【備戰(zhàn)】新課標Ⅱ版高考數(shù)學分項匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析理

專題04 三角函數(shù)與三角形 一．基礎題組 1. 【2014新課標，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 2. 【2012全國，理7】已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝(　　) A． B． C． D． 【答案】A　 3. 【2011新課標，理5】已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 【解析】 4. 【2006全國2，理2】函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ） A.2π B.4π C.  D.  【答案】:D 【解析】:化簡y=sin4x,∴T=.∴選D. 5. 【2005全國3，理1】已知為第三象限角，則所在的象限是（ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】B 6. 【2005全國2，理4】已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】在上是增函數(shù)，由在在是減函數(shù)， 可知 ，并且 ，，所以. 7. 【2010全國2，理13】已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tanα＝________. [答案]：－ 8. 【2013課標全國Ⅱ，理17】(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． 9. 【2010全國2，理17】（10分）△ABC中，D為邊BC上的一點，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD. 【解析】由cos∠ADC＝＞0知B＜， 10. 【2006全國2，理17】已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<. (1)若a⊥b,求θ; (2)求|a+b|的最大值.  11. 【2015高考新課標2，理17】（本題滿分12分） 中，是上的點，平分，面積是面積的2倍． (Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的長． 【考點定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理． 12. 二．能力題組 1. 【2010全國2，理7】為了得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像(　　) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【答案】：B　 2. 【2005全國3，理7】設,且,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以， ，，解得：. 3. 【2005全國2，理1】函數(shù)的最小正周期是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 4. 【2005全國2，理7】銳角三角形的內(nèi)角、滿足，則有（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 5. 【2014新課標，理14】函數(shù)的最大值為_________. 【答案】1 6. 【2012全國，理14】當函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值時，x＝__________. 【答案】： 【解析】：y＝sinx－cosx＝． 當y取最大值時，，∴x＝2kπ＋. 又∵0≤x＜2π，∴. 7. 【2005全國2，理14】設為第四象限的角，若，則__________________． 【答案】 8. 【2005全國3，理19】（本小題滿分12分） △ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （Ⅰ）求cotA+cotC的值； （Ⅱ）設的值. 三．拔高題組 1. 【2011新課標，理11】設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在(0，)單調(diào)遞減 B．f(x)在(，)單調(diào)遞減 C．f(x)在(0，)單調(diào)遞增 D．f(x)在(，)單調(diào)遞增 【答案】A 【解析】 2. 【2005全國3，理8】 =（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 3. 【2013課標全國Ⅱ，理15】設θ為第二象限角，若，則sin θ＋cos θ＝__________. 【答案】： 4. 【2011新課標，理16】在△ABC中，B＝60，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________． 【答案】 【解析】