精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 三　反證法與放縮法 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1如果兩個正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù)()A兩個都是偶數(shù)B一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)C至少一個是偶數(shù)D恰有一個是偶數(shù)解析：假設(shè)這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個數(shù)至少一個為偶數(shù)答案：C2設(shè)x>0，y>0，A，B，則A與B的大小關(guān)系為()AABBABCA>B DA<B解析：A<B.答案：D3設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a、b、c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2，則abc<6，這與abcxyz6矛盾故選C.答案：C4設(shè)M，則()AM1BM<1CM >1 DM與1大小關(guān)系不定解析：M是210項求和，M<1，故選B.答案：B5若f(x)x，a，b都為正數(shù)，Af，Gf()， Hf，則()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b為正數(shù)，又f(x)x為單調(diào)減函數(shù)，ff()f，AGH.答案：A6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么它的假設(shè)應(yīng)該是_答案：|f(x1)f(x2)|7已知|a|b|，m，n，則m，n之間的大小關(guān)系是_解析：m1，n1.答案：mn8設(shè)a>0，b>0，M，N，則M與N的大小關(guān)系是_解析：a>0，b>0，N>M.M<N.答案：M<N9實數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，且acbd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)由abcd1知：a，b，c，d0,1從而ac，bd.acbd1.即acbd1.與已知acbd>1矛盾，a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)10求證：1<3(nN)證明：由<(k是大于2的自然數(shù))，得1<1113<3.原不等式成立B組能力提升1已知x1>0，x11且xn1(n1,2，)試證：數(shù)列xn或者對任意正整數(shù)n都滿足xn<xn1，或者對任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時，應(yīng)為()A對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xn<xn1或xn>xn1”的對立面是“xnxn1”，“任意一個”的反面是“存在某一個”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q ，則它們之間的大小關(guān)系為()AM>N>P>Q BM>P>N>QCM>P>Q>N DN>P>Q>M解析：(，)，0>sin >cos .|sin |<|cos |，P|sin cos |(|sin |cos |)>(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |< (|cos |cos |)|cos |N.N>P>M.對于Q <P.而Q> |sin |M.N>P>Q>M.答案：D3用反證法證明“已知平面上有n(n3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，假設(shè)的內(nèi)容為_解析：對“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”，二者之間應(yīng)該是完全對應(yīng)的，所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n1條”答案：直徑的數(shù)目至少為n1條4若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少有一個值c，使f(c)>0, 則實數(shù)p的取值范圍是_解析：假設(shè)在 1,1內(nèi)沒有值滿足f(c)>0，則所以所以p3或p，取補集為p.故實數(shù)p的取值范圍是.答案：5已知0<x<2,0<y<2,0<z<2，求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.證明：法一：假設(shè)x(2y)>1且y(2z)>1且z(2x)>1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)>1.由于0<x<2，0<x(2x)x22x(x1)211.同理：0<y(2y)1，且0<z(2z)1，三式相乘得：0<xyz(2x)(2y)(2z)1與矛盾，故假設(shè)不成立x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.法二：假設(shè)x(2y)>1且y(2z)>1且z(2x)>1.>3.又3與矛盾，故假設(shè)不成立原題設(shè)結(jié)論成立6已知數(shù)列an滿足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)cn，求證：c1c2c3cn<.解析：(1)a12，an12(1)2an(nN)，a22(1)2a116，a32(1)2a272.又2，nN，為等比數(shù)列2n12n，ann22n.(2)證明：cn，c1c2c3cn<()<<，所以結(jié)論成立最新精品資料