2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I).doc
2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I)
評(píng)卷人
得分
一、單項(xiàng)選擇(每小題5分,共計(jì)60分)
A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則∣z∣=
A. B. C. D.2
3、設(shè),,則是成立的
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4、若都是銳角,且,,則( )
A. B. C.或 D.或
5、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減
6、執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,
則輸出的S=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. B. C. D.
8.已知是方程的兩根,則等于( )
A. -3 B. C. D. 3
9、把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則
A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減
C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.圖象關(guān)于直線對(duì)稱
10、若曲線在點(diǎn)處的切線與平行,則的值為( )
A. B.0 C.1 D.2
11、在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,則△ABC的面積為( )
A.+1 B.-1 C.4 D.2
12、已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
評(píng)卷人
得分
二、填空題(每題5分,共20分)
13、函數(shù),的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,最小正周期為 。
14、函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則φ=________.
15、定積分的值為 .
16、在銳角中,,,的面積為,_________
評(píng)卷人
得分
三、解答題(共計(jì)70分)
17. (本小題12分)在△ABC中,已知C=45,A=60,a=2,求此三角形最小邊的長(zhǎng)及△ABC的面積。
18. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)圖象在x=處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
19.(本小題12分)已知函數(shù)的極值點(diǎn)為2.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
20、(本小題12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求,的值及的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
21、(本小題12分)
已知銳角的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、,且
(1)求的大??;
(2)若,且的面積為,求的值.
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)系方程;
(II)設(shè)點(diǎn)P在上,點(diǎn)Q在上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
參考答案
一、單項(xiàng)選擇
1、【答案】B
【解析】,,,
則.故選B.
考點(diǎn):集合的運(yùn)算.
2、【答案】D
【解析】
3、【答案】D
【解析】令當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以綜上故選D.
考點(diǎn):1、指數(shù)函數(shù);2、對(duì)數(shù)函數(shù).
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是比較數(shù)的大小,屬于容易題,這里面用到的方法為中間量比較法,即比較a,b,c與0和1的大小關(guān)系,由于c<0,a<1且b>1,所以很容易看出a,b,c的大小關(guān)系,比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系還有作差法,作商法,單調(diào)性法,直接求值等.
4、【答案】D
【解析】
5、【答案】B
【解析】解答:
y=ln|x|是偶函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞增,不滿足條件。
y=?x2+1是偶函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞減,滿足條件。
是奇函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足條件。
y=cosx是偶函數(shù),則(0,+∞)上不單調(diào),不滿足條件。
本題選擇B選項(xiàng).
點(diǎn)睛:判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱,則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法,也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.利用圖象,可觀察函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、定義域、值域、最值等性質(zhì).
6、【答案】D
【解析】由函數(shù)式可得
考點(diǎn):分段函數(shù)求值
7、【答案】D
【解析】
8、【答案】D
【解析】由選項(xiàng)得圖象具有對(duì)稱性,與函數(shù)的奇偶性有關(guān), 而,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,應(yīng)從C,D中選一個(gè).C與D的一個(gè)很大差別是在x趨向于無(wú)窮大時(shí),y是趨于無(wú)窮大還是無(wú)窮小,顯然此時(shí)應(yīng)該趨向于無(wú)窮大.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)特別是奇偶性、函數(shù)的值域.
9、【答案】D
【解析】
10、【答案】D
【解析】∵對(duì)任意實(shí)數(shù),都有成立,
∴函數(shù)在R上為增函數(shù),
∴,解得,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.選D.
點(diǎn)睛:
(1)函數(shù)單調(diào)性的幾種等價(jià)表示形式,若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù),則對(duì)任意,則,或,或.
(2)已知分段函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí),除了考慮函數(shù)在每一段上的單調(diào)性相同之外,還要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,否則得到的范圍會(huì)增大.
11、【答案】A
【解析】全稱命題的否定為特稱命題,并將結(jié)論加以否定,所以命題“對(duì),都有”的否定為,使得
考點(diǎn):全稱命題與特稱命題
12、【答案】C
【解析】在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù),選C.
13、【答案】A
【解析】不等式的解是或,所以“”是“”的充分不必要條件,故選A.
二、填空題
14、【答案】
【解析】由圖可知時(shí)得;
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以時(shí)得.
總上可得的解集為.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.
15、【答案】2
【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為: ,則: ,即:
.
16、【答案】
【解析】
17、【答案】
【解析】由題意得,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知,內(nèi)層函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)且,即且,綜合可得.
【考點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則;3.二次函數(shù)的單調(diào)性.
【思路點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則,二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題,此類題目主要是要弄明白復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則——同增異減原則,外層函數(shù)為減函數(shù),要復(fù)合函數(shù)為減函數(shù),內(nèi)層函數(shù)在上必須為單調(diào)增函數(shù),那么對(duì)稱軸一定在的左側(cè),即,同時(shí)易錯(cuò)的地方就是不考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于,所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則的正確運(yùn)用是解這類題的關(guān)鍵.
三、解答題
18、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
試題分析:(Ⅰ)直接使用求導(dǎo)公式和法則得結(jié)果;(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求切線斜率,再由點(diǎn)斜式得切線方程.
試題解析:(Ⅰ);
(Ⅱ)由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
所以切線的斜率是,
所以切線方程為,即.
考點(diǎn):1、求導(dǎo)公式;2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
【解析】
19、【答案】(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為:,減區(qū)間為.
試題分析:(1)由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解,求出導(dǎo)函數(shù)后,題意說(shuō)明且,聯(lián)立方程組可解得;(2)解不等式可得增區(qū)間,解不等式可得減區(qū)間.
試題解析:(1)∵.
又∵曲線在點(diǎn)處與直線相切,
∴,
∴.
(2)∵,∴,
令或;
令,
所以,的單調(diào)增區(qū)間為:,
減區(qū)間為.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.
【解析】
20、【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;(2).
試題分析:(1),根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的解即的情況討論的符號(hào),即得其單調(diào)區(qū)間;(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則恒成立,所以恒成立,即即得的取值范圍.
試題解析:(1)∵f(x)=ex-ax-1(x∈R),∴f′(x)=ex-a.令f′(x)≥0,得ex≥a.當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0在R上恒成立;當(dāng)a>0時(shí),有x≥lna.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞);當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna,+∞).
(2)由(1)知f′(x)=ex-a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=ex-a≥0恒成立,即a≤ex在R上恒成立.
∵x∈R時(shí),ex>0,∴a≤0,
即a的取值范圍是(-∞,0].
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的恒成立問(wèn)題.
【解析】
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解:(Ⅰ)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為. ……5分
(Ⅱ)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值,
即為到的距離的最小值,.
………………8分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為. ………………10分