圖象，O由圖象可知，若，則即得.【答案】12.（20xx·江蘇高考·5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí).【思路點(diǎn)撥】奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，若y=g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，則g(0)=0，進(jìn)而求得a.【規(guī)范解答】ae-x), ae-x , ,【答案】-113.（20xx·天津高考文科·6）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【命題立意】考查函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題以及分類討論的思想方法.【思路點(diǎn)撥】將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.【規(guī)范解答】，顯然，（1）當(dāng)m>0時(shí)，因?yàn)闊o最大值，故此式不成立.（2）當(dāng)m<0時(shí)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，故，綜上m的取值范圍是.【答案】【方法技巧】求解恒成立問題時(shí)，可構(gòu)造我們熟悉的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題，求解時(shí)經(jīng)常要應(yīng)用變量分離的方法，應(yīng)用這一方法的關(guān)鍵是分清參數(shù)與變量.14.（20xx·福建高考理科·15）已知定義域?yàn)椋?，+ ）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x （0，+ ），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x （1，2時(shí)，.給出如下結(jié)論：對(duì)任意m Z，有f()= 0; 函數(shù)f（x）的值域?yàn)?, + ); 存在n Z，使得f（）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k Z，使得（a,b）”. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .【命題立意】本題通過抽象函數(shù)，考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性，考查考生的綜合分析、解題能力.【思路點(diǎn)撥】把問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】對(duì)于，又，所以正確；對(duì)于，當(dāng) 時(shí)， ，又，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以正確；對(duì)于，當(dāng)，又當(dāng)時(shí)，由得，不存在使得，所以不正確；對(duì)于，（1）：因?yàn)楫?dāng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）：（反證法）若（a,b），設(shè)k1k2，.單調(diào)遞減，恒成立，但是上式不恒成立，所以這與假設(shè)矛盾，所以（a,b）；所以正確；【答案】15.（20xx·廣東高考文科·20）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式f(x)=x(x-2).（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.【命題立意】本題為函數(shù)綜合題，主要考查函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用.【規(guī)范解答】（1），且在區(qū)間0,2時(shí)，.由得，.（2）若，則， ， 當(dāng)時(shí)，.若，則， ， ， 若，則， ， .，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù).（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得.（可畫圖分析），當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.16.（20xx·湖南高考文科·21）已知函數(shù)其中a<0,且a-1.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)=，（e是自然數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【命題立意】以復(fù)雜函數(shù)和分段函數(shù)為依托考查學(xué)生用導(dǎo)數(shù)處理問題的能力.【思路點(diǎn)撥】在（1）中先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性.在（2）中對(duì)分段函數(shù)的分析，先對(duì)每一段進(jìn)行處理，再注意分界點(diǎn).【規(guī)范解答】(1) 的定義域?yàn)椋?，+），.若-1<a<0,則當(dāng)0<x<-a時(shí)，>0；當(dāng)-a<x<1時(shí)，<0;當(dāng)x>1時(shí)，>0,故分別在（0，-a），（1，+）上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減；若a<-1，仿(1)可得分別在（0，1），（-a，+）上單調(diào)遞增，在（1，-a）上單調(diào)遞減.(2) 存在a，使在a,-a上為減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)則再設(shè)xR，則當(dāng)在a,-a上單調(diào)遞減時(shí)，必在a,0上單調(diào)遞減，所以，由于ex0，因此m(a)0，而m(a)=a2(a+2)，所以a-2，此時(shí)顯然有：在a,-a 上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在1,-a上為減函數(shù)，在a,-1上為減函數(shù)且e·.由(1)可知，當(dāng)a-2時(shí)，在1,-a上為減函數(shù). 又e·4a2+13a+30-3a-. 不難知道， 因令=0，則x=a，或x=-2，而a-2，于是（i） 當(dāng)a-2時(shí)，若ax-2，則0；若-2x1，則0，因而在(a,-2)上單調(diào)遞增，在（-2，1）上單調(diào)遞減.(ii)當(dāng)a=-2時(shí)，0在（-2，1）上單調(diào)遞減.綜合（i）(ii)可知，當(dāng)a-2時(shí)，在a,1上的最大值為所以，0m(-2)0a-2 . 又對(duì)，0只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，亦即=0只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，因此，當(dāng)a-2時(shí)，在a,1上為減函數(shù).從而由知，-3a-2.綜上所述，存在a，使在a,-a上為減函數(shù)，且a的取值范圍是-3,-2.【方法技巧】函數(shù)的單調(diào)性研究是高考中重點(diǎn)也是難點(diǎn).解題的思路是：首先看函數(shù)的類型，如果是基本函數(shù)，常常記住函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；如果是復(fù)雜函數(shù)，常常利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究；如果是抽象函數(shù)，常常利用定義解決，或者借助圖象，或者用具體函數(shù)代替處理.