新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點專練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
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新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點專練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
考點2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.(20xx·天津高考文科·5)下列命題中,真命題是( ) (A)(B)(C)(D)【命題立意】考查簡易邏輯、二次函數(shù)的奇偶性.【思路點撥】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱這一性質(zhì)進行判斷.【規(guī)范解答】選A.當(dāng)時,函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,故選A.2.(20xx·天津高考理科·3)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ) (A)若f(x) 是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)(B)若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)(C)若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)(D)若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)【命題立意】考查命題的四種形式中的否命題的概念.【思路點撥】原命題“若則”,否命題為“若則”.【規(guī)范解答】選B.明確“是”的否定是“不是”,并對原命題的條件和結(jié)論分別進行否定,可得否命題為“若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)”.3.(20xx·遼寧高考文科·4)已知a0,函數(shù),若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( )【命題立意】本題考查二次函數(shù)的頂點與最值問題,全稱命題與特稱命題.【思路點撥】,由于a>0,所以是的最小值.【規(guī)范解答】選C.由x0滿足方程2ax+b=0,可得.a>0,是二次函數(shù)的最小值,可判定D選項是真命題,C選項是假命題;存在x= x0時,,可判定A,B選項都是真命題,故選C.4.(20xx ·海南寧夏理科·T5)已知命題:函數(shù)在R上為增函數(shù),:函數(shù)在R上為減函數(shù),則在命題:,:,:和:中,真命題是( )(A), (B), (C), (D),【命題立意】本小題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞和判斷命題的真假.【思路點撥】先判斷出的真假,然后再進行相關(guān)的判斷,得出相應(yīng)的結(jié)論.【規(guī)范解答】選.因為為增函數(shù),為減函數(shù),易知:函數(shù)在R上為增函數(shù)是真命題,:函數(shù)在R上為減函數(shù)為假命題.故,為真命題.5.(20xx·陜西高考文科·6)“a0”是“0”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【命題立意】本題考查充分條件、必要條件等的基本概念,屬送分題.【思路點撥】由“條件”的定義求解即可.【規(guī)范解答】選A. 因為“a0” “0”,但是“0” “a0或a<0” ,所以“0”推不出“a0”,故“a0”是“0”的充分不必要條件,故選A.6.(20xx·廣東高考文科·8)“>0”是“>0”成立的( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)非充分非必要條件 (D)充要條件【命題立意】本題考查充要條件的判斷以及不等式的基本性質(zhì).【思路點撥】判斷由“>0”是否能得到“>0”.【規(guī)范解答】選. “>0” “>0” ;而“>0”不能得到“>0”,故選.7.(20xx·廣東高考理科·5) “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的( )(A)充分非必要條件 (B)充分必要條件(C)必要非充分條件 (D)非充分非必要條件【命題立意】本題考查充分必要條件,一元二次方程根的判定.【思路點撥】 先求出一元二次方程”有實數(shù)解的條件,再分析與的關(guān)系.【規(guī)范解答】選. 由“一元二次方程”有實數(shù)解得: ,故選.8.(20xx·福建高考文科·8)若向量,則“”是“”的( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件【命題立意】本題考查充分必要條件,平面向量長度的坐標(biāo)運算.【思路點撥】先判斷的充要條件,然后可得結(jié)論.【規(guī)范解答】選A., x=4,所以是的充分而不必要條件. 9.(20xx·北京高考理科·6),為非零向量.“”是“函數(shù)f(x)=為一次函數(shù)”的( )(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【命題立意】本題考查充分必要條件,向量的數(shù)量積、一次函數(shù)等知識.【思路點撥】把展開,由一次函數(shù)的條件可得到且.【規(guī)范解答】選B.函數(shù)為一次函數(shù),則即且,反之不成立,因此“”是“函數(shù)=為一次函數(shù)”的必要而不充分條件.【方法技巧】(1);(2)“”.是的充分條件,是的必要條件.10.(20xx·陜西高考理科·9)對于數(shù)列,“(n=1,2,)”是“為遞增數(shù)列”的( )(A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要條件【命題立意】本題考查充分條件、必要條件等的基本概念及數(shù)列的基本概念.【思路點撥】為遞增數(shù)列;而“為遞增數(shù)列”推不出“(n=1,2,)”.【規(guī)范解答】選B .因為,所以,即為遞增數(shù)列.又“為遞增數(shù)列”推不出“(n=1,2,)”,所以“(n=1,2,)”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件,故選B.11.(20xx·遼寧高考理科·11)已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查充要條件、二次函數(shù)的最值,全稱命題、特稱命題.【思路點撥】構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=,觀察對稱軸和最值與x0的關(guān)系.【規(guī)范解答】選C. .,.12. (20xx·湖南高考文科·2) 下列命題中的假命題是( )(A) (B)(C) (D)【命題立意】本小題以存在性命題和全稱命題為載體考查指數(shù)不等式、二次不等式、對數(shù)不等式和正切函數(shù)的值域【思路點撥】考查等價化簡【規(guī)范解答】選C.lgx=0,x=1R,A是真命題.又tanx=1時,x=R,B是真命題.C顯然不對,因為x0時就不成立.對任意xR,2的x次冪都大于零,D是真命題.13.(20xx·湖南高考理科·2)下列命題中的假命題是( )(A), (B) ,(C) , (D) ,【命題立意】本小題以存在性命題和全稱命題為載體考查指數(shù)不等式、二次不等式、對數(shù)不等式和正切函數(shù)的值域【思路點撥】對各個式子等價化簡【規(guī)范解答】選B.,xR,A是真命題.又,xR且x1,而1N*,B是假命題.又,0<x<10,C是真命題.又y=tanx的值域為R,D是真命題.14.(20xx·安徽高考文科·11)命題“存在,使得”的否定是 .【命題立意】本題主要考查特稱命題的否定,考查考生的轉(zhuǎn)化能力.【思路點撥】特稱命題的否定是全稱命題,存在量詞“存在” 改為全稱量詞“任意”,并把結(jié)論否定.【規(guī)范解答】“存在” 改為“任意”,“”改為“ ”,即“對任意,都有”.【答案】“對任意,都有”15.(20xx·安徽高考理科·11)命題“對任何,”的否定是_.【命題立意】本題主要考查全稱命題的否定,考查考生的轉(zhuǎn)化能力.【思路點撥】全稱命題的否定是特稱命題,全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”,并把結(jié)論否定.【規(guī)范解答】“任何” 改為“存在”,“”改為“ ”,即“存在,”.【答案】“存在,”