高一數(shù)學人教A版必修四練習：第二章 平面向量2.4.1 含解析

（人教版）精品數(shù)學教學資料(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1已知|a|6，|b|3，ab12，則向量 a 在向量 b 方向上的投影是()A2B2C4D4解析：記向量 a 與 b 的夾角為，由 ab|a|b|cos12，即 63cos12，所以 cos23，所以 a 在 b 方向上的投影為|a|cos623 4.答案：D2若向量 a，b，c 滿足 ab 且 ac，則 c(a2b)()A4B3C2D0解析：因為 ab 且 ac，所以 bc，從而 cbca0.所以 c(a2b)ca2cb0.答案：D3已知 ab，|a|2，|b|3 且向量 3a2b 與 kab 互相垂直，則 k 的值為()A32B.32C32D1解析：3a2b 與 kab 互相垂直，(3a2b)(kab)0，3ka2(2k3)ab2b20，ab，ab0，12k180，k32.答案：B4已知 a，b 均為單位向量，它們的夾角為 60，那么|a3b|()A. 7B. 10C. 13D4解析：|a3b|2a26ab9b216cos 60913，所以|a3b| 13.答案：C二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5已知|a|3，|b|4，則(ab)(ab)_解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|232427.答案：76 在ABC 中， BAC120， AB2， AC1， D 是邊 BC 上一點， DC2BD， 則AD BC_解析：由DC2BD，所以BD13BC，BCACAB，故ADBC(ABBD)BCAB13（ACAB）(ACAB)23AB13AC(ACAB)13ABAC13AC223AB213|AB|AC|cos 12013|AC|223|AB|2132112 131232283.答案：837若|a|1，|b|2，cab，且 ca，則向量 a 與 b 的夾角為_解析：ca，ca0，(ab)a0，即 a2ab0.|a|1，|b|2，12cosa，b0，cosa，b12.又0a，b180，a，b120.答案：120三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8已知|a|3，|b|6，當ab，ab，a 與 b 的夾角是 60時，分別求 ab.解析：當 ab 時，若 a 與 b 同向，則它們的夾角0，ab|a|b|cos 036118；若 a 與 b 反向，則它們的夾角180，ab|a|b|cos 18036(1)18；當 ab 時，它們的夾角90，ab0；當 a 與 b 的夾角是 60時，有 ab|a|b|cos 6036129.9設向量 a，b 滿足|a|b|1，|3ab| 5.(1)求|a3b|的值；(2)求 3ab 與 a3b 夾角的正弦值解析：(1)由|3ab| 5，得(3ab)25，所以 9a26abb25，因為 a2b21，所以 ab56.因此(a3b)2a26ab9b215，所以|a3b| 15.(2)設 3ab 與 a3b 的夾角為，因為(3ab)(a3b)3a28ab3b2203，所以 cos（3ab）（a3b）|3ab|a3b|2035 34 39，因為 0180，所以 sin 1cos214 392339.所以 3ab 與 a3b 的夾角的正弦值為339.能力測評10已知向量 a，b 的夾角為 120，|a|b|1，c 與 ab 共線，則|ac|的最小值為()A1B.12C.34D.32解析：|a|b|1，c 與 ab 共線a 與 c 的夾角為 60或 120.當60時，|ac|a22acc21|c|c|2|c|12234|ac|min1當120時，|ac| 1|c|c|2|c|12234|ac|min32.答案：D11 已知向量 a， b 的夾角為 45， 且|a|4，12ab (2a3b)12， 則|b|_；b 在 a 方向上的投影等于_解析：12ab(2a3b)a212ab3b212，即 3|b|2 2|b|40，解得|b| 2(舍負)，b 在 a 方向上的投影是|b|cos 45 2221.答案：2112已知非零向量 a，b，滿足|a|1，(ab)(ab)12，且 ab12.(1)求向量 a，b 的夾角；(2)求|ab|.解析：(1)(ab)(ab)12，a2b212，即|a|2|b|212，又|a|1，|b|22.ab12，|a|b|cos12，cos22，0180，向量 a，b 的夾角為 45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos|b|212，|ab|22.13已知|a|2|b|2，且向量 a 在向量 b 方向上的投影為1.(1)求 a 與 b 的夾角；(2)求(a2b)b；(3)當為何值時，向量ab 與向量 a3b 互相垂直？解析：(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又 a 在 b 方向上的投影為|a|cos1，ab|a|b|cos1.又|a|2，|b|1，cos12，23.(2)(a2b)bab2b2123.(3)ab 與 a3b 互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，47.