新課標高三數(shù)學 一輪復習 第2篇 函數(shù)的單調性學案 理

第十二課時 函數(shù)的單調性 課前預習案 考綱要求 1.理解函數(shù)單調性的定義，會用函數(shù)單調性解決一些問題． 2.函數(shù)單調性的判斷和函數(shù)單調性的應用． 基礎知識梳理 1.函數(shù)單調性的定義；________________________________________________ 2.判斷函數(shù)單調性的常用方法： （1）定義法:_________________________________________________________ （2）兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù). （3）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性. （4）如果在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么在D的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù). （5）如果和單調性相同，那么是增函數(shù)；如果和單調性相反，那么是減函數(shù). （6）若當時，，則在上遞增；若當時，，則在上遞減. （7）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性. 3.函數(shù)單調性的證明：定義法；導數(shù)法. 預習自測 1．則a的范圍為( ) A． B． C． D． 2．函數(shù))是單調函數(shù)的充要條件是( ) A． B． C． D． 3．函數(shù)的單調減區(qū)間是_________. 課堂探究案 典型例題 考點1： 函數(shù)單調性的判定 【典例1】（1）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間. （2)判斷函數(shù) 在 上的單調性. 【變式1】判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調性。 考點2：利用單調性求參數(shù)的范圍 【典例2】如果二次函數(shù)f（x）＝x2－（a－1）x＋5在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍． 【變式2】設函數(shù)在（－∞，0）上單調遞增，則f（a＋1）與f（2）的大小關系是（　 ） A．f（a＋1）＝f（2） B．f（a＋1）>f（2） C．f（a＋1）<f（2） D．不能確定 考點3： 復合函數(shù)的單調性問題 【典例3】求函數(shù)的遞減區(qū)間. 【變式3】已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則y=f()的單調減區(qū)間為 （ ） A． B． C． D． 考點4： 函數(shù)單調性的綜合問題 【典例4】設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，。 （1）求證：； （2）證明：時恒有； （3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的范圍. 【變式4】f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，且f() = f(x)－f(y). （1）求f(1)的值． （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ． 當堂檢測 1．函數(shù)f(x)=2x2-mx+3當時為增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則f(1)=（ ） A．1 B．9 C． D．13 2．函數(shù)，當x＝2時y＞0，則此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（　 ） A．（－∞，－3） B．（1，＋∞） C．（－∞，－1） D．（－1，＋∞） 3．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內（ ） A．至少有一實根 B．至多有一實根 C．沒有實根 D．必有唯一的實根 4．【20xx山東理3】設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的( ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 課后拓展案 A組全員必做題 1．【20xx陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A. B. C. D. 2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 3．函數(shù)y＝的單調遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 4．奇函數(shù)f（x）在[3，7]上單調遞增且最小值為5，那么在[－7，－3]上 （ ） A、遞增，最小-5 B、遞減，最?。? C、遞增，最大－5 D、遞減，最大－5 5.【20xx上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。 B組提高選做題 1.函數(shù)f(x)=－a(x-x3)的遞減區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是_______. 2．函數(shù)f（x）當x＞0時有意義，且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)． （1）求證：f（1）＝0; （2）求f（4）; （3）如果f（x）＋f（x－3）≤2，求x的取值范圍. 參考答案 預習自測 1.D 2.A 3. 典型例題 【典例1】（1）（圖像略）；函數(shù)的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為和 （2）解：，∴函數(shù)在上單調遞增． 【變式1】【解析】設, 則=， ∵ , ,, , ∴, ∴ 當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為減函數(shù)， 當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為增函數(shù). 【典例2】解：，∴． . 【變式2】B 【典例3】解，∴或． ∵為減函數(shù)， ∴的遞減區(qū)間為． 【變式3】B 【典例4】（1）證明：令，，則， ∵，∴． （2）證明：時，． ∵，∴， 又，∴時，恒有． （3）證明：任取，，令，即． 則 ， ∵，， ∴， ∴函數(shù)在上為減函數(shù)． （4）解：， ∴， 即，解得或． ∴的取值范圍為． 【變式4】解：（1）令，則，即． （2）令，，則， 得，∴， ∴即． ∴不等式的解集為． 當堂檢測 1.D 2.A 3.D 4.A A組全員必做題 1.D 2.A 3.A 4.C 5. B組提高選做題 1. 2.(1)證明：令，則，∴． （2）解：令，則． （3）解：， ∵在上為增函數(shù)， ∴得， ∴的取值范圍為．