2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(實驗班).doc

2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(實驗班)時間：120分鐘滿分：150分A1 B2 C3 D43.計算 ( )A. 1 B C D4拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，兩次的點數(shù)之和小于，則（ ）A B C. D5. 設0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當p在（0，1）內增大時，( )A. D（）減小 B. D（）增大 C. D（）先減小后增大 D. D（）先增大后減小6. 若,則的值為（ ）A2 B0 C-1 D-27. 我校校友數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知隨機變量X滿足，則下列說法正確的是（ ）A B C D9. 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A. 18 B.24 C.30 D.3610. 已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產品的次品率不超過，則這10件產品的次品率為（ ）ABCD11. 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段(虛線部分)與兩條直道(實線部分)平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為( )A BC D12xx元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（ ）A. B. C. D. 13某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的ABCDEF這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種14已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2、 填空題（每小題5分，共20分）15. 從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答).16.若，則_17. _.（用組合數(shù)表示）18四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是_.（用數(shù)字表示）三、解答題（要求寫出過程，共60分）19. (本小題滿分10分) 已知復數(shù)，是虛數(shù)單位）.（）若復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)的值.20. (本小題滿分10分)已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的極坐標方程為 （1）求曲線的直角坐標方程；（2）直線為參數(shù)）與曲線交于兩點，于軸交于點，求的值。21. (本小題滿分12分) 某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.22. (本小題滿分14分) 已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)值，它的分布列為：012n其中（）滿足： ，且定義由生成的函數(shù)，令（I）若由生成的函數(shù)，求的值；（II）求證：隨機變量的數(shù)學期望， 的方差；（）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值23.(本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數(shù)根，求證： .福建師大附中xx下學期期末考試卷高二理科數(shù)學選修2-3參考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11. A 12. C 13. A 14.B二、15. 1260； 16. 1 ； 17. . 18.12600三、17. 試題解析：（1）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設為，則事件的概率為，該廠有4臺機器就相當于4次獨立重復試驗，因出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，故， ,， 即的分布列為：（2）設該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障及時進行維修”為，即， ， ， ，這個互斥事件的和事件，則%,至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不少于90%.（3）設該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為： ，即的分布列為：則，故該廠獲利的均值為.18. 解：（）在第四象限 .（）是實系數(shù)一元二次方程的根 且 M=520. 2（1） （2）【解析】試題分析：（）運用直角坐標與極坐標互化公式, （）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應用于求弦長.試題解析：（1）則的直角坐標方程為，即（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，設點對應的參數(shù)分別為，則7分 1考點：直角坐標與極坐標互化公式, 直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義22。試題解析：（I） （II）由于，所以 由的方差定義可知 由于，所以有，這樣，所以有 （III）方法1投擲一枚骰子一次，隨機變量的生成的函數(shù)為： 投擲骰子兩次次對應的生成函數(shù)為: 所以 方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 則的分布列為23456789101112則23.（1）依題意， 故當時， ，當時， 故當時，函數(shù)有極小值，無極大值.（2）因為， 是方程的兩個不同的實數(shù)根.兩式相減得，解得要證： ，即證： ，即證： ，即證，不妨設，令.只需證.設，；令，在上單調遞減， ，在為減函數(shù)，.即在恒成立，原不等式成立，即.