帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之相交磁場(chǎng)邊界問(wèn)題

考點(diǎn) 4.4 相交磁場(chǎng)邊界問(wèn)題 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(-L， 3 L )，在靜電力的作用下以一定速度進(jìn)入磁場(chǎng), 2 最后落在 x 軸上的 P 點(diǎn).不計(jì)粒子的重力.求: (1) 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度 v 的大小. (2) P 點(diǎn)與 O 點(diǎn)之間的距離. 3. 如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向與 y 軸平行； 在 x 軸下方有一均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為 m、電荷量 為-q(q0)的粒子以平行于 x 軸的速度從 y 軸上的 P 點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在 x 軸上的 Q 點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn) O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn) 動(dòng)軌跡與 y 軸交于 M 點(diǎn)。已知 OP=,OQ 2、31。不計(jì)重力。求 (1) M 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 間的距離； 1. (2016 四川理綜，4)如圖所示，正六邊形 abcdef 區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從 點(diǎn)沿 fd 方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為 Vb時(shí)，從 b 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 大小為 Vc時(shí)，從 C 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 tc,不計(jì)粒子重力。則( A. Vb : Vc= 1 : 2, tb : tc= 2 : 1 B. Vb : vc= 2 : 2, tb : tc= 1 : 2C. Vb : vc= 2 : 1, tb : tc= 2 : 1 D. Vb : Vc= 1 : 2, tb : tc= 1 : 2 2. 如圖，坐標(biāo)系 xOy 在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)分布勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直紙面向 外；第二象限內(nèi)分布著沿 x 軸正方向的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小 輕，質(zhì)量為 6m m、電荷量為+q 的帶電粒子從 A 點(diǎn)由靜止釋放, tb,當(dāng)速度 L- (2) 粒子從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn)所用的時(shí)間。 4. 如圖所示， 空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 電場(chǎng)方向?yàn)?y 軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于 xOy 平面(紙面) 向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣一帶正電荷的粒 子從坐標(biāo)原點(diǎn) 0( 0, 0)點(diǎn)以一定的速度平行于 x 軸正向入射這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為 Ro 的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在只加電場(chǎng)， Ay 當(dāng)粒子從 0 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 x=Ro平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上 : i 磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與 x 軸交于 M 點(diǎn)，不計(jì)重力，求： ； (1) 粒子到達(dá) x=Ro平面時(shí)的速度 (2) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo) XM . 5. 如圖所示，在地面附近，坐標(biāo) 系xoy 在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B .在 xv0 的空間內(nèi)還有沿 x 軸負(fù)方向的勻強(qiáng) 電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E. 個(gè)帶正電荷的油滴經(jīng)圖中 x 軸上的 M 點(diǎn)， 始終沿著與水平方向成 a=30的斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入 X 0 區(qū) 域.要使油滴進(jìn)入 x0 的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 需在 x0 區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò) x 軸的 N 點(diǎn)，且 MO=NO .求： (1) 油滴運(yùn)動(dòng)的速度大小. (2) 在 x 0 空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向. d - X X X ：X X X X 4 - B AZ X X X :X X xvx o X X X X X X X :X X X X 弋 - (3) 油滴從 x 軸上的 M 點(diǎn)開(kāi)始到達(dá) x 軸上的 N 點(diǎn)所用的時(shí)間.6. 如圖所示裝置中，區(qū)域I和川中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 一質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的帶負(fù)電粒子(不計(jì) 重力)從左邊界 0 點(diǎn)正上方的 M 點(diǎn)以速度 vo水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水 平分界線0P 上的 A 點(diǎn)與 0P 成 60角射入H區(qū)域的磁場(chǎng)， 并垂直豎 直邊界 CD 進(jìn)入川區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中求： (1) 粒子在n區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 (2) 0、M 間的距離 (1) 粒子從 M 點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò) CD 邊界所經(jīng)歷的時(shí)間. 7. 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系 xOy 第一象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)與 x軸夾角為 60,在邊長(zhǎng)為 L 的正三 角形 PQR 范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)， PR 與 y 軸重合，Q 點(diǎn)在 x 軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ,方向垂直坐標(biāo)平 面向里.一束包含各種速率帶正電的粒子， 由 Q 點(diǎn) 方向射入磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量為 m,電荷量為 q,重力 (1) 判斷由磁場(chǎng) PQ 邊界射出的粒子，能否進(jìn)入 第一象限的電場(chǎng)？ (2) 若某一速率的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后， 恰好垂直 電場(chǎng)方向進(jìn)入第一象限，求該粒子的初速 度大小和進(jìn)入第一象限位置的縱坐標(biāo)； (3) 若問(wèn)題(2)中的粒子離開(kāi)第一象限時(shí)， 速度方向與 x 軸夾角為 30求該粒子經(jīng)過(guò) x 軸的坐標(biāo) 值.II 沿 x 軸正 I i | i 申 | | 2 8. 如圖所示，在坐標(biāo)系 xOy 的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于 xOy 平面向里； 第四象限內(nèi)有沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E.帶電荷量為+ q、質(zhì)量為 m 的粒子，自 y 軸上的 P 點(diǎn)沿 x 軸正方向射入第四象限，經(jīng) x 軸上的 Q 點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留 磁場(chǎng).已知 OP= d, OQ = 2d.不計(jì)粒子重力.求： (1) 粒子過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向. (2) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值 Bo,粒子將以垂直 y 軸的方向進(jìn)入第二象 限，求 Bo. (3) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)，且速度與第一次過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)所用的 時(shí)間. 9. 如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為 q，先后從 A 點(diǎn)沿 AD 方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒 m 子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用。已知編號(hào)為的粒子恰好從 F 點(diǎn)飛出磁場(chǎng) 區(qū)域，編號(hào)為的粒子恰好從 E 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為的粒子從 ED 邊 上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域。求： (1) 編號(hào)為的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小； (2) 編號(hào)為的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3) 編號(hào)為的粒子在 ED 邊上飛出的位置與 E 點(diǎn)的距離。10. 如圖所示， 在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B = 5.0 X0 2T,矩形區(qū) 域長(zhǎng)為2553m，寬為 0.2 m .在 AD 邊中點(diǎn) O 處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均 勻地輻射出速率均為 v= 2X106m/s 的某種帶正電粒子已知帶電粒子的質(zhì)量 m = 1.6 相27kg，所帶電 荷量為 q= 3.2 10 19C(不計(jì)粒子重力). (1) 求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？ (2) 求從 BC 邊界射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？ (3) 若放射源向磁場(chǎng)內(nèi)共輻射出了 N 個(gè)粒子，求從 BC、CD 和 AD 邊界 射出的粒子各有多少個(gè)？ 11. 如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑 兩個(gè)半圓形區(qū)域I、n中，直徑 A2A4與 A1A3的夾角為 60。.一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+ q 的粒子以某一 速度從I區(qū)的邊緣點(diǎn) A1處沿與 A1A3成 30。角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于 圓心O 進(jìn)入H區(qū)，最后再?gòu)?A4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的 時(shí)間為 t，求1區(qū)和n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B1和 B2(忽略粒子重力).n * * i k 4 ir I) A2A4為邊界的 A2A4的方向經(jīng)過(guò) -；.A 12. 如圖所示， 在 xOy 平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)分布有垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=2.5 X0-2T,在第二象限緊貼 y 軸和 x 軸放置一對(duì)平行金屬板 MN 仲心軸線過(guò) y 軸)，極板間距 d=0.4m , 極板與左側(cè)電路相連接.通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭 P可以改變極板 MN g=4.0 X06C/kg，速度為 Vo=2.0 X04m/s m 帶正電的粒子，粒子經(jīng)過(guò) y 軸進(jìn)入磁場(chǎng)后從 x 軸射出磁場(chǎng)(忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用). 當(dāng)滑動(dòng)頭 P 在 ab 正中間時(shí)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小. 時(shí)間與a的函數(shù)關(guān)系，并由此計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間. OAC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(O,O)、A(0, L)、C(.：3L,0),在AOAC 區(qū)域內(nèi)有垂直于 xOy 平 面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 在 t = 0 時(shí)刻，同時(shí)從三角形的 OA 邊各處以沿 y 軸正向的相同速度將質(zhì)量均為 電荷量均為 q 的帶正電粒子射入磁場(chǎng)， 已知在 t = to時(shí)刻從 0C 邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于 軸.不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用. (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小; (2)若從 OA 邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從 OC 邊上的同一點(diǎn) P (P 點(diǎn)圖中未標(biāo)出)射出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 之間應(yīng)滿足的關(guān)系; (3) 從 OC 邊上的同一點(diǎn) P 射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的時(shí)間間隔與 P 點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為 -，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大 小。 間的電壓.a、b 為滑動(dòng)變阻器的最下端 和最上端(滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻)， a、b 兩端所加電壓 U=_3 X102V .在 MN 中心軸線上距 y 3 (2) 當(dāng)滑動(dòng)頭 P 在 ab 間某位置時(shí)，粒子射出極板的速度偏轉(zhuǎn)角為 a試寫(xiě)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 軸距離為 L=0.4m 處有一粒子源 S,沿 x 軸正方向連續(xù)射出比荷為 (1) 13.如圖, m、