三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十三章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理全國(guó)通用

【大高考【大高考】 （三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十三章第十三章 坐標(biāo)系與坐標(biāo)系與參數(shù)方程參數(shù)方程 理（全國(guó)通用）理（全國(guó)通用）A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx四川成都模擬)在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)2，2 且與極軸平行的直線(xiàn)方程是()A2B2Ccos2Dsin2解析先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，2，2 化為(0，2)，過(guò)(0，2)且平行于x軸的直線(xiàn)為y2，再化成極坐標(biāo)表示，即sin2.故選 D.答案D二、填空題2(20 xx湖南十三校模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為xt，y2t(t為參數(shù))， 以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cossin10.則l與C的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為_(kāi)解析曲線(xiàn)C的普通方程為y2x2(x0)，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程是yx1，二者聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)答案(1，2)3(20 xx黃岡中學(xué)、孝感模擬)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：( 2cossin)1 與曲線(xiàn)C2：a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a的值為_(kāi)解析將極坐標(biāo)方程化為普通方程，得C1： 2xy10，C2：x2y2a2.在C1中，令y0，得x22，再將22，0代入C2，得a22.答案224(20 xx揭陽(yáng)一模)已知曲線(xiàn)C1：22和曲線(xiàn)C2：cos4 2，則C1上到C2的距離等于 2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析將方程22與cos4 2化為直角坐標(biāo)方程得x2y2(2 2)2與xy20，知C1為以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為 22的圓，C2為直線(xiàn)，因圓心到直線(xiàn)xy20 的距離為 2，故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3.答案35(20 xx臨川二中模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1參數(shù)方程為xcos，y1sin(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線(xiàn)C2的方程為(cossin)10，則曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析曲線(xiàn)C1參數(shù)方程為xcos，y1sin，x2(y1)21，是以(0，1)為圓心，1 為半徑的圓曲線(xiàn)C2的方程為(cossin)10，xy10.在坐標(biāo)系中畫(huà)出圓和直線(xiàn)的圖形，觀(guān)察可知有 2 個(gè)交點(diǎn)答案26(20 xx汕頭調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，4sin是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A4，6 到圓心C的距離是_解析將圓的極坐標(biāo)方程4sin化為直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，圓心坐標(biāo)為(0，2)又易知點(diǎn)A4，6 的直角坐標(biāo)系為(23，2)，故點(diǎn)A到圓心的距離為（02 3）2（22）22 3.答案2 3一年創(chuàng)新演練7 在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M4，3 到曲線(xiàn)cos3 2 上的點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)解析依題意知，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2，2 3)，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是x 3y40，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn)M到該直線(xiàn)的距離，即為|22 3 34|12（ 3）22.答案28在平面直角坐標(biāo)系下，曲線(xiàn)C1：x2t2a，yt(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C2：x2sin，y12cos(為參數(shù))，若曲線(xiàn)C1，C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x2y2a0，曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)24，圓心為(0，1)，半徑為 2，若曲線(xiàn)C1，C2有公共點(diǎn)，則有圓心到直線(xiàn)的距離|22a|1222，即|a1| 5，1 5a1 5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 5，1 5答案1 5，1 5B 組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、填空題9(20 xx湖北孝感模擬)已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x 2cost，y 2sint(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)解析x 2cost，y 2sint，兩邊平方相加得x2y22，曲線(xiàn)C是以(0，0)為圓心，半徑等于 2的圓C在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程為xy2，令xcos，ysin，代入xy2，并整理得cossin2.答案cossin210(20 xx陜西西安八校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)在曲線(xiàn)x2cos，ysin(為參數(shù)，R R)上，則yx的取值范圍是_解析消去參數(shù)得曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y21，圓心為(2，0)，半徑為 1.設(shè)yxk，則直線(xiàn)ykx，即kxy0，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d|2k|k211，即|2k|k21，平方得4k2k21，k213，解得k33，由圖形知k的取值范圍是33k33，即yx的取值范圍是33，33 .答案33，33二、解答題11 (20 xx廈門(mén)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是x22cos，y2sin(為參數(shù))(1)將C1的方程化為普通方程；(2)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是3，求曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解(1)C1的普通方程為(x2)2y24.(2)設(shè)C1的圓心為A，原點(diǎn)O在圓上，設(shè)C1與C2相交于O，B，取線(xiàn)段OB的中點(diǎn)C，直線(xiàn)OB傾斜角為3，OA2，OC1，從而OB2，O，B的極坐標(biāo)分別為O(0，0)，B2，3 .12(20 xx鄭州質(zhì)檢)已知曲線(xiàn)C1：x2cost，y1sint(t為參數(shù))，C2：x4cos，y3sin(為參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；(2)過(guò)曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為4的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值解(1)C1：(x2)2(y1)21，C2：x216y291.曲線(xiàn)C1為圓心是(2，1)、半徑是 1 的圓曲線(xiàn)C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上、長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 8、短軸長(zhǎng)是 6 的橢圓(2)曲線(xiàn)C2的左頂點(diǎn)為(4，0)，則直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x422s，y22s(s為參數(shù))，將其代入曲線(xiàn)C1整理可得：s23 2s40，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為s1，s2，則s1s23 2，s1s24.所以|AB| |s1s2|2 （s1s2）24s1s2 2.一年創(chuàng)新演練13 在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線(xiàn)C：sin22acos(a0)，已知過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：x222t，y422t(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值解(1)y22ax，yx2.(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x222t，y422t(t為參數(shù))，代入y22ax， 得到t22 2(4a)t8(4a)0， 則有t1t22 2(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，即a23a40.解得a1 或a4(舍去)