高考數(shù)學 理二輪專題復習 高考小題標準練十一 Word版含解析

高考小題標準練(十一) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,5}，則(?UA)∪B＝(　　) A．{3,5}　　　　　　　　B．{3,4,5} C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4} 解析：因為全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，所以?UA＝{3,4,5}，所以(?UA)∪B＝{2,3,4,5}．故選C. 答案：C 2．已知(1＋i)z＝2i，則復數(shù)z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：由z＝＝＝i＋1.故選A. 答案：A 3．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為(　　) 解析：由已知的圖象可知，三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面．故選C. 答案：C 4．在等差數(shù)列{an}中，2a4＋a7＝3，則數(shù)列{an}的前9項和等于(　　) A．9　　　　B．6 C．3　　　　D．12 解析：在等差數(shù)列{an}中，由2a4＋a7＝3，得3a1＋12d＝3，即a1＋4d＝a5＝1，所以S9＝＝＝9a5＝9.故選A. 答案：A 5．設(shè)x，y均為正實數(shù)，且＋＝，則xy的最小值為(　　) A．0　　　　B．4 C．8　　　　D．16 解析：因為x，y均為正實數(shù)，且＋＝，進一步化簡得xy－x－y－8＝0，即x＋y＝xy－8≥2，令t＝，t2－2t－8≥0，所以t≤－2(舍去)或t≥4，即≥4，化簡可得xy≥16，所以xy的最小值為16.故選D. 答案：D 6．已知⊙A1：(x＋2)2＋y2＝12和點A2(2,0)，則過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程為(　　) A.－y2＝1 B.＋y2＝1 C．x2－y2＝2 D.＋＝1 解析：根據(jù)題意有||PA1|－|PA2||＝2<|A1A2|＝4，所以點P的軌跡是以A1(－2,0)，A2(2,0)為焦點，實軸長為2a＝2的雙曲線，可得b2＝c2－a2＝1，所以求得的軌跡方程為－y2＝1.故選A. 答案：A 7．已知6(a>0)的展開式中常數(shù)項為240，則(x＋a)(x－2a)2的展開式中x2項的系數(shù)為(　　) A．10　　　　B．－8 C．－6　　　　D．4 解析：6的展開式中，常數(shù)項為Cx24＝15a4＝240，則a4＝16，解得a＝2，(x＋a)(x－2a)2的展開式中，x2項為xCx(－2a)＋ax2＝－3ax2，則x2項的系數(shù)為－6.故選C. 答案：C 8．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，＋＋＝0且||＝||，則向量在方向上的投影為(　　) A.　　　B．3 C．－　　　D．－3 解析：因為＋＋＝0，所以＝，所以四邊形OBAC為平行四邊形．又||＝||，所以△OAB與△OAC均為等邊三角形，所以∠ACB＝30，所以向量在方向上的投影為||cos30＝2＝.故選A. 答案：A 9．下列說法中，錯誤的是(　　) A．已知a，b，m∈R，命題“若am2<bm2，則a<b”為真命題 B．命題“?x0∈R，x－x0>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q均為真命題 D．“x>3”是“x>2”的充分不必要條件 解析：若am2<bm2，m2>0，則a<b，故A正確；根據(jù)命題的否定的定義知，B正確；命題“p或q”為真命題，則命題p或q中至少有一個真命題，但不一定均為真命題，故C錯誤；由x>3可得x>2，而x>2無法推出x>3，故D正確．故選C. 答案：C 10．已知a>0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān) 解析：由f(x)＝ax＋(x－1)2－2a＝0，得ax＝－(x－1)2＋2a，設(shè)y1＝ax，這是一個指數(shù)函數(shù)，y2＝－(x－1)2＋2a，這是一個二次函數(shù)，其對稱軸為x＝1，開口向下，最大值為2a，與y軸交點的縱坐標為2a－1，當a>1時，作出兩個函數(shù)的圖象(如圖1)，顯然此時兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)有兩個零點；當0<a<1時，作出兩個函數(shù)的圖象(如圖2)，當x＝1時，y1＝a<y2＝－(1－1)2＋2a，所以此時兩個函數(shù)的圖象也有兩個交點，即函數(shù)f(x)有兩個零點．綜上，函數(shù)f(x)恒有兩個零點．故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．利用如圖所示的算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)有__________個． 解析：第一次打印點(－3,6)，i＝5；第二次打印點(－2,5)，i＝4；第三次打印點(－1,4)，i＝3；第四次打印點(0,3)，i＝2；第五次打印點(1,2)，i＝1；第六次打印點(2,1)，i＝0，此時不滿足i>0，循環(huán)結(jié)束．故打印的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)有(0,3)，(1,2)，(2,1)，共3個． 答案：3 12．若函數(shù)y＝f(x)由(2x)y＝2x2y確定，則關(guān)于x的方程f(x)＝的實數(shù)解的個數(shù)為__________． 解析：由(2x)y＝2x2y可得2xy＝2x＋y，即xy＝x＋y，當x＝1時，y無解，所以y＝f(x)＝(x≠1)，所以關(guān)于x的方程f(x)＝可化為＝.當x＝0時，等式成立，所以x＝0是方程的一個解；當x≠0,1時，方程可化為x2－x－3＝0，解得x＝.綜上可知，方程共有3個解． 答案：3 13．一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為__________． 解析：設(shè)抽取男運動員的人數(shù)為x，則由題意，得＝，解得x＝8.所以抽取男運動員8人． 答案：8 14．若a2＋b2＝4c2(c≠0)，則圓O：x2＋y2＝1的圓心到直線l：ax＋by＋c＝0的距離為__________． 解析：圓心O到直線l的距離為d＝＝＝. 答案： 15．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝1的解是__________． 解析：當x∈[－1,2]時，由f(x)＝1，即3－x2＝1，解得x＝或x＝－(舍去)；當x∈(2,5]時，由f(x)＝1，即x－3＝1，則x＝4.故f(x)＝1的解為x1＝，x2＝4. 答案：x1＝，x2＝4