精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修45 第三講 柯西不等式與排序不等式 學(xué)業(yè)分層測評9 Word版含答案
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精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修45 第三講 柯西不等式與排序不等式 學(xué)業(yè)分層測評9 Word版含答案
最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料學(xué)業(yè)分層測評(九)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a2b21,x2y22,則axby的最大值為()A1B2C.D.4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2,axby.【答案】C2已知a0,b0,且ab2,則()Aab BabCa2b22D.a2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24,a2b22.【答案】C3已知a,bR,且ab1,則P(axby)2與Qax2by2的關(guān)系是() APQ BP<QCPQD.P>Q【解析】設(shè)m(x,y),n(,),則|axby|m·n|m|n|··,(axby)2ax2by2,即PQ.【答案】A4若a,bR,且a2b210,則ab的取值范圍是()A2,2 B2,2C,D.(,)【解析】(a2b2)12(1)2(ab)2.a2b210,(ab)220.2ab2.【答案】A5若ab1且a,b同號,則22的最小值為()A1 B2C. D.【解析】a22b22(a2b2)4.ab1,ab,a2b2(a2b2)·(11)·(ab)2,114217,4.【答案】C二、填空題6設(shè)實數(shù)x,y滿足3x22y26,則P2xy的最大值為_【解析】由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2·(3x22y2)·6×11,于是2xy.【答案】7設(shè)xy0,則·的最小值為_【解析】原式9(當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號)【答案】98設(shè)x,yR,且x2y8,則的最小值為_【解析】(x2y)()2()225,當(dāng)且僅當(dāng)··,即x,y時,“”成立又x2y8,.【答案】三、解答題9已知為銳角,a,b均為正實數(shù)求證:(ab)2.【證明】設(shè)m,n(cos ,sin ),則|ab|m·n|m|n| · ,(ab)2.10已知實數(shù)a,b,c滿足a2bc1,a2b2c21,求證:c1.【證明】因為a2bc1,a2b2c21,所以a2b1c,a2b21c2.由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時,等號成立,即5(1c2)(1c)2,整理得3c2c20,解得c1.能力提升1函數(shù)y2的最大值是()A.B. C3D5【解析】根據(jù)柯西不等式,知y1×2××.【答案】B2已知4x25y21,則2xy的最大值是()A.B1 C3D9【解析】2xy2x·1y·1··.2xy的最大值為.【答案】A3函數(shù)f(x)的最大值為_【解析】設(shè)函數(shù)有意義時x滿足x22,由柯西不等式得f(x)2(12),f(x),當(dāng)且僅當(dāng)2x2,即x2時取等號【答案】4在半徑為R的圓內(nèi),求內(nèi)接長方形的最大周長【解】如圖所示,設(shè)內(nèi)接長方形ABCD的長為x,寬為,于是 ABCD的周長l2(x)2(1·x1×)由柯西不等式l2x2()2(1212)2·2R4R,當(dāng)且僅當(dāng),即xR時,等號成立此時,寬R,即ABCD為正方形,故內(nèi)接長方形為正方形時周長最大,其周長為4R.最新精品資料