新課標高考數(shù)學 考點專練7三角函數(shù)

考點7 三角函數(shù) 1.（20xx陜西高考理科3）對于函數(shù)，下列選項中正確的是（ ）（A）在（，）上是遞增的 （B）的圖象關(guān)于原點對稱（C）的最小正周期為2 （D）的最大值為2【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題.【思路點撥】是奇函數(shù)B.【規(guī)范解答】選B. 因為，所以是奇函數(shù)，因而的圖象關(guān)于原點對稱，故選B.2.（20xx陜西高考文科3）函數(shù)是（ ）(A)最小正周期為2的奇函數(shù)（B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題.【思路點撥】是奇函數(shù) C正確.【規(guī)范解答】選C. 因為，所以是最小正周期為的奇函數(shù).3.（20xx遼寧高考理科5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)的周期性.【思路點撥】由周期求.【規(guī)范解答】選C.由題意可得最小正周期T，所以，故選C.4.（20xx北京高考文科15）已知函數(shù).（）求的值.（）求的最大值和最小值.【命題立意】本題考查誘導(dǎo)公式、三角變換中的二倍角公式及三角函數(shù)的最值的求法.【思路點撥】直接把代入求的值.求的最值時，通過觀察解析式的形式，可以統(tǒng)一三角函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問題.【規(guī)范解答】（）=.（） 因為,所以，當時,取最大值2；當時，取最小值-1.【方法技巧】三角函數(shù)式化簡的常用技巧有：統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名，降冪擴角，升冪縮角等.5.（20xx 海南高考理科T4）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為( )【命題立意】本小題主要考查了三角函數(shù)的定義.【思路點撥】把距離轉(zhuǎn)化成角度與時間的函數(shù)關(guān)系.【規(guī)范解答】選C.設(shè)初始位置點的弧度為，則時間時為，由三角函數(shù)的相關(guān)定義可知，到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為，故選C.6.（20xx安徽高考理科9）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D)和【命題立意】本題主要考查考生的運算求解能力【思路點撥】由動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求出每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，很容易得出，當t在變化時，點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而確定單調(diào)遞增區(qū)間.【規(guī)范解答】選D.設(shè)射線OA與軸正方向夾角為，則時，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在時，在時，動點的縱坐標關(guān)于都是單調(diào)遞增的，故D正確.7.（20xx天津高考文科8）如為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（ ）(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【命題立意】考查正弦函數(shù)的圖象及變換.【思路點撥】由圖象幾個特殊點求出函數(shù)解析式.【規(guī)范解答】選A.由圖象可得：，故選A.【方法技巧】由y=A的一段圖象，求這個函數(shù)的解析式，結(jié)果往往不統(tǒng)一，要具體問題具體分析，由周期求；確定時，若能求出距離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點，令（或），即可求出，也可用最高點或最低點的坐標來求.8.（20xx浙江高考理科4）設(shè)，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【命題立意】本題考查三角函數(shù)、不等式、簡易邏輯等知識，考查推理運算能力.【思路點撥】解決本題一種方法是利用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)；另一種方法是借助函數(shù)圖象比較大小.【規(guī)范解答】選B.方法一：， ，因此，.因此“”是“”的必要而不充分條件.方法二：由得，由得，考查函數(shù)，作出三個函數(shù)的圖象：由圖象可知，其中，因此“”是“”的必要而不充分條件.9.（20xx福建高考文科10）將函數(shù)的圖象向左平移個單位.若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，解三角方程. 【思路點撥】先進行平移后，再比較與原函數(shù)的差異，解三角方程，或采用代入法求解.【規(guī)范解答】選B.把函數(shù)圖象向左平移個單位,得，又該函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合，所以恒成立，所以k不可能為6. 【方法技巧】注意應(yīng)把變?yōu)?，而?圖象的變換問題，依據(jù)三角函數(shù)的圖象的變換口訣“左加右減，上加下減”即可解決.一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點向左(當0時)或向右(當0時)平行移動個單位長度而得到.10.（20xx浙江高考文科12）函數(shù)的最小正周期是 . 【命題立意】本題主要考查了二倍角余弦公式的靈活運用，屬容易題.【思路點撥】對解析式進行降冪擴角轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù).【規(guī)范解答】，可知其最小正周期為.【答案】11.（20xx福建高考理科14）已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同.若，則的取值范圍是 .【命題立意】本題主要考查利用三角函數(shù)的對稱性求三角函數(shù)的解析式，并求三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域.【思路點撥】由圖象的對稱軸完全相同，可得與的周期相同，求出的值，進而求解值域.【規(guī)范解答】函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則與的周期相同，又，【答案】【方法技巧】另解：因為和在對稱軸位置取得最值.設(shè)x=x0為函數(shù)與的對稱軸，則又，12.（20xx江蘇高考10）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cos x的圖象與y=5tan x的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=sin x的圖象交于點P2,則線段P1P2的長為_.【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合的思想.【思路點撥】圖象相交，即三角函數(shù)值相等，建立關(guān)系式，求出，結(jié)合圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想分析的值即可.【規(guī)范解答】【答案】13.（20xx北京高考理科15）已知函數(shù).（）求的值.（）求的最大值和最小值.【命題立意】本題考查了誘導(dǎo)公式、三角變換中的二倍角公式，及二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題.【思路點撥】直接把代入求的值.求的最值時，通過觀察解析式的形式，可以統(tǒng)一三角函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最值問題.【規(guī)范解答】（I）. （II） = =, 因為， 所以，當時，取最大值6；當時，取最小值.【方法技巧】三角函數(shù)式化簡的常用技巧有：統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名，降冪升角，升冪降角等.14.（20xx湖南高考文科16）已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期.(2)求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合.【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì).【思路點撥】首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì).【規(guī)范解答】(1) ,函數(shù)的最小正周期為. (2) 由(1)知，當，即，取得最大值.因此函數(shù)取最大值時的集合為.【方法技巧】1.一般首先利用三組公式把函數(shù)化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運算.2.考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等.15（20xx湖南高考理科16）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值.（2）求函數(shù)的零點的集合.【命題立意】考查三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì).【思路點撥】首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函數(shù)的基本性質(zhì).【規(guī)范解答】（1）因為f(x)= =2sin(2x+,所以，當2x+=2k,即x=k（2）方法1：由(1)及f(x)=0，得sin(2x+,所以2x+故函數(shù)f(x)的零點的集合為x|x=k.方法2:由f(x)=0得2由sinx=0可知x=k故函數(shù)f(x)的零點的集合為x|x=k.【方法技巧】1.一般首先利用三組公式把函數(shù)化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運算.2.考查基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等.16.（20xx廣東高考文科16）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求（2）求的解析式（3）已知，求的值【命題立意】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.【思路點撥】（1）直接將x=0代入函數(shù)解析式求解.（2）由已知條件求出，從而求出的解析式（3）由【規(guī)范解答】（1）（2） ，所以的解析式為（3）由 ，得，即 ， 【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解.17.（20xx廣東高考理科16）已知函數(shù)在時取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)的解析式.(3)若f(+)=,求sin.【命題立意】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.【思路點撥】(2)由已知條件,.（3）由【規(guī)范解答】（1）由,得（2）由得最大值4，得又在處取得最大值，所以，得，因為，所以，所以.（3），即，所以，所以 【方法技巧】（1）三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解，（2）在求的過程中，要考慮的規(guī)定范圍.