《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解決問(wèn)題的策略教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明學(xué)科： 小學(xué)數(shù)學(xué) 編號(hào)： 獎(jiǎng)次： 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五（下）第105-106頁(yè)例1和“練一練”，第109頁(yè)練習(xí)十六的第13題。教材簡(jiǎn)析 本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問(wèn)題變成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問(wèn)題的解決，更有益于思維的發(fā)展。本單元編排兩道例題和一個(gè)練習(xí)，通過(guò)例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會(huì)無(wú)論在過(guò)去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問(wèn)題的有效方法。要指出的是，與前幾冊(cè)教材教學(xué)所學(xué)習(xí)的策略相比，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用更為廣泛，例題與練習(xí)十六涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容也更豐富。本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問(wèn)題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，對(duì)以后的學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。 教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生通過(guò)回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。3.使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn) 理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，豐富學(xué)生的策略意識(shí)，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生靈活選擇具體的轉(zhuǎn)化方法是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、利用情境，認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”策略。1.呈現(xiàn)情景，明確要解決的問(wèn)題。談話(huà)引入：同學(xué)們，我們以前已經(jīng)解決過(guò)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們要進(jìn)一步解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看通過(guò)問(wèn)題解決能學(xué)到什么新的內(nèi)容。用多媒體呈現(xiàn)書(shū)105頁(yè)例一的情境圖，讓學(xué)生觀察片刻，說(shuō)說(shuō)要解決的實(shí)際問(wèn)題：下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？同桌交流：先獨(dú)立思考，再和同桌交流“圖中的兩個(gè)圖形面積哪個(gè)大一些”，并說(shuō)明理由。2.班級(jí)交流，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”策略。教師提問(wèn)：圖中的兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大一些？通過(guò)獨(dú)立思考和同桌交流后，絕大多數(shù)的學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到：圖中兩個(gè)圖形的面積是相等的。教師發(fā)出邀請(qǐng)：誰(shuí)來(lái)介紹兩個(gè)圖形面積相等的理由。學(xué)生會(huì)用分割、平移和旋轉(zhuǎn)的方法將上面的兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成完全一樣的長(zhǎng)方形。他們可能會(huì)這樣描述：左邊的圖形，可以將上面的半圓分割下來(lái)，移到它的下面，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；右邊的圖形，可以將左下角的半圓旋轉(zhuǎn)到左上角，將右下角的半圓旋轉(zhuǎn)到右上角，也轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們是完全一樣的，所以圖中兩個(gè)圖形的面積是相等的。多媒體演示將圖中的兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形的過(guò)程，讓全體學(xué)生再次經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程。呈現(xiàn)的過(guò)程中，再次讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程，注意語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)。比如，“將左圖上面的半圓分割下來(lái)，移到它的下面，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形”，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)成“把上面的半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形”；再如，“右圖左下角的半圓旋轉(zhuǎn)到左上角，右下角的半圓旋轉(zhuǎn)到右上角，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形”， 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)成“把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形”；又如，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別都是5厘米、4厘米，所以這兩個(gè)圖形的大小是一樣的；等等。3.教師談話(huà)，揭示課題。教師談話(huà)：像上面把兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，其實(shí)是應(yīng)用解決問(wèn)題的策略，你們知道這個(gè)策略叫什么？（轉(zhuǎn)化）教師板書(shū)課題：解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化。4.方法比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”策略。教師談話(huà)：假如不用轉(zhuǎn)化的方法，我們?cè)撛鯓忧蟪鲞@兩個(gè)圖形的面積呢？知道方法的同學(xué)請(qǐng)舉手。指名回答（讓學(xué)生指著圖介紹）：生1：左圖先要算出上面半圓的面積，再算出長(zhǎng)方形的面積，然后算出下面半圓的面積，最后用上面半個(gè)圓的面積加長(zhǎng)方形的面積，再減下面半個(gè)圓的面積。生2：右圖先算出凸出的2個(gè)半圓的面積，接著算出長(zhǎng)方形的面積，再減去兩個(gè)凹進(jìn)去半圓的面積。教師談話(huà)：不“轉(zhuǎn)化”，解決問(wèn)題的過(guò)程挺復(fù)雜的。和運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略的方法比較比較，有什么感想？根據(jù)學(xué)生的回答，形成共識(shí)：運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略，可以讓復(fù)雜的解決問(wèn)題過(guò)程變得簡(jiǎn)單，可以從不知道怎樣解決問(wèn)題（未知）到形成解決問(wèn)題的 “新”方法（已知）。板書(shū)： 復(fù)雜 轉(zhuǎn)化 簡(jiǎn)單 未知 轉(zhuǎn)化 已知 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：考慮到五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略的運(yùn)用有了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，故以教材的情境圖為背景，直接發(fā)問(wèn)：兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大一些？在學(xué)生們說(shuō)明“面積相等”的過(guò)程中，掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化方法，以培養(yǎng)表達(dá)能力為平臺(tái)，促使學(xué)生的思維漸趨嚴(yán)謹(jǐn)；通過(guò)“不轉(zhuǎn)化”求圖形的面積，讓學(xué)生感性地體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的特點(diǎn)：化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”，化“陌生”為“熟悉”，化“未知”為 “已知”?！?二、交流回顧，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”價(jià)值。1.教師談話(huà)，激活記憶。教師談話(huà)：“轉(zhuǎn)化”策略，我們一點(diǎn)都不陌生，回顧一下，我們?cè)?jīng)轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？先和小組里同學(xué)說(shuō)說(shuō)，比比看哪一組想起來(lái)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略事例多？學(xué)生思考，小聲討論交流，作適當(dāng)?shù)挠涗洝?.學(xué)生交流，適度分類(lèi)。圖形和幾何方面：推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，可以把各個(gè)面展開(kāi)轉(zhuǎn)化成平面圖形。數(shù)和代數(shù)方面：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法；計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；計(jì)算分?jǐn)?shù)的除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法；計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，先要轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法。學(xué)生舉例時(shí)，用多媒體演示。3.適時(shí)小結(jié)，體會(huì)價(jià)值。教師談話(huà)：我們以往的學(xué)習(xí)生活中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的例子有很多，說(shuō)明轉(zhuǎn)化策略是有用的、有價(jià)值的。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：回顧交流的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，適度的分類(lèi)會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的自覺(jué)地適當(dāng)整理，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的重新建構(gòu)；回顧交流運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的內(nèi)容和方法，為學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)作好鋪墊?！?三、運(yùn)用策略，感受“轉(zhuǎn)化”魅力。1. 先“移”后 “算”。呈現(xiàn)106頁(yè)練一練。引導(dǎo)學(xué)生理解題目的意思，明確：觀察兩個(gè)圖形，想一想這兩個(gè)圖案的面積相等嗎？為什么？學(xué)生先獨(dú)立解答，再在學(xué)習(xí)小組里交流。轉(zhuǎn)換”思路，如何不通過(guò)計(jì)算比較兩個(gè)圖案的大小。交流解答方法：一是用假設(shè)計(jì)算的方法得到兩圖的大??；二是用轉(zhuǎn)換思路方法比較大小，即：通過(guò)將圖案分割移動(dòng)的方法將左圖的圖案轉(zhuǎn)化和右圖一樣。完成109頁(yè)練習(xí)十六第一題。引導(dǎo)學(xué)生理解題目的意思，明確：觀察兩個(gè)圖形，想一想計(jì)算右圖周長(zhǎng)的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生先獨(dú)立解答，再在學(xué)習(xí)小組里交流。形成方法：右邊多邊形中將除了長(zhǎng)和寬在原圖位置之外的6條線段分別向上、向左或向右平移，轉(zhuǎn)化成和左邊的完全一樣的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明：以教材的練一練習(xí)題為載體，讓學(xué)生體會(huì)“化繁為減”、“先移后算”和“轉(zhuǎn)換思路”轉(zhuǎn)化的方法，感受運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問(wèn)題的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?！克?、解決問(wèn)題，積累“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)。1.完成第109頁(yè)練習(xí)十六第2題。學(xué)生獨(dú)立解答，第1、2題絕大多數(shù)學(xué)生能正確解答，個(gè)別有困難的隨機(jī)輔導(dǎo)；第3題巡視學(xué)生的解題情況后作適當(dāng)?shù)慕涣鳎P(guān)鍵是計(jì)算陰影部分的面積，體會(huì)計(jì)算陰影部分面積時(shí)運(yùn)用的不同轉(zhuǎn)化的方法：一是將陰影部分中四個(gè)直角三角形兩兩轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（6格），和中間的正方形（4格）合并起來(lái)面積一共有（10格）；二是將空白的四個(gè)直角三角形兩兩轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（6格），再用大正方形的面積（16格）減空白的四個(gè)直角三角形，得到陰影部分的面積（10格）。2.完成練習(xí)十六第3題。本題絕大多數(shù)學(xué)生能正確解答，個(gè)別有困難的隨機(jī)輔導(dǎo)或者同伴互助。3.播放故事，體驗(yàn)轉(zhuǎn)換的思維模式。播放愛(ài)迪生求燈泡體積的故事，播到故事的一半時(shí)，讓學(xué)生想一想：如果是你，你會(huì)怎么辦？交流后，播放后一半故事。 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握一般要通過(guò)練習(xí)來(lái)內(nèi)化，掌握運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的方法和積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的以外，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題和適度交流、輔導(dǎo)的活動(dòng)實(shí)際是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。通過(guò)播放愛(ài)迪生求燈泡體積的故事，有效密切了與實(shí)際生活的聯(lián)想，有利于養(yǎng)成學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光去觀察世界的習(xí)慣?！?五、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常離不開(kāi)轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化可以讓“復(fù)雜”變得“簡(jiǎn)單”，“陌生”化成“熟悉”，“未知”變成“已知”。通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問(wèn)題？6