【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題06 數(shù)列含解析理科

專(zhuān)題06 數(shù)列 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2006高考陜西版文第3題】已知等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于( ) A．18 B．27 C．36 D．45 【答案】C 考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題. 2. 【2007高考陜西版理第5題】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S n=2,S3n=14,則S4n等于（A）80　　　?。˙）30 (C)26 (D)16 【答案】B 考點(diǎn)：等比數(shù)列，容易題. 3. 【2008高考陜西版理第4題】已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 【答案】B 考點(diǎn)：等差數(shù)列，容易題. 4. 【2009高考陜西版理第13題】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ． 5. 【2015高考陜西，理13】中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)． 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第20題】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an ． 【答案】an=5n－3 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 2. 【2007高考陜西版理第22題】已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.【答案】(Ⅰ) ;Z (Ⅱ) . 考點(diǎn)：等差數(shù)列、數(shù)列求和. 3. 【2008高考陜西版理第22題】已知數(shù)列的首項(xiàng)，，． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：對(duì)任意的，，； （Ⅲ）證明：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析． 【解析】 試題分析：解法一：（Ⅰ），，， 又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． 原不等式成立． 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）設(shè)， 考點(diǎn)：數(shù)列與不等式. 4. 【2010高考陜西版理第9題】對(duì)于數(shù)列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝為遞增數(shù)列”的 (A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件 (C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】B 考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì) 5. 【2010高考陜西版理第16題】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn. 【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝， 考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列. 6. 【2011高考陜西版理第14題】植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）． 【答案】2000 考點(diǎn)：數(shù)列求和. 7. 【2011高考陜西版理第19題】如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)淖鰔軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為. （Ⅰ）試求與的關(guān)系 （Ⅱ）求． 【答案】（Ⅰ）。 （Ⅱ） 考點(diǎn)：數(shù)列求和. 8. 【2012高考陜西版理第17題】設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的公比； （2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析. 考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列. 9. 【2013高考陜西版理第17題】設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列． (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式； (2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． 【答案】(1) ； (2){an}是等比數(shù)列 . 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列. 三．拔高題組 1.【2009高考陜西版理第22題】已知數(shù)列滿足：，，． （Ⅰ）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （Ⅱ）證明：． 【答案】（Ⅰ）是遞減數(shù)列；（Ⅱ）迭代放縮可證． 【解析】 　　　　 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查了遞推數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，對(duì)迭代、放縮的技巧和猜證結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法有較深入的考查． 2. 【2015高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列，，，，的各項(xiàng)和，其中，，． （I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且； （II）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較 與的大小，并加以證明． 【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，，證明見(jiàn)解析． 【解析】 解法三:由已知，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,則，， 考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；2、零點(diǎn)定理；3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.