2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (IV).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (IV) 說明：本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填在機讀卡上，第Ⅱ卷可在各題后直接作答。全卷共150分，考試時間120分鐘. 一．選擇題(本大題共12題，每小題5分，共60分) 1. 設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域為M，則RM為 A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2. 已知復(fù)數(shù) ，則的值為 A. B. C. D. 3.已知展開式的各個二項式系數(shù)的和為，則的展開式中的系數(shù) A． B． C． D． 4.已知值為 A． B． C． D． 5.函數(shù)的圖象大致是 6.已知為兩個平面，l為直線，若，則下面結(jié)論正確的是 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于平面的平面一定平行于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直線 D.垂直于直線l的平面一定與平面都垂直 7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于1的概率是 A． B． C. D． 8.已知，（），則數(shù)列的通項公式是 A． B． C. D． 9.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍 A． B． C. D． 10.已知、、是球的球面上三點，，，，且棱錐的體積為，則球的表面積為 A． B． C． D． 11.已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 12.已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸（其中、分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題90分） 二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13．已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點，則_______． 14． “斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)．具體數(shù)列為1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項和，若則__________．(用表示) 15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下: 甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎” 丙說：“兩項作品未獲得一等獎” 丁說：“是或作品獲得一等獎” 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________． 16．已知直線交拋物線于E和F兩點，以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為，則k=__________ . 三．解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. (本小題滿分12分) 已知，為的反函數(shù)，不等式的解集為 (I)求集合； (II)當(dāng)時，求函數(shù)的值域. 18.(本小題滿分12分) △中，角所對的邊分別為，已知=3，=,, (I)求的值； (II)求△的面積. 19．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，，，面面，點為棱的中點. （Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由； （Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角. 20. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列前項和為，滿足， (I)求證：存在實數(shù)數(shù)使得列是等比數(shù)列； (II)設(shè)，求數(shù)列的前項和 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)的兩個極值點滿足，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）求的取值范圍. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知某圓的極坐標(biāo)方程為：． (I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程； (II)若點在該圓上，求的最大值和最小值． 23．（10分）【選修4-5：不等式選講】 已知函數(shù)，為不等式的解集． (I)求； (II)證明：當(dāng)，時，． xx秋四川省宜賓市四中高三12月考試 數(shù)學(xué)（理科）試題答案 一、選擇題 1—5：ACADA 6-10:DDCDA 11-12:DD 二、填空題 13． 14. 15.C 16. 17.解：（1），故 （2） ，即 18.解：（1）在三角形中，由已知：……………2分 由 ……………4分 由正弦定理得： ……………6分 （2） 得 ， ……………8分 由,得 ……………9分 ……………10分 ……………11分 所以△的面積 ……………12分 19.解：（1）在棱上存在點，使得面，點為棱的中點. 理由如下： 取的中點，連結(jié)、， 由題意，且，且， 故且. 所以，四邊形為平行四邊形. 所以，，又平面，平面， 所以，平面. 5分 （2）由題意知為正三角形，所以，亦即， 又， 所以，且面面，面面， 所以面，故以為坐標(biāo)原點建立如圖空間坐標(biāo)系， 設(shè)，則由題意知，，，， 7分 ，， 設(shè)平面的法向量為， 則由得， 令，則，， 所以取， 顯然可取平面的法向量， 9分 由題意：，所以. 10分 由于面，所以在平面內(nèi)的射影為， 所以為直線與平面所成的角， 易知在中，從而， 所以直線與平面所成的角為. 12分 20. (Ⅰ）（1）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。 1分 （2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 3分 設(shè)錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ）得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 11分 錯誤！未找到引用源。 12分 21.解：（Ⅰ）， 2分 由題意知即為方程的兩個根. 由韋達定理：，整理得. 又在上單調(diào)遞增，∴. 5分 （Ⅱ）， ∵，∴， 由（Ⅰ）知，代入得， 8分 令，于是可得， 故 10分 ∴在上單調(diào)遞減， ∴. 12分 22．（1）， 即，即， 3分 ∴圓的參數(shù)方程． 5分 （2）由（1）圓的參數(shù)方程為， ∴． 由于， ∴， 故的最大值為6，最小值等于2． 10分 23.（1）， 由的單調(diào)性及得，或，解得． 5分 ∴不等式的解集為． （2）證明：由（1）可知，， ∴，，， ∴，從而有． 10分