精校版數(shù)學(xué)人教B版必修4：2.2.1 平面向量基本定理 作業(yè) Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料1如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是()A若實(shí)數(shù)1、2使1e12e20，則120B對(duì)空間任一向量a都可以表示為a1e12e2，其中1、2RC1e12e2不一定在平面內(nèi)，1、2RD對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1、2有無(wú)數(shù)對(duì)解析A正確，B錯(cuò)，這樣的a只能與e1、e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量；C錯(cuò)，在平面內(nèi)任一向量都可表示為1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面內(nèi)；D錯(cuò)，這樣的1、2是唯一的，而不是有無(wú)數(shù)對(duì)答案A2若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2解析選項(xiàng)A、B、C中的向量都是共線向量，不能作為平面向量的基底答案D3若a，b，(1)，則等于()Aab Ba(1)bCab D.ab解析()，(1)，ab.答案D4如圖所示，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若a，b，用a，b表示_.解析ababab(ab)ab.答案ab5在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中、R，則_.解析設(shè)a，b，則ab，ab，又ab，()，即，.答案6判斷下列命題的正誤，并說(shuō)明理由(1)若ae1be2ce1de2(a、b、c、dR)，則ac，bd.(2)若e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么該平面內(nèi)的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出來(lái)解(1)錯(cuò)誤，當(dāng)e1與e2共線時(shí)，結(jié)論不一定成立(2)正確，假設(shè)e1e2與e1e2共線，則存在實(shí)數(shù)，使e1e2(e1e2)，即(1)e1(1)e2.因?yàn)?與1不同時(shí)為0，所以e1與e2共線，這與e1與e2不共線矛盾所以e1e2與e1e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內(nèi)的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出來(lái)7已知AD為ABC的中線，則等于()A. B.C. D.解析延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接CE，BE，則四邊形ABEC是平行四邊形，則().答案D8在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析如圖，12，(ba)，a(ba)ab.答案B9如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_(kāi)解析設(shè)a，b，則()ab，又()(1)ab.根據(jù)平面向量基本定理消去整理得mn2.答案210已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，問(wèn)a能否表示成abc的形式？若能，寫(xiě)出表達(dá)式；若不能，說(shuō)明理由解由abc得e13e22e3(43)e1(612)e2(211)e3，由聯(lián)立解得，代入也成立a能表示成abc的形式，即abc.11如圖所示，設(shè)M，N，P是ABC三邊上的點(diǎn)，且，若a，b，試用a，b將、，表示出來(lái)解ab，b(ab)ab，()(ab)12.(創(chuàng)新拓展)已知ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NPBN，在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQCM，證明：P、A、Q三點(diǎn)共線證明 設(shè)a、b.由題意可知，a2a2()a2(a)ab2aba；b2b2()b2(b)ba2bab.顯然，說(shuō)明，共線故P、A、Q三點(diǎn)共線最新精品資料