新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí):考點30幾何證明選講含解析
考點30 幾何證明選講 1(20xx·陜西高考理科·5)如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D, 則 . 【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法,屬送分題.【思路點撥】條件結(jié)論【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點D,,.【答案】2(20xx·陜西高考文科·5)如圖,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法,屬送分題.【思路點撥】條件【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點D,,.【答案】3(20xx·北京高考理科·2)如圖,的弦ED,CB的延長線交于點A.若BDAE,AB4, BC2, AD3,則DE ;CE .【命題立意】本題考查幾何證明的知識,運用割線定理是解決本題的突破口.【思路點撥】本題可由割線定理求出DE,再利用三個直角三角形 求CE.【規(guī)范解答】由割線定理得,即,得.連接BE,因為,所以BE為直徑,所以.在中,.在中BE=.在中,CE=.【答案】5 24(20xx·天津高考文科·1)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似,所以.【答案】5(20xx·天津高考理科·4)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P,若,則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點撥】利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似,所以,由及已知條件可得,又,.【答案】6(20xx·廣東高考文科·14)如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF= .【命題立意】本題主要考查平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點撥】利用直角梯形的性質(zhì),求出,再利用三角形中位線的性質(zhì),求出【規(guī)范解答】連接,DB,則四邊形為矩形,所以且, , , 所以是以為底的等腰三角形,即:=,又點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,所以為的中位線,所以【答案】7. (2010·廣東高考理科·14)如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點P,PD=,OAP=30°,則CP_.  【命題立意】本題考查垂徑定理及相交弦定理.【思路點撥】由垂徑定理得,算出,再由相交弦定理求出【規(guī)范解答】因為為的中點,由垂徑定理得,在中,由相交弦定理得:,即,解得【答案】8(20xx·湖南高考理科·4)如圖所示,過外一點P作一條直線與交于A,B兩點.已知PA=2,點P到的切線上PT=4,則弦AB的長為 .【命題立意】以直線和圓立意,考查處理平面問題的一種方法:平面幾何法.【思路點撥】割切切割線定理【規(guī)范解答】PT=4,PA=2,PT2=PA·PB,PB=8,AB=PB-PA=6,弦長AB=6.【答案】6【方法技巧】弦連接弦中點和圓心,切連接切點和圓心,聯(lián)想弦切角等于同弧所對的圓周角,割切割線定理. 9.(20xx·江蘇高考·2)AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB延長線于點C,若DA=DC,求證:AB=2BC.【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識,考查推理論證能力.【思路點撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明即可.【規(guī)范解答】方法一:連結(jié)OD,則ODDC,又OA=OD,DA=DC,所以DAO=ODA=DCO, DOC=DAO+ODA=2DCO,所以DCO=300,DOC=600,所以O(shè)C=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.方法二:連結(jié)OD,BD.因為AB是圓O的直徑,所以ADB=900,AB=2 OB.因為DC 是圓O的切線,所以CDO=900.又因為DA=DC,所以DAC=DCA,于是ADBCDO,從而AB=CO.即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.10(20xx·遼寧高考理科·22)如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E(1)證明:(2)若的面積,求的大小.【命題立意】本題考查了幾何證明、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、三角形的面積公式等.【思路點撥】(1)先求出相等的兩角,再證相似. (2)先由三角形相似,得到AB·AC=AD·AE,再比較三角形的面積公式,得到sinBAC,進(jìn)而求出BAC.【規(guī)范解答】(1)由已知條件,可得BAE=CAD所以ABEADC(2)因為ABEADC11.(20xx 海南高考理科T22)如圖,已知圓上的弧,過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點,證明:(1)=. (2)=BECD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等,判斷出三角形相似,然后證明問題.【規(guī)范解答】(1)因為,所以.又因為與圓相切于點,故所以. (2)因為,所以,故.即=BECD.