新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點專練27排列、組合、二項式定理

考點27 排列、組合、二項式定理 1（20xx陜西高考理科4）（）展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)等于（ ） （A）-1 （B） (C)1 (D)2【命題立意】本題考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用及運算能力，屬保分題.【思路點撥】【規(guī)范解答】選D ，令，所以，所以2（20xx北京高考理科4）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題考查排列組合的相關(guān)知識.所用技巧：有序排列無序組合、不相鄰問題插空法.【思路點撥】先排8名學(xué)生，再把老師插入到9個空中去.【規(guī)范解答】選A.8名學(xué)生共有種排法，把2位老師插入到9個空中有種排法，故共有種排法.【方法技巧】解決排列組合問題常用的方法與技巧：（1）有序排列無序組合；（2）不相鄰問題插空法：可以把要求不相鄰的元素插入到前面元素間的空中；（3）相鄰問題捆綁法.3（20xx山東高考理科8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）（A）36種（B）42種(C)48種（D）54種 【命題立意】本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識，考查分類與分步計數(shù)原理，考查了考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力. 【思路點撥】根據(jù)甲的位置分類討論. 【規(guī)范解答】選B，分兩類：第一類：甲排在第一位，共有種排法；第二類：甲排在第二位，共有種排法，所以共有編排方案種，故選B. 【方法技巧】排列問題常見的限制條件及對策1、有特殊元素或特殊位置，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置.2、元素必須相鄰的排列，將必須相鄰的的元素捆綁，作為一個整體，但要注意其內(nèi)部元素的順序.3、元素不相鄰的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有順序限制的排列.4（20xx天津高考理科0）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種【命題立意】本題考查分類計數(shù)原理，排列組合等基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力.【思路點撥】先分步再排列.【規(guī)范解答】選B.先涂色點E，有4種涂法，再涂點B，有兩種可能：1、B與E相同時，依次涂點F,C,D,A，涂法分別有3,2,2,2種；2、B與E不相同時有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點，涂F有2種涂法，涂C點時又有兩種可能：（1）C與E相同，有1種涂法，再涂點D，有兩種可能： D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法； D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法. （2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點D，有兩種可能： D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法； D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法.所以不同的涂色方法有.【方法技巧】解題的關(guān)鍵是處理好相交線端點的顏色問題，解決排列組合應(yīng)用題，要做到合理的分類，準(zhǔn)確的分類，才能正確的解決問題.5（20xx廣東高考理科8）為了迎接20xx年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同.記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒.如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（ ）(A)1205秒 (B)1200秒 (C)1195秒 (D)1190秒【命題立意】本題考察排列的綜合問題.【思路點撥】先用排列算出閃爍個數(shù)，還要考慮每個閃爍間隔的時間.【規(guī)范解答】選.每次閃爍時間為秒，共秒，每兩次閃爍之間的間隔為5秒，共秒，總共就有秒.6.（20xx湖南高考理科4）在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D)15【命題立意】以排列組合為依托，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.【思路點撥】象這種至多或至少的問題，常常用正難則反法.【規(guī)范解答】選B.用0和1進行排列，允許數(shù)字重復(fù)共有16種排法.與0110有三個位置上的數(shù)字相同的排法有四種：1110、0010、0100、0111，與0110有四個位置上的數(shù)字相同的有一種，因此答案是：16-4-1=11.【方法技巧】1、排列組合問題要熟練幾種常見方法：正難則反，樹形圖和分類討論. 2、要學(xué)會幾個基本問題的處理：投信模型或映射模型，相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法，特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮法，物品分發(fā)等.7（20xx遼寧高考理科13）的展開式中的常數(shù)項為_.【命題立意】考查了二項式的展開式，【思路點撥】展開式中的常數(shù)項只可能是中的常數(shù)項與中的常數(shù)項的積和中的一次項與中的項的積以及中的二次項與中的項積的和【規(guī)范解答】【答案】-5【方法技巧】1、分清常數(shù)項是如何產(chǎn)生的.展開式中的常數(shù)項并不是中的常數(shù)項與中的常數(shù)項的積，而是中的各項與的展開式中的項的乘積中各常數(shù)項的和.2、展開式中第k+1項Tk+1，不要漏掉負(fù)號.8（20xx安徽高考理科12）展開式中，的系數(shù)等于_.【命題立意】本題主要考查二項式定理，考查考生對二項式定理理解認(rèn)知的水平. 【思路點撥】思路1：寫出展開式的通項，進而確定的項及其系數(shù).思路2：要得到項，必須出現(xiàn)4次，出現(xiàn)2次，即，這樣直觀快捷.【規(guī)范解答】方法一：展開式的通項為：，當(dāng)且僅當(dāng)時，能得到的項，此時，所以的系數(shù)等于15.方法二：所以的系數(shù)等于15.【答案】159. （20xx浙江高考理科17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.【命題立意】本題考查排列組合的相關(guān)知識，考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.【思路點撥】可以先安排上午的測試項目，再安排下午.【規(guī)范解答】記4位同學(xué)分別為：A，B，C，D.則上午共有=24種安排方式.不妨先假定上午如表格所示安排方式，項目身高與體重立定跳遠(yuǎn)肺活量握力臺階上午ABCD下午則下午可如下安排：BADC、BCAD、BCDA、BDAC、CABD、CADB，CDAB、CDBA，DABC、DCAB、DCBA，共11種安排方式.因此，全天共有=264種安排方式.【答案】264【方法技巧】解決排列組合問題時，常用的技巧：（1）特殊位置優(yōu)先安排；（2）合理分類與準(zhǔn)確分步.