【學霸優(yōu)課】數(shù)學理一輪對點訓練：272 函數(shù)圖象的應用 Word版含解析

1．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(　　) A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0 答案　C 解析　∵f(x)＝的圖象與x，y軸分別交于N，M，且點M的縱坐標與點N的橫坐標均為正，∴x＝－>0，y＝>0，故a<0，b>0，又函數(shù)圖象間斷點的橫坐標為正，∴－c>0，故c<0，故選C. 2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－(x<0)與g(x)＝x2＋ln (x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，) C. D. 答案　B 解析　由已知得函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱的函數(shù)為h(x)＝x2＋e－x－(x>0)． 令h(x)＝g(x)，得ln (x＋a)＝e－x－，作函數(shù)M(x)＝e－x－的圖象，顯然當a≤0時，函數(shù)y＝ln (x＋a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點． 當a>0時，若函數(shù)y＝ln (x＋a)的圖象與M(x)的圖象有交點，則ln a<，則0<a<.綜上a<.故選B. 3．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 答案　C 解析　在平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示．所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，所以選C. 4.已知函數(shù)y＝f(x)的大致圖象，如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式應為(　　) A．f(x)＝exln x B．f(x)＝e－xln (|x|) C．f(x)＝exln (|x|) D．f(x)＝e|x|ln (|x|) 答案　C 解析　由定義域是{x|x∈R，且x≠0}，排除A；由函數(shù)圖象知函數(shù)不是偶函數(shù)，排除D；當x→＋∞時，f(x)＝→0，排除B，故選C. 5.設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 答案　D 解析　f(x)為奇函數(shù)，所以不等式<0化為<0， 即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)． 6．對實數(shù)a和b，定義運算“□”：a□b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　) A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1] 答案　B 解析　令(x2－2)－(x－1)≤1， 得－1≤x≤2， ∴f(x)＝ 若y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點，畫函數(shù)f(x)的圖象知實數(shù)c的取值范圍是(－2，－1]∪(1,2]． 7．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　) A．(1,2014) B．(1,2015) C．(2,2015) D．[2,2015] 答案　C 解析　函數(shù)f(x)＝的圖象如下圖所示，不妨令a<b<c， 由正弦曲線的對稱性可知a＋b＝1，而1<c<2014.所以2<a＋b＋c<2015，故選C.