新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章1.1 正弦定理 作業(yè) Word版含解析
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新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章1.1 正弦定理 作業(yè) Word版含解析
新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1在ABC 中,下列關(guān)系一定成立的是()Aabsin ABabsin ACabsin ADabsin A解析:選 D.由正弦定理,得asin Absin B,sin Bbasin A,在ABC 中,0sin B1,0b,AB,又 A150,只有一解;對于 C 項,ab,AB,而 A98,無解;對于 D 項,sin Bbsin Aa16sin 45144 271,且 bsin Aa0),從而解出 a72k,b52k,c32k.abc753,sin Asin Bsin C753.5在ABC 中,A3,BC3,則ABC 的兩邊 ACAB 的取值范圍是()A3 3,6B(2,4 3)C(3 3,4 3D(3,6解析:選 D.由正弦定理,得 ACBCsin Bsin A2 3sin B,ABBCsin Csin A2 3sin C,ACAB2 3(sin Bsin C)2 3 sin Bsin23B2 3sin B32cos B12sin B6sinB6 .0B23,6B656,12sinB6 1,3b,AB,B6,C2.SABC32.答案:328在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c.若 a 2,b2,sin Bcos B 2,則角 A 的大小為_解析:sin Bcos B 2sin4B 2,sin4B1.又 0B,B4.由正弦定理,得 sin Aasin Bb222212.又 ab,AB.故 A6.答案:69在ABC 中,a 3,b1,B30,解三角形解:由正弦定理,得asin Absin B.sin Aasin Bb 3sin 3032.A60或 A120.當 A60時,C90,c a2b22.當 A120時,C30,cb1.10在ABC 中,(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),試判斷ABC 的形狀解:由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB), a2 cos Asin Bb2sin Acos B由正弦定理, 得 sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.0A, 0B0, sin B0, 02A2,02B2,sin Acos Asin Bcos B,即 sin 2Asin 2B.2A2B 或 2A2B,即 AB 或 AB2.ABC 為等腰三角形或直角三角形高考水平訓(xùn)練1已知 a、b、c 為ABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊,向量 m( 3,1),n(cos A,sin A),若 mn,且 acos Bbcos Acsin C,則 A、B 的大小分別為()A.6,3B.23,6C.3,6D.3,3解析: 選 C.mn, 3cos Asin A0, tan A 3.A 為ABC 的內(nèi)角, A3.acos Bbcos Acsin C, 由正弦定理, 有 sin Acos Bsin Bcos Asin2C, sin(AB)sin2C.sin Csin2C.sin C1.C2.B6.2在ABC 中,A3,BC3,則ABC 的周長可以用角 B 表示為_解析:設(shè)周長為 x,則BCsin AABBCCAsin Asin Bsin Cxsin Asin Bsin C.332x32sin Bsin C.x32 3sin B12sin B32cos B36sinB6 .答案:6sinB6 33在ABC 中,a1,b2,求角 A 的取值范圍解:由asin Absin B,可得 sin A12sin B,又因為 0sin B1,所以 0sin A12.所以 0A30或 150A180.又因為 ab,所以只有 0A30.故角 A 的取值范圍為 0A30.4在ABC 中,已知 ln(sin Asin B)ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A),且 cos(AB)cos C1cos 2C.(1)確定ABC 的形狀;(2)求acb的取值范圍解:(1)ln(sin Asin B)ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A),ln(sin2Bsin2A)ln(sin Asin B),sin2Bsin2Asin Asin B.由正弦定理,得 b2a2ab.又cos(AB)cos C1cos 2C,cos(AB)cos(AB)2sin2C,2sin Asin B2sin2C.由正弦定理,得 abc2.由,得 b2a2c2,b2a2c2,ABC 是以 B 為直角的直角三角形(2)由正弦定理,得acbsin Asin Csin Bsin Asin Csin Asin2A 2sinA4 .0A2,4A434,22sinA4 1,1 2sinA4 2,故acb的取值范圍是(1, 2