高中數學人教A版必修三 第三章 概率 學業(yè)分層測評16 含答案

人教版高中數學必修精品教學資料學業(yè)分層測評(十六)概率的意義(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1從一批準備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質量檢查,其中有1臺是次品,若用C表示抽到次品這一事件,則對C的說法正確的是()A概率為B頻率為C概率接近D每抽10臺電視機,必有1臺次品【解析】事件C發(fā)生的頻率為,由于只做了一次試驗,故不能得出概率接近的結論【答案】B2高考數學試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是,某家長說：“要是都不會做,每題都隨機選擇其中一個選項,則一定有3道題答對”這句話()A正確B錯誤C不一定D無法解釋【解析】把解答一個選擇題作為一次試驗,答對的概率是說明了對的可能性大小是.做12道選擇題,即進行了12次試驗,每個結果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不一定答對3道題,也可能都選錯,或有2,3,4,甚至12個題都選擇正確【答案】B3某籃球運動員投籃命中率為98%,估算該運動員投籃1 000次命中的次數為()A98B980 C20D998【解析】1 000次命中的次數為98%×1 000980.【答案】B4從12件同類產品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件產品,下列說法中正確的是()A抽出的6件產品必有5件正品,1件次品B抽出的6件產品中可能有5件正品,1件次品C抽取6件產品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D抽取6件產品時,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】從12件產品中抽到正品的概率為,抽到次品的概率為,所以抽出的6件產品中可能有5件正品,1件次品【答案】B5蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類在我國的云南及周邊各省都有分布春暖花開的時候是放蜂的大好季節(jié)養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂某中學生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂那么,生物小組的同學認為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理() 【導學號：28750052】A甲 B乙C甲和乙D以上都對【解析】從放蜂人甲放的蜜蜂中,捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,而從放蜂人乙放的蜜蜂中,捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為,所以,現在捕獲的這只小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大故選B.【答案】B二、填空題6某家具廠為足球比賽場館生產觀眾座椅質檢人員對該廠所生產的2 500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現有2套次品,試問該廠所生產的2 500套座椅中大約有_套次品【解析】設有n套次品,由概率的統(tǒng)計定義,知,解得n50,所以該廠所生產的2 500套座椅中大約有50套次品【答案】507對某廠生產的某種產品進行抽樣檢查,數據如下表所示：調查件數50100200300500合格件數4792192285478根據表中所提供的數據,若要從該廠生產的此種產品中抽到950件合格品,大約需抽查_件產品【解析】由表中數據知：抽查5次,產品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可見頻率在0.95附近擺動,故可估計該廠生產的此種產品合格的概率約為0.95.設大約需抽查n件產品,則0.95,所以n1 000.【答案】1 0008下面有三個游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球.游戲1游戲2游戲33個黑球和1個白球1個黑球和1個白球2個黑球和2個白球取1個球,再取1個球取1個球取1個球,再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球不同色乙勝若從袋中無放回地取球,問其中不公平的游戲是_【解析】游戲1中,取兩球的所有可能情況是(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)(黑1,白)(黑2,白)(黑3,白),甲勝的概率為,游戲是公平的游戲2中,顯然甲勝的概率為,游戲是公平的游戲3中,取兩球的所有可能情況是(黑1,黑2)(黑1,白1)(黑2,白1)(黑1,白2)(黑2,白2)(白1,白2),甲勝的概率為,游戲是不公平的【答案】游戲3三、解答題9為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數量,可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號,不影響其存活,然后放回保護區(qū),經過適當的時間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據上述數據,估計該自然保護區(qū)中天鵝的數量【解】設保護區(qū)中天鵝的數量為n,假設每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從保護區(qū)中任捕一只設事件A帶有記號的天鵝,則P(A),第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝,其中有20只帶有記號,由概率的統(tǒng)計定義可知P(A),解得n1 500,該自然保護區(qū)中約有天鵝1 500只10社會調查人員希望從對人群的隨機抽樣調查中得到對他們所提問題誠實的回答,但是被采訪者常常不愿意如實做出應答1965年Stanley·l·Warner發(fā)明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法Warner的隨機化應答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個,而不必告訴采訪者回答的是哪個問題,兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的,另一個是無關緊要的,這樣應答者將樂意如實地回答問題,因為只有他知道自己回答的是哪個問題假如在調查運動員服用興奮劑情況的時候,無關緊要的問題是：你的身份證號碼的尾數是奇數嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎然后要求被調查的運動員擲一枚硬幣,如果出現正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題例如我們把這個方法用于200個被調查的運動員,得到56個“是”的回答,請你估計這群運動員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑【解】因為擲硬幣出現正面的概率是0.5,大約有100人回答了第一個問題,因為身份證號碼尾數是奇數或偶數的可能性是相同的,因而在回答第一個問題的100人中大約有一半人,即50人,回答了“是”,其余6個回答“是”的人服用過興奮劑,由此我們估計這群人中大約有6%的人服用過興奮劑能力提升1甲、乙兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()A拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數則甲獲勝,向上的點數為偶數則乙獲勝B同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝C從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝D甲、乙兩人各寫一個數字1或2,如果兩人寫的數字相同則甲獲勝,否則乙獲勝【解析】B中,同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上的概率為,兩枚都正面向上的概率為,所以對乙不公平【答案】B2“某彩票的中獎概率為”意味著()A買1 000張彩票就一定能中獎B買1 000張彩票中一次獎C買1 000張彩票一次獎也不中D購買彩票中獎的可能性是【解析】概率只是度量事件發(fā)生的可能性的大小不能確定是否發(fā)生【答案】D3將一枚質地均勻的硬幣連擲兩次,則至少出現一次正面與兩次均出現反面的概率比為_【解析】將一枚質地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)至少出現一次正面有3種情形,兩次均出現反面有1種情形,故答案為31.【答案】314有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖3­1­1所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字游戲規(guī)則如下：兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝猜數方案從以下三種方案中選一種：圖3­1­1A猜“是奇數”或“是偶數”B猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”C猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”請回答下列問題：(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你會選哪種猜數方案,并且怎樣猜？為什么？(2)為了保證游戲的公平性,你認為應選哪種猜數方案？為什么？(3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證游戲的公平性【解】(1)可以選擇B,猜“不是4的整數倍數”或選擇C,猜“是大于4的數”“不是4的整數倍數”的概率為0.8,“是大于4的數”的概率為0.6,它們都超過了0.5,故乙獲勝希望較大(2)為了保證游戲的公平性,應當選擇方案A.因為方案A猜“是奇數”或“是偶數”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的(3)可以設計為猜“是大于5的數”或“小于6的數”,也可以保證游戲的公平性