新編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 解讀歸納推理

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 解讀歸納推理 一、歸納推理的定義及理解 歸納推理就是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，它是從特殊到一般的過程。 簡而言之，歸納推理是有部分到整體，由個別到一般的推理，例如由“銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電”歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”。由“直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180”，歸納出“所有三角形的內(nèi)角和都是180”等等，這些都是歸納推理。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們總是從所研究的全體對象中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)以取得信息，從而對整體作出判斷，這也是歸納推理。應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新的事實(shí)，獲得新的結(jié)論。 二、歸納推理的步驟： ⑴通過觀測個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； ⑵從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）。 三、典例剖析 例1 如圖1所示，在一張方格紙上畫折線（用粗線表示的部分），圖中每個小方格的邊長為1，從A點(diǎn)出發(fā)依次給每條直線段編號。 ⑴編號為2010的直線長度是多少？ ⑵長度為2010的直線段的編號是多少？ 分析：仔細(xì)觀察表中的編號與長度列出表格，根據(jù)表格中的編號與長度的關(guān)系歸納出一般規(guī)律。 解：通過觀察列出編號與長度的關(guān)系表： 編號 1、2 3、4 5、6 7、8 9、10 … 長度 1 2 3 4 5 … 從表中看出：長度為n的線段編號為2n-1和2n。 ⑴編號為2010的線段長為20102=1005。 ⑵長度為2010的線段有兩條，編號分別為：20102-1=4019，20102=4020。 點(diǎn)評：本題主要考查識圖能力，利用表格將題目中的編號與長度都對應(yīng)表示出來，從而使題目中的各種關(guān)系明朗化，便于解題。 四、拓展提高 ⑴歸納推理的前提是部分的、個別的事實(shí)，因此推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的。 ⑵歸納具有發(fā)現(xiàn)新知識和探索真理的功能，在數(shù)學(xué)中有預(yù)測答案，探索解題思路的作用，對于較為復(fù)雜的問題，當(dāng)難以找到解決問題的方法時，可以通過歸納猜想的辦法，預(yù)測結(jié)論，從而找到解決問題的途徑。