精校版數(shù)學(xué)人教B版必修4:2.2.1 平面向量基本定理 作業(yè) Word版含解析
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精校版數(shù)學(xué)人教B版必修4:2.2.1 平面向量基本定理 作業(yè) Word版含解析
最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料1如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題正確的是()A若實(shí)數(shù)1、2使1e12e20,則120B對(duì)空間任一向量a都可以表示為a1e12e2,其中1、2RC1e12e2不一定在平面內(nèi),1、2RD對(duì)于平面內(nèi)任一向量a,使a1e12e2的實(shí)數(shù)1、2有無(wú)數(shù)對(duì)解析A正確,B錯(cuò),這樣的a只能與e1、e2在同一平面內(nèi),不能是空間任一向量;C錯(cuò),在平面內(nèi)任一向量都可表示為1e12e2的形式,故1e12e2一定在平面內(nèi);D錯(cuò),這樣的1、2是唯一的,而不是有無(wú)數(shù)對(duì)答案A2若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2,e2e1 B2e1e2,e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2,e1e2解析選項(xiàng)A、B、C中的向量都是共線向量,不能作為平面向量的基底答案D3若a,b,(1),則等于()Aab Ba(1)bCab D.ab解析(),(1),ab.答案D4如圖所示,已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),EF與AC交于點(diǎn)G,若a,b,用a,b表示_.解析ababab(ab)ab.答案ab5在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中、R,則_.解析設(shè)a,b,則ab,ab,又ab,(),即,.答案6判斷下列命題的正誤,并說(shuō)明理由(1)若ae1be2ce1de2(a、b、c、dR),則ac,bd.(2)若e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么該平面內(nèi)的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出來(lái)解(1)錯(cuò)誤,當(dāng)e1與e2共線時(shí),結(jié)論不一定成立(2)正確,假設(shè)e1e2與e1e2共線,則存在實(shí)數(shù),使e1e2(e1e2),即(1)e1(1)e2.因?yàn)?與1不同時(shí)為0,所以e1與e2共線,這與e1與e2不共線矛盾所以e1e2與e1e2不共線,因而它們可以作為基底,該平面內(nèi)的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出來(lái)7已知AD為ABC的中線,則等于()A. B.C. D.解析延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DEAD,連接CE,BE,則四邊形ABEC是平行四邊形,則().答案D8在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,CD平分ACB.若a,b,|a|1,|b|2,則()A.ab B.abC.ab D.ab解析如圖,12,(ba),a(ba)ab.答案B9如圖,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若m,n,則mn的值為_(kāi)解析設(shè)a,b,則()ab,又()(1)ab.根據(jù)平面向量基本定理消去整理得mn2.答案210已知向量ae13e22e3,b4e16e22e3,c3e112e211e3,問(wèn)a能否表示成abc的形式?若能,寫(xiě)出表達(dá)式;若不能,說(shuō)明理由解由abc得e13e22e3(43)e1(612)e2(211)e3,由聯(lián)立解得,代入也成立a能表示成abc的形式,即abc.11如圖所示,設(shè)M,N,P是ABC三邊上的點(diǎn),且,若a,b,試用a,b將、,表示出來(lái)解ab,b(ab)ab,()(ab)12.(創(chuàng)新拓展)已知ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使NPBN,在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q,使MQCM,證明:P、A、Q三點(diǎn)共線證明 設(shè)a、b.由題意可知,a2a2()a2(a)ab2aba;b2b2()b2(b)ba2bab.顯然,說(shuō)明,共線故P、A、Q三點(diǎn)共線最新精品資料