【中考專題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法8頁

【中考專題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法 初中數(shù)學，玩的就是幾何。 相似三角形存在性問題，是各地中考和模擬考試壓軸題的熱點問題，這種類型的題目綜合性較強,更重要的是涉及方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論等重要的思想方法,對學生分析、解決問題的能力具有較高的要求。筆者擬就九年級周末作業(yè)中的一道題目為例，從不同角度，用不同策略，多種方法解密相似存在性問題。 第一類：化斜為直處理 反思： 直角坐標系中只有與坐標軸平行或垂直的線段才方便與點的坐標建立聯(lián)系，故在直角坐標系背景下處理線段問題，常采用“化斜為直”的解題策略。 根據(jù)形似三角形的判定定理3：兩角相等的兩個三角形相似．目標△CED與△AOC中有 ∠CED＝∠AOC＝90，故兩個三角形相似則需再有一組角對應相等．故將三角形相似問題轉(zhuǎn)化為等角問題處理．故還可以采用以下處理方法。 第二類：垂直處理 第三類：等腰處理 第四類：圖形變換處理 第五類：對稱處理 反思： 利用對稱處理其本質(zhì)是互相垂直的線段的處理，即以互相垂直的兩條線段的端點作系列水平豎直線，構(gòu)造“三垂直”相似，也可理解為以互相垂直的兩條線段為斜邊構(gòu)造兩個直角三角形，利用相似或三角函數(shù)的知識解決問題．其核心仍是“化斜為直”思想的運用． 第六類：一線三等角 反思： “一線三等角”是極其重要的相似形，在解題中可將其視為“工具”，其運用分三重境界，一重境是一線上已具備三個等角，只需識別模型，再證明相似，直接運用；二重境是一條線上有兩個等角，需在補上一個等角，構(gòu)造模型解題；三重境是一條線上只有一個等角，需補上兩個等角，構(gòu)造模型解題。這種模型的關(guān)鍵是一線加頂點在這條線上的三個等角，解題時模型完整則直接用之，模型殘缺則補全模型再用之．