五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第一節(jié) 直線與方程 理全國(guó)通用

第一節(jié)第一節(jié)直線與方程直線與方程考點(diǎn)一直線及其方程1.(20 xx湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn) 光線從點(diǎn)P出發(fā)， 經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖) 若光線QR經(jīng)過(guò)ABC的重心，則AP等于()A2B1C.83D.43解析以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示則A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)設(shè)ABC的重心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為43，43 .設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，則P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1為(m，0)，因?yàn)橹本€BC方程為xy40，所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P2為(4，4m)，根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，kP1DkP2D，即4343m434m434，解得，m43或m0.當(dāng)m0 時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去m43.答案D2(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，12)已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1)B.122，12C.122，13D.13，12解析(1)當(dāng)直線yaxb與AB、BC相交時(shí)(如圖)，由yaxb，xy1得yEaba1，又易知xDba，|BD|1ba，由SDBE12abaaba112得b111a10，12 .圖圖(2)當(dāng)直線yaxb與AC、BC相交時(shí)(如圖)，由SFCG12(xGxF)|CM|12得b1221a2122，1(0a0 恒成立 ，b0，12 122，1，即b122，12 .故選 B.答案B3(20 xx廣東，10)曲線ye5x2 在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為_解析y5e5x，曲線在點(diǎn)(0，3)處的切線斜率ky|x05，故切線方程為y35(x0)，即 5xy30.答案5xy30考點(diǎn)二兩直線的位置關(guān)系1(20 xx遼寧，9)已知點(diǎn)O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba31aC(ba3)(ba31a)0D|ba3|ba31a|0解析若OAB為直角三角形，則A90或B90.當(dāng)A90時(shí)，有ba3；當(dāng)B90時(shí)，有ba30aa30a01，得ba31a.故(ba3)(ba31a)0，選 C.答案C2(20 xx浙江，3)設(shè)aR R，則“a1”是“直線l1：ax2y10 與直線l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由l1l2a(a1)20a1 或a2，a1 是l1l2的充分不必要條件答案A3(20 xx四川，14)設(shè)mR R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0 和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30 交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_解析易求定點(diǎn)A(0，0)，B(1，3)當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，不難驗(yàn)證PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|PA|2|PB|225(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB| 5時(shí)，等號(hào)成立)，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是 5.答案54(20 xx江蘇，11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2bx(a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2，5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線 7x2y30 平行，則ab的值是_解析由曲線yax2bx過(guò)點(diǎn)P(2，5)可得54ab2(1)又y2axbx2，所以在點(diǎn)P處的切線斜率 4ab472(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案35(20 xx安徽，15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線解析若x，y為整數(shù)，則xy也為整數(shù)故直線xy 2既不平行于坐標(biāo)軸，也不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，即正確直線y 2x 2過(guò)整點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤若直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，則一定過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)反之，若直線l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均為整數(shù)當(dāng)m1m2或n1n2時(shí)，直線l的方程為xm1，或yn1，顯然過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)m1m2且n1n2時(shí)，直線l的方程為yn1n1n2m1m2(xm1)，則直線l過(guò)點(diǎn)(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ Z.這些點(diǎn)均為整點(diǎn)且有無(wú)窮多個(gè)，即直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，故正確直線y12不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，即當(dāng)k，b為有理數(shù)時(shí)，并不能保證直線l：ykxb過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，故錯(cuò)誤直線y 2x 2恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(1，0)，故正確答案