新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點專練5函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

考點5 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用 1.（20xx天津高考文科4）函數(shù)f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命題立意】考查函數(shù)零點的概念及運算.【思路點撥】逐一代入驗證.【規(guī)范解答】選C.故選C.2.（20xx天津高考理科2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命題立意】考查函數(shù)零點的概念及運算.【思路點撥】逐一代入驗證.【規(guī)范解答】選B.故選B.3.（20xx福建高考文科7）函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握程度. 【思路點撥】作出分段函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題.【規(guī)范解答】選A.繪制出圖象大致如圖所示，所以零點個數(shù)為2.【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進行求解.令，則（1）當(dāng)時，或（舍去）.（2）當(dāng)時， .綜上所述，函數(shù)有兩個零點.4.（20xx福建高考理科4）函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握程度.【思路點撥】作出分段函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題.【規(guī)范解答】選C.繪制出圖象大致如圖，所以零點個數(shù)為2.【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進行求解.令，則（1）當(dāng)時，或（舍去）.（2）當(dāng)時，.綜上所述，函數(shù)有兩個零點.5.（20xx浙江高考文科9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個零點.若（1，），（，+），則（ ）（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0【命題立意】考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題.【思路點撥】本題可先判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到零點兩側(cè)函數(shù)值的符號.【規(guī)范解答】選B.與在上都為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以.6.（20xx浙江高考理科9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點存在定理.【思路點撥】本題可驗證函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值是否異號；如果異號，則存在零點；如果同號，一般不存在零點.【規(guī)范解答】選A.，在上單調(diào)遞減，f(-4)f(-2)0，又f(x)在-4,-2上單調(diào)，所以在區(qū)間內(nèi)不存在零點.同理可驗證函數(shù)在B，C，D的區(qū)間內(nèi)存在零點.7.（20xx陜西高考理科0）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【命題立意】本題考查靈活運用已有的知識解決新問題的能力，屬難題.【思路點撥】理解y=x的含義及選法規(guī)定是解題的關(guān)鍵，可用特例法進行解答.【規(guī)范解答】選B. 若，則由推選方法可得，而A ；B y；同理可得C y D y=，排除A；再令可排除C，D；故選B.【方法技巧】特例法解選擇題的方法技巧用特殊值(特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置、特殊情形等等)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特殊值有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定選擇支，不能肯定選擇支.當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.8.（20xx北京高考文科4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動.設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 .說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動.【命題立意】本題考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查函數(shù)的周期、零點.要求考生具有探索意識和動手能力，屬創(chuàng)新題.【思路點撥】讓正方形向右滾動，作出點P的圖象，從圖象可求出周期與面積.【規(guī)范解答】點P在一個周期內(nèi)的運行軌跡如圖所示.的最小正周期為4.在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三個扇形：扇形，扇形，扇形與的面積之和，即.【答案】4 9.（20xx北京高考理科4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 .說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動.【命題立意】本題考查函數(shù)的相關(guān)知識，考查了函數(shù)的周期、零點.要求考生具有探索意識和動手能力，屬創(chuàng)新題.【思路點撥】先讓AP與軸重合，再向右滾動，作出的圖象.利用圖象求最小正周期及面積.【規(guī)范解答】點P在一個周期內(nèi)的運行軌跡如圖所示，的最小正周期為4.在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三個扇形：扇形，扇形，扇形與的面積之和，即.【答案】4