2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且 f(2)0，當，當 x0 時，有時，有xf（x）f（x）x20 的解集是的解集是()A(2，0)(2，)B(2，0)(0，2)C(，2)(2，) D(，2)(0，2)解析：解析：x0 時，時，f（x）xxf（x）f（x）x20，所以所以(x)f（x）x在在(0，)為減函數(shù)，又為減函數(shù)，又(2)0，所以當且僅當所以當且僅當 0 x0，此時，此時 x2f(x)0.又又 f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故故 x2f(x)0 的解集為的解集為(，2)(0，2)答案：答案：D2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為1，4，部分對應(yīng)值如下表：，部分對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當當 1a2 時時，函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知 2 是函數(shù)的極小值點，函數(shù)是函數(shù)的極小值點，函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2，1a2，所以，所以 yf(x)a 的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為 4.答案：答案：D3若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 R 上可導(dǎo)，且滿足上可導(dǎo)，且滿足 f(x)xf(x)0，則，則()A3f(1)f(3)B3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)解析：解析：由于由于 f(x)xf(x)，則，則f（x）xxf（x）f（x）x20 恒成恒成立，因此立，因此 yf（x）x在在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，所以所以f（3）3f（1）1，即，即 3f(1)f(3)答案：答案：B4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exln x，則下面對函數(shù)，則下面對函數(shù) f(x)的描述正確的是的描述正確的是()Ax(0，)，f(x)2Bx(0，)，f(x)2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0，1)解析：解析：因為因為 f(x)exln x 的定義域為的定義域為(0，)，且且 f(x)ex1xxex1x，令令 g(x)xex1，x0，則則 g(x)(x1)ex0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，所以所以 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，又又 g(0)g(1)(e1)0，所以所以x0(0，1)，使，使 g(x0)0，則則 f(x)在在(0，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則則 f(x)minf(x0)ex0ln x0，又又 ex01x0，x0ln x0，所以，所以 f(x)min1x0 x02.答案：答案：B5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exeln x，若函數(shù)，若函數(shù) g(x)f(x)a 無零點，則實數(shù)無零點，則實數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為()A.e22，0B.e2，0C(2e，0D(e，0解析：解析：依題意，依題意，f(x)1eexeln x1xexe（ln x）2exe（ln x）21eln x1x ，令令h(x)1eln x1x，注意到函數(shù)，注意到函數(shù) h(x)單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，且 h(e)0，故當，故當 x(0，e)時時，h(x)0.故函數(shù)故函數(shù) f(x)在在(0，1)和和(1，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，作出函數(shù)上單調(diào)遞增，作出函數(shù) f(x)的圖象如下圖所的圖象如下圖所示示令令 f(x)a0，得，得 f(x)a，觀察可知觀察可知 0ae，即，即ex20， f(x1)f(x2)0)，因為曲線因為曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直，垂直，所以所以 f(e)0，即，即1eke20，得，得 ke，所以所以 f(x)1xex2xex2(x0)由由 f(x)0 得得 0 x0 得得 xe.所以所以 f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當當 xe 時，時，f(x)取得極小值，且取得極小值，且 f(e)ln eee2.所以所以 f(x)的極小值為的極小值為 2.(2)由題意知對任意的由題意知對任意的 x1x20，f(x1)x10)，則則 h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以 h(x)1xkx210 在在(0，)上恒成立，上恒成立，故當故當 x0 時，時，kx2xx12214恒成立，恒成立，又又x1221414，則，則 k14，故實數(shù)故實數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是14，.9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)excos x，g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當當 x4，2 時，證明：時，證明：f(x)g(x)2x0.(1)解：解：由已知，有由已知，有 f(x)ex(cos xsin x)因此，當因此，當 x2k4，2k54 (kZ)時，時，有有 sin xcos x，得，得 f(x)0，則，則 f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當當 x2k34，2k4 (kZ)時，有時，有 sin x0，則，則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34，2k4 (kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4，2k54 (kZ)(2)證明：證明：記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1)，有，有 g(x)ex(cos xsin x)，從而從而 g(x)2exsin x.當當 x4，2 時，時，g(x)0，故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0.因此，因此，h(x)在區(qū)間在區(qū)間4，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，進而進而 h(x)h2 f2 0.所以當所以當 x4，2 時，時，f(x)g(x)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)已知已知 x1，x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且的兩個零點，且 x1x2，求，求證：證：x1x20)，則則 F(x)1x11xx(x0)，當當 x1 時，時，F(xiàn)(x)0，當，當 0 x0，所以所以 F(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m，若若 f(x)g(x)恒成立恒成立，則則1m0，即，即 m1.(2)證明：證明：由由(1)可知，若函數(shù)可知，若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則有兩個零點，則 m1，0 x11x2，要證要證 x1x21，只需證，只需證 x2F1x1，由由 F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10，令令 h(x)1xx2ln x(0 x0，故故 h(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，所以所以 x1x21.11(2018全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1xxaln x.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若 f(x)存在兩個極值點存在兩個極值點 x1，x2，證明：證明：f（x1）f（x2）x1x22，令，令 f(x)0，得，得xa a242或或 xa a242.當當 x(0，a a242)(a a242，)時，時，f(x)0.所以所以 f(x)在在(0，a a242)，(a a242，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(a a242，a a242)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明：證明：由由(1)知，知，f(x)存在兩個極值點當且僅當存在兩個極值點當且僅當 a2.由于由于 f(x)的兩個極值點的兩個極值點 x1，x2滿足滿足 x2ax10，所以所以 x1x21，不妨設(shè)，不妨設(shè) 0 x11.由 于由 于f（x1）f（x2）x1x2 1x1x2 1 aln x1ln x2x1x2 2 aln x1ln x2x1x22a2ln x21x2x2，所以所以f（x1）f（x2）x1x2a2 等價于等價于1x2x22ln x20.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)1xx2ln x，由由(1)知知，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減又又 g(1)0，從而當，從而當 x(1，)時，時，g(x)0.所以所以1x2x22ln x20，故，故f（x1）f（x2）x1x2a2.