新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)32極坐標(biāo)與參數(shù)方程含解析

考點(diǎn)32 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 1（20xx北京高考理科5）極坐標(biāo)方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）（A）兩個圓 （B）兩條直線（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線【命題立意】考查極坐標(biāo)知識【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)的意義即可求解【規(guī)范解答】選C由（-1）（）=0（0）得，=1或其中=1表示以極點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)、與反向的射線2.（20xx安徽高考理科7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【命題立意】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，考查考生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸能力【思路點(diǎn)撥】首先把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論.【規(guī)范解答】選B.由題意，曲線可變形為：即，曲線是以點(diǎn)M（2，-1）為圓心，3為半徑的圓，又圓心M（2，-1）到直線的距離且，所以曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為2，故B正確.3.（20xx湖南高考理科3）極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )（A）圓、直線 （B）直線、圓（C）圓、圓 （D）直線、直線【命題立意】以極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉(zhuǎn)化的能力.【思路點(diǎn)撥】首先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問題.【規(guī)范解答】選A.，x2+y2=x，表示一個圓由得到3x+y=-1，表示直線.【方法技巧】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元.4.（20xx湖南高考文科4） 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）（A） 直線、直線 （B） 直線、圓 （C） 圓、圓 （D） 圓、直線【命題立意】以極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉(zhuǎn)化的能力.【思路點(diǎn)撥】首先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問題.【規(guī)范解答】選D.，x2+y2=x，表示一個圓由得到x+y=1，表示直線【方法技巧】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元.5（20xx陜西高考文科5）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .【命題立意】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，屬送分題.【思路點(diǎn)撥】利用消去即可【規(guī)范解答】，【答案】6（20xx陜西高考理科5）已知圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 . 【命題立意】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程問題的解法，屬送分題【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為圓C和直線的直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)【規(guī)范解答】由圓C的參數(shù)方程為可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為，由直線的極坐標(biāo)方程為可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為，由所以直線與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【答案】7（20xx天津高考理科3）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 .【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系【思路點(diǎn)撥】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到與圓相切直線的距離求出圓的半徑【規(guī)范解答】將直線的參數(shù)方程化為普通方程x-y+1=0由題意可得圓心（-1,0），則圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為【答案】8（20xx廣東高考文科15）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .【命題立意】本題考查極坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)方程的意義.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程.【規(guī)范解答】曲線與的直角坐標(biāo)方程分別為和，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為【答案】9（20xx廣東高考理科15）在極坐標(biāo)系（，）（0<2）中，曲線=與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_【命題立意】本題考查極坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)方程的意義.【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程.【規(guī)范解答】曲線=化為，化為直角坐標(biāo)方程為，曲線化為直角坐標(biāo)方程為，它們的交點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為【答案】10（20xx江蘇高考2）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【思路點(diǎn)撥】將圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0化為普通方程后求解.【規(guī)范解答】=2cos，圓的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為，又圓與直線相切，所以解得：，或11（20xx福建高考理科21）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin()求圓C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求【命題立意】本題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PA|+|PB|的值 【規(guī)范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=12（20xx遼寧高考理科23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.（1）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程.【命題立意】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)，以及直線的參數(shù)方程，考查計算能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力【思路點(diǎn)撥】（1）由M點(diǎn)的極角和極徑，直接寫出點(diǎn)M的極坐標(biāo) （2）先求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程【規(guī)范解答】（1）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. （2）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.13（20xx 海南寧夏高考理科T23）已知直線:，（t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（1)當(dāng)=時，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 【命題立意】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】（1）當(dāng)時，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），.（2）C1的普通方程為.點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 點(diǎn)軌跡的普通方程為故點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓.