二輪復習數(shù)學文通用版：專題檢測十八 選修45 不等式選講 Word版含解析

專題檢測（十八）專題檢測（十八） 選修選修 4-5 不等式選講不等式選講 1(2019 屆高三屆高三 湖北五校聯(lián)考湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|2x1|，xR. (1)解不等式解不等式 f(x)|x|1； (2)若對若對 x，yR，有，有|xy1|13，|2y1|16，求證：，求證：f(x)1. 解：解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1， 即即 x12，2x1x1或或 0 x12，12xx1或或 x0，12xx1， 得得12x2 或或 0 x12或無解或無解 故不等式故不等式 f(x)|x|1 的解集為的解集為x|0 x2 (2)證明：證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|21316561 的解集；的解集； (2)若若 x(0,1)時不等式時不等式 f(x)x 成立，求成立，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當當 a1 時，時，f(x)|x1|x1|， 即即 f(x) 2，x1，2x，1x1 的解集為的解集為 x| |x12. (2)當當 x(0,1)時時|x1|ax1|x 成立等價于當成立等價于當 x(0,1)時時|ax1|0，則，則|ax1|1 的解集為的解集為 x| |0 x2a， 所以所以2a1，故，故 0a2. 綜上，綜上，a 的取值范圍為的取值范圍為(0,2 3設不等式設不等式 0|x2|1x|2 的解集為的解集為 M，a，bM. (1)證明：證明： a12b 34. (2)比較比較|4ab1|與與 2|ba|的大小，并說明理由的大小，并說明理由 解：解：(1)證明：記證明：記 f(x)|x2|1x| 3，x2，2x1，2x1，3，x1， 所以由所以由 02x12，解得，解得12x12， 所以所以 M 12，12， 所以所以 a12b |a|12|b|12121234. (2)由由(1)可得可得 a214，b20， 所以所以|4ab1|2|ba|. 4已知已知 a，b(0，)，且，且 2a4b2. (1)求求2a1b的最小值的最小值 (2)若存在若存在 a，b(0，)，使得不等式，使得不等式|x1|2x3|2a1b成立，求實數(shù)成立，求實數(shù) x 的取值的取值范圍范圍 解：解：(1)由由 2a4b2 可知可知 a2b1， 又因為又因為2a1b 2a1b(a2b)4baab4， 由由 a，b(0，)可知可知4baab424baab48， 當且僅當當且僅當 a2b 時取等號，所以時取等號，所以2a1b的最小值為的最小值為 8. (2)由由(1)及題意知不等式等價于及題意知不等式等價于|x1|2x3|8， x1，1x 32x 8，所以所以 x43. 1x32，x132x8，無解，無解， x32，x12x38，所以所以 x4. 綜上，實數(shù)綜上，實數(shù) x 的取值范圍為的取值范圍為 ，434，) 5(2018 全國卷全國卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)|2x1|x1|. (1)畫出畫出 yf(x)的圖象；的圖象； (2)當當 x0，)時，時，f(x)axb，求，求 ab 的最小值的最小值 解：解：(1)f(x) 3x，x12，x2，12x0. (1)當當 a1 時，求不等式時，求不等式 f(x)1 的解集；的解集； (2)若若 f(x)的圖象與的圖象與 x 軸圍成的三角形面積大于軸圍成的三角形面積大于 6，求，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當當 a1 時，時， f(x)1 化為化為|x1|2|x1|10. 當當 x1 時，不等式化為時，不等式化為 x40，無解；，無解； 當當1x0， 解得解得23x0，解得，解得 1x1 的解集為的解集為 x|23x2 . (2)由題由題設可得設可得 f(x) x12a，xa. 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象與的圖象與 x 軸圍成的三角形的三個頂點分別為軸圍成的三角形的三個頂點分別為 A 2a13，0 ，B(2a1,0)，C(a，a1)， 所以所以ABC 的面積為的面積為23(a1)2. 由題設得由題設得23(a1)26，故，故 a2. 所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為(2，) 7(2018 鄭州二檢鄭州二檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|3x2|. (1)解不等式解不等式 f(x)0)，若，若|xa|f(x)1m1n(a0)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)不等式不等式 f(x)4|x1|，即，即|3x2|x1|4. 當當 x23時，即時，即3x2x14， 解得解得54x23； 當當23x1 時，即時，即 3x2x14， 解得解得23x1 時，即時，即 3x2x14，無解，無解 綜上所述，綜上所述，x 54，12. (2)1m1n 1m1n(mn)11nmmn4， 當且僅當當且僅當 mn12時等號成立時等號成立 令令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2| 2x2a，xa. 所以所以 x23時，時，g(x)max23a，要使不等式恒成立，要使不等式恒成立， 只需只需 g(x)max23a4，即，即 00，b0)的最小值為的最小值為 1. (1)求求 ab 的值；的值； (2)若若 m1a2b恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的最大值的最大值 解：解：(1)f(x) 3xa2b，xb，xa2b，bx0，b0，且，且 ab1， 所以所以1a2b(ab) 1a2b3ba2ab， 又又 3ba2ab32ba2ab32 2，當且僅當，當且僅當ba2ab時，等號成立，時，等號成立， 所以當所以當 a 21，b2 2時，時，1a2b有最小值有最小值 32 2. 所以所以 m32 2，所以實數(shù)，所以實數(shù) m 的最大值為的最大值為 32 2.