高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章 章末檢測A含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章章末檢測(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若直線過點(diǎn)(1,2)，(4,2)，則此直線的傾斜角是()A30 B45 C60 D902如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則系數(shù)a為()A3 B6 C D3下列敘述中不正確的是()A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)B每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan 4在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yax與直線yxa的圖象(如圖所示)正確的是()5若三點(diǎn)A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A2 B3 C9 D96過點(diǎn)(3，4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()Axy10B4x3y0C4x3y0D4x3y0或xy107已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A4 B C D8設(shè)點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()Ak或k4 B4kC3k4 D以上都不對(duì)9已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A4 B20 C0 D2410如果A(1,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(5,1)，則直線l的方程是()A3xy40 Bx3y80Cx3y40 D3xy8011直線mxny30在y軸上截距為3，而且它的傾斜角是直線xy3傾斜角的2倍，則()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n112過點(diǎn)A與B(7,0)的直線l1與過點(diǎn)(2,1)，(3，k1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于()A3 B3 C6 D6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知l1：2xmy10與l2：y3x1，若兩直線平行，則m的值為_14若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是_(寫出所有正確答案的序號(hào))15；30；45；60；7515已知直線l與直線y1，xy70分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，那么直線l的斜率為_16已知直線l經(jīng)過點(diǎn)E(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，則直線l的方程為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為xy10及3x40，其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程18(12分)已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求直線l的方程19(12分)已知ABC的兩條高線所在直線方程為2x3y10和xy0，頂點(diǎn)A(1,2)求(1)BC邊所在的直線方程；(2)ABC的面積20(12分) 如圖，已知ABC中A(8,2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x2y50，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x5y80，求直線BC的方程21(12分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建一幢公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)22(12分)三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|求證：ABC為等腰三角形第三章直線與方程(A) 答案1A利用斜率公式ktan ，可求傾斜角為302B當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系，可求得a63D90時(shí)，斜率不存在選D4C5D由kABkAC得b96D當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為ykx，將點(diǎn)(3，4)代入得k；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為1，將(3，4)代入得a17D8A如圖：kPB，kPA4，結(jié)合圖形可知k或k49A垂足(1，c)是兩直線的交點(diǎn)，且l1l2，故1，a10l：10x4y20將(1，c)代入，得c2；將(1，2)代入l2：得b12則abc10(12)(2)410A11D依題意3，tan 120，m，n1故選D12B由題意知l1l2，kl1kl21即k1，k31314解析兩直線xy10與xy30之間的距離為又動(dòng)直線被l1與l2所截的線段長為2，故動(dòng)直線與兩直線的夾角應(yīng)為30，因此只有適合15解析設(shè)P(x,1)則Q(2x，3)，將Q坐標(biāo)代入xy70得，2x370x2，P(2,1)，kl164x2y80解析設(shè)直線l的方程為1由題意，得1，ab4聯(lián)立，得a2，b4l的方程為1，即4x2y8017解由題意得解得即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為又對(duì)角線交點(diǎn)為D(3,3)，則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為另兩邊所在直線分別與直線xy10及3xy40平行，它們的斜率分別為1及3，即它們的方程為y及y3，另外兩邊所在直線方程分別為xy130和3xy16018解方法一聯(lián)立得交點(diǎn)P(2,1)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy12k0，3，解得k，l的方程為y1(x2)，即4x3y50當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x2也符合題意直線l的方程為4x3y50或x2方法二經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，解得2或，直線l的方程為4x3y50或x219解(1)A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB，kAC1AB、AC邊所在的直線方程為3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC邊所在的直線方程2x3y70(2)|BC|，A點(diǎn)到BC邊的距離d，SABCd|BC|20解設(shè)B(x0，y0)，則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由條件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)故所求直線BC的方程為，即4xy20021解在線段AB上任取一點(diǎn)P，分別向CD、DE作垂線劃出一塊長方形土地，以BC，EA的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以BC，EA所在的直線為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，則AB的方程為1，設(shè)P，則長方形的面積S(100x)(0x30)化簡得Sx2x6 000(0x30)當(dāng)x5，y時(shí)，S最大，其最大值為6 017 m222證明作AOBC，垂足為O，以BC邊所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因?yàn)閨AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由兩點(diǎn)間距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)，又db0，故bdcd，即cb，所以ABC為等腰三角形