精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 三　簡單曲線的極坐標(biāo)方程 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1極坐標(biāo)方程cos (0)表示的曲線是()A余弦曲線B兩條相交直線C一條射線 D兩條射線解析：cos ，±2k(kZ)又0，cos 表示兩條射線答案：D2極坐標(biāo)方程分別為cos 和sin 的兩個(gè)圓的圓心距是()A2B.C1D.解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：2y2，x22，所以兩圓的圓心坐標(biāo)為，故兩圓的圓心距為.答案：D3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(1,0)到直線(R)的距離是()A. B.C1 D.解析：因?yàn)橹本€(R)的直角坐標(biāo)方程為yx，即xy0，所以點(diǎn)F(1,0)到直線xy0的距離為.答案：A4直線(R)與圓2cos 的一個(gè)公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：由得故選C.答案：C5在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(6，)作圓4cos 的切線，則切線長為()A2B6C2 D2解析：如圖，切線長為2.答案：C6圓4(cos sin )的圓心的極坐標(biāo)是_解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得(x2)2(y2)28，故圓心坐標(biāo)為(2，2)，其極坐標(biāo)為.答案：7已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_.解析：由圓的極坐標(biāo)方程4cos ，得直角坐標(biāo)方程為：(x2)2y24，由P極坐標(biāo)得直角坐標(biāo)P(2,2)，又C(2,0)，所以|CP|2.答案：28直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析：由公式xcos ，ysin ，得直線2cos 1的直角坐標(biāo)方程為2x1，圓2cos 22cos 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0(x1)2y21，由于圓心(1,0)到直線的距離為1，所以弦長為2.答案：9進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化簡，得sin24cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化簡，得22cos 10.10在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是sin1，求點(diǎn)P到直線l的距離解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，1)直線l：sin1可化為sin ·coscos ·sin1，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.點(diǎn)P(，1)到直線xy20的距離為d1.故點(diǎn)P到直線sin1的距離為1. B組能力提升1極坐標(biāo)方程4sin25表示的曲線是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：sin2(1cos )，原方程化為2(1cos )5，22cos 5，即22x5，平方化簡，得y25x，它表示的曲線是拋物線，故選D.答案：D2曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化為直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：將4sin 兩邊乘以，得2·4sin ，再把2x2y2，·sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故選B.答案：B3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q是圓2cos上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值是_解析：已知圓的圓心為C，半徑為1，將點(diǎn)P、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為P(1，)，C.由圓的幾何性質(zhì)知，|PQ|的最小值應(yīng)是|PC|減去圓的半徑，即|PQ|min|PC|1 1312.答案：24在極坐標(biāo)系中，圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，則實(shí)數(shù)a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圓2cos 與直線3cos 4sin a0的直角坐標(biāo)方程分別為x2y22x,3x4ya0.將圓的方程配方得(x1)2y21，依題意得，圓心C(1,0)到直線的距離為1，即1，整理，得|3a|5，解得a2或a8.答案：2或85從極點(diǎn)作圓2acos (a0)的弦，求各弦中點(diǎn)的軌跡方程解析：設(shè)所求軌跡上的動點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，圓2acos (a0)上相應(yīng)的弦為端點(diǎn)(非極點(diǎn))的極坐標(biāo)為(1，1)，如圖所示為a0的情形，由題意，得12acos 1，22acos ，acos 即為各弦中點(diǎn)的軌跡方程，當(dāng)a0時(shí)，所求結(jié)果相同6在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：2sin 與C2：cos 1(0<2)，求：(1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長為的直線的極坐標(biāo)方程解析：(1)由得曲線C1：2sin 與C2：cos 1(0<2)的直角坐標(biāo)方程分別為x2y22y，x1.聯(lián)立方程組，解得由得點(diǎn)P(1,1)的極坐標(biāo)為.(2)方法一由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，如圖所示，過P(1,1)，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點(diǎn)O，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為yx，極坐標(biāo)方程為(R)；另一條過點(diǎn)A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為yx2，極坐標(biāo)方程為(sin cos )2，即sin.方法二由上述可知，曲線C1：2sin 即圓x2(y1)21，過點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長為的直線有兩條：一條過原點(diǎn)O，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為(R)；另一條傾斜角為，極坐標(biāo)方程為sinsin，即sin.最新精品資料