新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練1集合

考點(diǎn)1 集合 1（20xx·福建高考文科·）若集合，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查集合的交集運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界點(diǎn)的取舍.【規(guī)范解答】選A.如圖由數(shù)軸可知：.2.（20xx·廣東高考文科·）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=( )（A）0，1，2，3，4 （B）1，2，3，4 （C）1，2 （D）0【命題立意】本題考查集合的基本運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】直接用集合并集的定義進(jìn)行運(yùn)算.【規(guī)范解答】選.，故選.3.（20xx·廣東高考理科·）若集合A=-21，B=02，則集合AB=( )（A）-11 （B） -21（C）-22 （D）01【命題立意】本題主要考查集合的概念及運(yùn)算.【規(guī)范解答】選.，故選.4.（20xx·北京高考文科·）與（20xx·北京高考理科·T1）相同集合，則= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】先用列舉法表示出集合P，M，再求.【規(guī)范解答】選B.因?yàn)?，所?5.（20xx·安徽高考文科·）若A=，B=，則=( )(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，考查考生求解一元一次不等式的能力.【思路點(diǎn)撥】先求集合A，B，然后求交集.【規(guī)范解答】選C.經(jīng)計(jì)算， ，故C正確.6.（20xx·遼寧高考文科·）已知集合U=，5，7，9，A=1,5,7，則=（ ）(A)，（B），7，9（C）3，5，9（D）3,9【命題立意】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】從全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素組成的集合就是A的補(bǔ)集.【規(guī)范解答】選D.從全集U中去掉1，5，7三個(gè)元素，剩下的元素是3，9，它們組成集合3，9，故選D.7.（20xx·陜西高考文科·1）集合，,則AB=（ ）(A) （B）(C) (D) 【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】AB.【規(guī)范解答】選D 因?yàn)?所以AB= .8.（20xx·浙江高考文科·）設(shè)則（ ）(A)(B)(C)x|1x4 (D)【命題立意】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】可先化簡(jiǎn)集合Q，再求交集.【規(guī)范解答】選D.，PQ= x|-2x1.9.（20xx· 海南高考理科· T1）已知集合，則( )（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查集合之間的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)兩個(gè)集合.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求解.【規(guī)范解答】選D.因?yàn)榧?，集合，所以，故選D.10.（20xx·山東高考文科·）已知全集，集合，則=( )(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查一元二次不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求補(bǔ)集.【規(guī)范解答】選C.因?yàn)榧?全集，所以,故選C.11.（20xx·遼寧高考理科·）已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,()A=9,則A=（ ）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，集合間的關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】可通過Venn圖解決或利用集合的運(yùn)算解題.【規(guī)范解答】選D.作出表示集合U,A,B的Venn圖，UAB39可知：A（AB） (A)393，9.故選D.12.（20xx·陜西高考理科·）集合，則=（ ）（A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】選D.因?yàn)椋运詘.13.（20xx·浙江高考理科·）設(shè)P=xx<4,Q=x<4，則（ ）（A）P （B）（C）P （D）【命題立意】本題主要考查集合間的關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】可先化簡(jiǎn)集合Q，再求P與Q的關(guān)系.【規(guī)范解答】選B.，如圖所示，則.14.（20xx·山東高考理科·）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則=（ ）（A）x|-1<x<3 (B)x|-1x3 (C)x|x<-1或x>3 (D)x|x-1或x3【命題立意】本題考查絕對(duì)值不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求補(bǔ)集.【規(guī)范解答】選C.因?yàn)榧蟲|x-1|2=,全集，所以,故選C.15.（20xx·安徽高考理科·）若集合，則（ ）（A）(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查補(bǔ)集概念，考查考生的對(duì)數(shù)運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先求集合，再確定.【規(guī)范解答】選 A.由，有，即，所以，故，故A正確.【方法技巧】求集合時(shí)可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需注意對(duì)數(shù)中真數(shù)要大于零.16.（20xx·廣東高考文科·10）在集合a，b，c，d上定義兩種運(yùn)算和如下：那么d （ ）（A）a (B)b (C)c (D)d【命題立意】本題考查對(duì)新定義運(yùn)算的理解.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所定義的運(yùn)算法則，先算出，再算出.【規(guī)范解答】選A. ， ，故選A.17.（20xx·天津高考文科·7）設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】考查集合的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】借助數(shù)軸畫圖分析.【規(guī)范解答】選C.又或，.【方法技巧】注意數(shù)形結(jié)合在解決集合問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決.18.（20xx·湖南高考理科·1）已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，則（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)【規(guī)范解答】選C .M中的元素1N，A錯(cuò).又N中的元素4M，B錯(cuò).又MN=2,3，MN=1,2,3,4.【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常以一個(gè)小題出現(xiàn)，常通過集合考查方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域關(guān)鍵是理清元素，結(jié)合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決19.（20xx·天津高考理科·9）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足 ( )（A） （B）（C） （D）【命題立意】考查集合的關(guān)系及運(yùn)算、絕對(duì)值的幾何意義、絕對(duì)值不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，借助數(shù)軸分析，或通過解絕對(duì)值不等式運(yùn)算求解.【規(guī)范解答】選D.方法一：集合A中的元素是在數(shù)軸上到點(diǎn)P的距離小于1的點(diǎn)，集合B中的元素是在數(shù)軸上到點(diǎn)Q的距離大于2的點(diǎn)，又AB，所以a與b的距離大于等于3.方法二：由，解得，由，解得或，.又AB，可得或，即或，所以.【方法技巧】注意絕對(duì)值的幾何意義在絕對(duì)值問題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，借助圖形（數(shù)軸）能夠使問題得到直觀具體的解決.20.（20xx·福建高考理科·9）對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)，時(shí)，等于（ ）（A）1 （B）-1 （C）0 （D）i【命題立意】本題主要考查在新定義問題中集合中元素的互異性,同時(shí)考查學(xué)生的推理能力和分類討論的思想.【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)與集合中元素的互異性，可得，再借助“分類討論”求出不同情況下的c，d 的取值，進(jìn)而求出.【規(guī)范解答】選B.，集合中的元素具有互異性，當(dāng)時(shí)，又必有，；當(dāng)時(shí)，又必有，.綜上述： .21.（20xx·福建高考文科·2）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【命題立意】本題主要在新定義問題中考查集合中的包含關(guān)系，解不等式,同時(shí)考查分類討論的思想.【思路點(diǎn)撥】 讀懂新定義，按照定義驗(yàn)證答案，注意分類討論應(yīng)該不重不漏.【規(guī)范解答】選D.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，l，l2，又，l2l，0l1.又l1，l=1，正確；對(duì)于 ，當(dāng)時(shí)，l，（1）當(dāng)l0時(shí)，則l2，不滿足，（2）當(dāng)0l時(shí)，則，又， （3）當(dāng)l時(shí)，則l2，又，綜上述：正確；對(duì)于，當(dāng)l=時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)， ，又， ；（2）當(dāng)時(shí)， ，顯然；（3）當(dāng)時(shí)， l2，又， 綜上述：正確.22.（20xx·湖南高考文科·9）已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= .【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)【規(guī)范解答】AB=2,3，B中一定有元素3，則m=3.【答案】3【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常常考一個(gè)小題，常結(jié)合方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域的考查解題方法是理清元素結(jié)合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決23.（20xx·江蘇高考·）設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a的值為_.【命題立意】 本題考查交集的定義，以及集合中元素的互異性.【思路點(diǎn)撥】AB=3a+2=3或a2+4=3求a檢驗(yàn)結(jié)論【規(guī)范解答】 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3, a+2=3或a2+4=3. a2+4=3不符合題意，無解.，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.【答案】124.（20xx·福建高考文科·5）對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）.【命題立意】本題考查利用新定義，在新背景下的即時(shí)性學(xué)習(xí)問題，考查考生理解問題、分析問題的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖形即可判定.【規(guī)范解答】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖形可得為凸集.【答案】25.（2010·湖南高考文科·15）若規(guī)定E=a1,a2,，a10的子集為E的第k個(gè)子集，其中，則（1）a1,a3是E的第_個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是_.【命題立意】給定新情景，考查學(xué)生的接受能力、捕捉信息的能力和信息遷移能力.【思路點(diǎn)撥】充分理解題中的信息和很好地運(yùn)用信息.【規(guī)范解答】在（1）中k=21-1+23-1=5，即a1,a3是E的第5個(gè)子集.在（2）中,211=20+2+24+26+27,E的第211個(gè)子集是a1,a2,a5,a7,a8.【答案】（1）5 （2） a1,a2,a5,a7,a8【方法技巧】解新情景問題的關(guān)鍵是理清情景或定義，然后按照要求解決問題.