高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)27 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)27平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1設(shè)平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abC.ab Dab解析：設(shè)cxayb，則(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得，則cab，選B.答案：B3在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：B4已知向量a(1sin，1)，b，若ab，則銳角()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍b，所以(1sin)(1sin)10，得sin2，所以sin，故銳角.答案：B5設(shè)向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A2 B2C2 D0解析：因?yàn)閍與b方向相反，所以bma，m<0，則有(4，x)m(x,1)，解得m2，又m<0.m2，xm2.答案：B6已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)解析：由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.答案：D二、填空題7已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，C(2,3)且2，則的坐標(biāo)是_解析：由2，得2()，得323(2,3)2(1,1)(4,7)答案：(4,7)8(2017雅安模擬)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c共線，則k_.解析：a2b(，3)，且a2bc，3k0，解得k1.答案：19已知向量a(x,2)，b(4，y)，c(x，y)(x>0，y>0)，若ab，則|c|的最小值為_(kāi)解析：abxy8，所以|c|4(當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào))答案：410已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則(2，2)，(1,2)，(1,0)，由題意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.答案：3三、解答題11已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)解得即所求實(shí)數(shù)m的值為1，n的值為1.(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)即M(0,20)，又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)即N(9,2)，(9，18)12(2017棗莊校級(jí)月考)若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.(1)求ABM與ABC的面積之比(2)若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三點(diǎn)共線如圖令得()(1)，所以，所以，即面積之比為14.(2)由xy得x，y，由O，M，A三點(diǎn)共線及O，N，C三點(diǎn)共線1在平面直角坐標(biāo)系中，向量n(2,0)，將向量n繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量m，若向量a滿足|amn|1，則|a|的最大值是()A21 B21C3 D.1解析：依題意，m(1，)，所以mn(3，)設(shè)a(x，y)，又|amn|1，所以(x3)2(y)21.所以向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的軌跡是以(3，)為圓心，半徑為1的圓所以|a|的最大值為圓心(3，)到原點(diǎn)的距離加上半徑所以|a|的最大值為121.答案：B2(2017河北石家莊一模)A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合)，若(，R)，則的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)解析：設(shè)m(m>1)，因?yàn)椋詍，即，又知A，B，D三點(diǎn)共線，所以1，即m，所以>1，故選B.答案：B3(2017廣州模擬)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(，0)，(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|1，則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：設(shè)P(cos，2sin)，則|1.答案：A4(2016四川卷)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|1，則|2的最大值是()A. B.C. D.解析：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則B(，0)，C(，0)，A(0,3)，則點(diǎn)P的軌跡方程為x2(y3)21.設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則x2x0，y2y0，代入圓的方程得(x0)2(y0)2，所以點(diǎn)M的軌跡方程為(x)2(y)2，它表示以(，)為圓心，以為半徑的圓，所以|max，所以|.答案：B5ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cosA_.解析：因?yàn)閙n，所以(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)所以，所以cosA.答案：