新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點30幾何證明選講含解析

考點30 幾何證明選講 1（20xx·陜西高考理科·5）如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D, 則 . 【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題.【思路點撥】條件結(jié)論【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點D,，.【答案】2（20xx·陜西高考文科·5）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題.【思路點撥】條件【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點D,，.【答案】3（20xx·北京高考理科·2）如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A.若BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE .【命題立意】本題考查幾何證明的知識，運用割線定理是解決本題的突破口.【思路點撥】本題可由割線定理求出DE，再利用三個直角三角形 求CE.【規(guī)范解答】由割線定理得，即，得.連接BE，因為，所以BE為直徑，所以.在中，.在中BE=.在中，CE=.【答案】5 24（20xx·天津高考文科·1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB=1，PD=3，則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似，所以.【答案】5（20xx·天津高考理科·4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點撥】利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似，所以,由及已知條件可得,又,.【答案】6（20xx·廣東高考文科·14）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF= .【命題立意】本題主要考查平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出【規(guī)范解答】連接，DB，則四邊形為矩形，所以且， , , 所以是以為底的等腰三角形，即：=，又點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，所以為的中位線，所以【答案】7. （2010·廣東高考理科·14）如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，OAP=30°，則CP_.  【命題立意】本題考查垂徑定理及相交弦定理.【思路點撥】由垂徑定理得，算出，再由相交弦定理求出【規(guī)范解答】因為為的中點，由垂徑定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8（20xx·湖南高考理科·4）如圖所示，過外一點P作一條直線與交于A,B兩點.已知PA=2，點P到的切線上PT=4，則弦AB的長為 .【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點撥】割切切割線定理【規(guī)范解答】PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，PB=8，AB=PB-PA=6，弦長AB=6.【答案】6【方法技巧】弦連接弦中點和圓心，切連接切點和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對的圓周角，割切割線定理. 9.（20xx·江蘇高考·2）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC.【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力.【思路點撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.方法二：連結(jié)OD，BD.因為AB是圓O的直徑，所以ADB=900，AB=2 OB.因為DC 是圓O的切線，所以CDO=900.又因為DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，從而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.10（20xx·遼寧高考理科·22）如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（1）證明：（2）若的面積，求的大小.【命題立意】本題考查了幾何證明、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、三角形的面積公式等.【思路點撥】（1）先求出相等的兩角，再證相似. （2）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE，再比較三角形的面積公式，得到sinBAC,進(jìn)而求出BAC.【規(guī)范解答】（1）由已知條件，可得BAE=CAD所以ABEADC(2)因為ABEADC11.（20xx 海南高考理科T22）如圖，已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：（1）=. （2）=BECD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問題.【規(guī)范解答】（1）因為,所以.又因為與圓相切于點，故所以. （2）因為,所以,故.即=BECD.