新課標高考數(shù)學 總復習：考點1集合含解析

考點1 集合 1（20xx福建高考文科）若集合，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查集合的交集運算.【思路點撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結合求解，注意臨界點的取舍.【規(guī)范解答】選A.如圖由數(shù)軸可知：.2.（20xx廣東高考文科）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=( )（A）0，1，2，3，4 （B）1，2，3，4 （C）1，2 （D）0【命題立意】本題考查集合的基本運算.【思路點撥】直接用集合并集的定義進行運算.【規(guī)范解答】選.，故選.3.（20xx廣東高考理科）若集合A=-21，B=02，則集合AB=( )（A）-11 （B） -21（C）-22 （D）01【命題立意】本題主要考查集合的概念及運算.【規(guī)范解答】選.，故選.4.（20xx北京高考文科）與（20xx北京高考理科T1）相同集合，則= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3【命題立意】本題考查集合的交集運算.【思路點撥】先用列舉法表示出集合P，M，再求.【規(guī)范解答】選B.因為，所以.5.（20xx安徽高考文科）若A=，B=，則=( )(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命題立意】本題主要考查集合的運算，考查考生求解一元一次不等式的能力.【思路點撥】先求集合A，B，然后求交集.【規(guī)范解答】選C.經(jīng)計算， ，故C正確.6.（20xx遼寧高考文科）已知集合U=，5，7，9，A=1,5,7，則=（ ）(A)，（B），7，9（C）3，5，9（D）3,9【命題立意】本題主要考查集合的補集運算.【思路點撥】從全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素組成的集合就是A的補集.【規(guī)范解答】選D.從全集U中去掉1，5，7三個元素，剩下的元素是3，9，它們組成集合3，9，故選D.7.（20xx陜西高考文科1）集合，,則AB=（ ）(A) （B）(C) (D) 【命題立意】本題考查集合的交集運算.【思路點撥】AB.【規(guī)范解答】選D 因為,所以AB= .8.（20xx浙江高考文科）設則（ ）(A)(B)(C)x|1x4 (D)【命題立意】本題主要考查集合的基本運算.【思路點撥】可先化簡集合Q，再求交集.【規(guī)范解答】選D.，PQ= x|-2x1.9.（20xx 海南高考理科 T1）已知集合，則( )（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查集合之間的運算，關鍵是正確化簡兩個集合.【思路點撥】先化簡集合，再求解.【規(guī)范解答】選D.因為集合，集合，所以，故選D.10.（20xx山東高考文科）已知全集，集合，則=( )(A) (B) (C) (D)【命題立意】本題考查一元二次不等式的解法及集合的補集運算, 考查考生的運算求解能力.【思路點撥】先化簡集合，再求補集.【規(guī)范解答】選C.因為集合,全集，所以,故選C.11.（20xx遼寧高考理科）已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,()A=9,則A=（ ）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【命題立意】本題主要考查集合的運算，集合間的關系.【思路點撥】可通過Venn圖解決或利用集合的運算解題.【規(guī)范解答】選D.作出表示集合U,A,B的Venn圖，UAB39可知：A（AB） (A)393，9.故選D.12.（20xx陜西高考理科）集合，則=（ ）（A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的補集、交集運算.【思路點撥】【規(guī)范解答】選D.因為，所以所以x.13.（20xx浙江高考理科）設P=xx<4,Q=x<4，則（ ）（A）P （B）（C）P （D）【命題立意】本題主要考查集合間的關系.【思路點撥】可先化簡集合Q，再求P與Q的關系.【規(guī)范解答】選B.，如圖所示，則.14.（20xx山東高考理科）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則=（ ）（A）x|-1<x<3 (B)x|-1x3 (C)x|x<-1或x>3 (D)x|x-1或x3【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法及集合的補集運算, 考查考生的運算求解能力.【思路點撥】先化簡集合，再求補集.【規(guī)范解答】選C.因為集合x|x-1|2=,全集，所以,故選C.15.（20xx安徽高考理科）若集合，則（ ）（A）(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查補集概念，考查考生的對數(shù)運算求解能力.【思路點撥】先求集合，再確定.【規(guī)范解答】選 A.由，有，即，所以，故，故A正確.【方法技巧】求集合時可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需注意對數(shù)中真數(shù)要大于零.16.（20xx廣東高考文科10）在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：那么d （ ）（A）a (B)b (C)c (D)d【命題立意】本題考查對新定義運算的理解.【思路點撥】根據(jù)所定義的運算法則，先算出，再算出.【規(guī)范解答】選A. ， ，故選A.17.（20xx天津高考文科7）設集合則實數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】考查集合的運算、絕對值不等式的解法.【思路點撥】借助數(shù)軸畫圖分析.【規(guī)范解答】選C.又或，.【方法技巧】注意數(shù)形結合在解決集合問題中的作用，首先要認清集合的特征，然后準確地轉(zhuǎn)化為圖形關系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問題得到直觀具體的解決.18.（20xx湖南高考理科1）已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，則（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】考查集合的關系和運算【思路點撥】集合的關系關鍵是研究好集合中元素的從屬關系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬集合的運算包括交、并和補【規(guī)范解答】選C .M中的元素1N，A錯.又N中的元素4M，B錯.又MN=2,3，MN=1,2,3,4.【方法技巧】集合的關系和運算在高考中常以一個小題出現(xiàn)，常通過集合考查方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域關鍵是理清元素，結合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標系）解決19.（20xx天津高考理科9）設集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足 ( )（A） （B）（C） （D）【命題立意】考查集合的關系及運算、絕對值的幾何意義、絕對值不等式的解法.【思路點撥】根據(jù)絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸分析，或通過解絕對值不等式運算求解.【規(guī)范解答】選D.方法一：集合A中的元素是在數(shù)軸上到點P的距離小于1的點，集合B中的元素是在數(shù)軸上到點Q的距離大于2的點，又AB，所以a與b的距離大于等于3.方法二：由，解得，由，解得或，.又AB，可得或，即或，所以.【方法技巧】注意絕對值的幾何意義在絕對值問題中的作用，首先要認清集合的特征，然后準確地轉(zhuǎn)化為圖形關系，借助圖形（數(shù)軸）能夠使問題得到直觀具體的解決.20.（20xx福建高考理科9）對于復數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當，時，等于（ ）（A）1 （B）-1 （C）0 （D）i【命題立意】本題主要考查在新定義問題中集合中元素的互異性,同時考查學生的推理能力和分類討論的思想.【思路點撥】由題設與集合中元素的互異性，可得，再借助“分類討論”求出不同情況下的c，d 的取值，進而求出.【規(guī)范解答】選B.，集合中的元素具有互異性，當時，又必有，；當時，又必有，.綜上述： .21.（20xx福建高考文科2）設非空集合滿足：當時，有.給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個數(shù)是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【命題立意】本題主要在新定義問題中考查集合中的包含關系，解不等式,同時考查分類討論的思想.【思路點撥】 讀懂新定義，按照定義驗證答案，注意分類討論應該不重不漏.【規(guī)范解答】選D.對于，當時，l，l2，又，l2l，0l1.又l1，l=1，正確；對于 ，當時，l，（1）當l0時，則l2，不滿足，（2）當0l時，則，又， （3）當l時，則l2，又，綜上述：正確；對于，當l=時，（1）當時， ，又， ；（2）當時， ，顯然；（3）當時， l2，又， 綜上述：正確.22.（20xx湖南高考文科9）已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= .【命題立意】考查集合的關系和運算【思路點撥】集合的關系關鍵是研究好集合中元素的從屬關系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬集合的運算包括交、并和補【規(guī)范解答】AB=2,3，B中一定有元素3，則m=3.【答案】3【方法技巧】集合的關系和運算在高考中常常考一個小題，常結合方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域的考查解題方法是理清元素結合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標系）解決23.（20xx江蘇高考）設集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數(shù)a的值為_.【命題立意】 本題考查交集的定義，以及集合中元素的互異性.【思路點撥】AB=3a+2=3或a2+4=3求a檢驗結論【規(guī)范解答】 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3, a+2=3或a2+4=3. a2+4=3不符合題意，無解.，經(jīng)檢驗，符合題意.【答案】124.（20xx福建高考文科5）對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應圖形的序號）.【命題立意】本題考查利用新定義，在新背景下的即時性學習問題，考查考生理解問題、分析問題的能力.【思路點撥】根據(jù)凸集的定義結合圖形即可判定.【規(guī)范解答】根據(jù)凸集的定義結合圖形可得為凸集.【答案】25.（2010湖南高考文科15）若規(guī)定E=a1,a2,，a10的子集為E的第k個子集，其中，則（1）a1,a3是E的第_個子集；（2）E的第211個子集是_.【命題立意】給定新情景，考查學生的接受能力、捕捉信息的能力和信息遷移能力.【思路點撥】充分理解題中的信息和很好地運用信息.【規(guī)范解答】在（1）中k=21-1+23-1=5，即a1,a3是E的第5個子集.在（2）中,211=20+2+24+26+27,E的第211個子集是a1,a2,a5,a7,a8.【答案】（1）5 （2） a1,a2,a5,a7,a8【方法技巧】解新情景問題的關鍵是理清情景或定義，然后按照要求解決問題.