2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 例談分析法在解題中的應(yīng)用

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 例談分析法在解題中的應(yīng)用 分析法是數(shù)學(xué)中常用到的一種直接證明的方法，從推理的程序上來講，它是一種從未知到已知（從結(jié)論到題設(shè)）的邏輯推理方法，具體說，就是先假定問題的結(jié)論成立，再利用公理、定義、定理和公式，經(jīng)過正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊徊讲降赝评?，最后得到一個顯然成立的關(guān)系，即已證的命題或題設(shè)的已知條件，從而判定問題的結(jié)論成立。分析法的應(yīng)用較廣，通常在幾何、三角、不等式的證明中經(jīng)常采用。舉例說明。 例1下面是真命題還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論。 命題：若。 解：此命題是真命題。 因?yàn)椋? 。 要證成立，只要證， 即證，也就是證， 即證 因?yàn)? 所以成立。 故原不等式成立。 評注：應(yīng)用分析法證題時，語氣總是假定的，通常的語氣有：“若要證明A，則先證明B；若要證明B，則先證明C，……”或“若要A成立，必先B成立；若要B成立，必先C成立，……”。值得注意的是，在證明過程中從一個命題推到下一個命題時，必須注意它們之間的等效性。 例2求證：當(dāng)一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大。 證明：設(shè)圓正方形的周長為，則圓的面積為，正方形的面積為。 因此，本題只須證明：。 為了證明上式成立，只須證明：， 兩邊同乘以正數(shù)，得。 因此，只須證明。 因?yàn)樯鲜绞浅闪⒌?，所以? 這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大。 例3已知，且 ① ② 求證：。 證明：因?yàn)? 所以將①、②兩式代入上式，得： ③ 另一方面，要證， 即證， 即證， 即證， 即證， 由于上式與③式相同，于是問題得證。