新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 作業(yè)2 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 , 學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè)) A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1某工廠總產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為 p，則年平均增長(zhǎng)率為( ) Ap B12p C(1p)12 D(1p)121 解析：選 D.設(shè)原有總產(chǎn)值為 a，年平均增長(zhǎng)率為 r，則 a(1p)12a(1r)，解得 r(1p)121，故選 D. 2某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本 q%，若三年后的成本是 a 元，則現(xiàn)在的成本是( ) Aa3q% Ba(q%)3 Ca(1q%)3 D.a（1q%）3 解析：選 D.設(shè)現(xiàn)在的成本為 x 元，則 x(1q%)3a，所以 xa（1q%）3，故選 D. 3某工廠 2012 年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到 2020 年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為( ) A2141 B2151 C3141 D3151 解析： 選 A.設(shè) 2012 年年底總產(chǎn)值為 a， 年平均增長(zhǎng)率為 x， 則 a(1x)84a， 得 x2141，故選 A. 4 某企業(yè) 2014 年 12 月份產(chǎn)值是這年 1 月份產(chǎn)值的 p 倍， 則該企業(yè) 2014 年度的產(chǎn)值月平均的增長(zhǎng)率為( ) A.12p B.12p1 C.11p1 D.11p 解析： 選 C.設(shè) 2014 年 1 月份產(chǎn)值為 a， 則 12 月份的產(chǎn)值為 pa， 假設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 r，則 a(1r)11pa，所以 r11p1.故選 C. 5 某人為了觀看 2014 世界杯， 從 2007 年起， 每年 5 月 10 日到銀行存入 a 元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為 p 且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到 2014 年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為( ) Aa(1p)7 Ba(1p)8 C.ap(1p)7(1p) D.ap(1p)8(1p) 解析：選 D.2007 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和為 a(1p)7，2008 年存入的 a元到 2014 年所得的本息和為 a(1p)6，依次類推，則 2013 年存入的 a 元到 2014 年的本息和為 a(1p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以 a(1p)為首項(xiàng)，1p 為公比的等比數(shù)列，則到 2014 年取回的總額為 a(1p)a(1p)2a(1p)7a（1p）1（1p）71（1p）ap(1p)8(1p) 6小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余 a 元小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來(lái)，每月初存入銀行 a 元，存期 1 年(存 12 次)，到期取出本金和利息假設(shè)一年期零存整取的月利率為 r，每期存款按單利計(jì)息那么，小王存款到期利息為_元 解析：由題意知，小王存款到期利息為 12ar11ar10ar2arar12（121）2ar78ar. 答案：78ar 7某人買了一輛價(jià)值 10 萬(wàn)元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按 10%的速度折舊，n 年后這輛車的價(jià)值為 an元，則 an_，若他打算用滿 4 年時(shí)賣掉這輛車，他大約能得到_元 解析：n 年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以 an100 000(110%)n，所以 a4100 000(110%)465 610(元) 答案：100 000(110%)n 65 610 8有這樣一首詩(shī)：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”(注： 孟子全書約 34 685 字， “一倍多”指一倍)，由此詩(shī)知該君第二日讀了_字 解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為 a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以 a 為首項(xiàng)，公比為2 的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為a（123）127a34 685，解得 a4 955，則 2a9 910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為 9 910. 答案：9 910 9某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計(jì)算) 如果貸款 10 000 元， 兩年還清， 月利率為 0.457 5%， 那么每月應(yīng)還多少錢呢？ 解：貸款 10 000 元兩年到期時(shí)本金與利息之和為：10 000(10.457 5%)2410 0001.004 57524(元) 設(shè)每月還 x 元，則到期時(shí)總共還 x1.004 575x1.004 57523xx11.004 5752411.004 575. 于是 x11.004 5752411.004 57510 0001.004 57524. 所以 x440.91(元) 即每月應(yīng)還 440.91 元 10用分期付款購(gòu)買價(jià)格為 25 萬(wàn)元的住房一套，如果購(gòu)買時(shí)先付 5 萬(wàn)元，以后每年付2 萬(wàn)元加上欠款利息簽訂購(gòu)房合同后 1 年付款一次，再過(guò) 1 年又付款一次，直到還完后為止，商定年利率為 10%，則第 5 年該付多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多少元？ 解： 購(gòu)買時(shí)先付 5 萬(wàn)元， 余款 20 萬(wàn)元按題意分 10 次分期還清， 每次付款數(shù)組成數(shù)列an， 則 a12(255) 10%4(萬(wàn)元)； a22(2552) 10%3.8(萬(wàn)元)； a32(25522) 10%3.6(萬(wàn)元)， ， an2255(n1) 2 10%(4n15)(萬(wàn)元)(n1，2，10)因而數(shù)列an是首項(xiàng)為 4，公差為15的等差數(shù)列 a545153.2(萬(wàn)元) S1010410（101）（15）231(萬(wàn)元) 因此第 5 年該付 3.2 萬(wàn)元，購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付 36 萬(wàn)元 B.能力提升 1 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)， 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起， 大約多少年可以使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)： lg 1.10.041，lg 1.60.204)( ) A3 年 B4 年 C5 年 D6 年 解析：選 C.設(shè)大約 n 年可使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列， 首項(xiàng)為 a15 000 臺(tái)， 公比 q1.1， Sn30 000， 所以由 30 0005 000（11.1n）11.11.1n1.6nlg 1.6lg 1.15，故選 C. 2某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在 2015 年 1 月的產(chǎn)值相等若甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值比前一個(gè)月的產(chǎn)值增加的數(shù)值相等， 乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值比前一個(gè)月的產(chǎn)值增加的百分?jǐn)?shù)相等，到 2016 年 1 月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值又相等，那么 2015 年 7 月，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值的大小關(guān)系是( ) A甲大 B乙大 C相等 D無(wú)法確定 解析：選 A.設(shè)從 2015 年 1 月到 2016 年 1 月，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別是 a1，a2，a13，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別是 b1，b2，b13.依題意an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，所以a7a1a132， b7 b1b13.又因?yàn)閍1b1， a13b13， a13a1， 所以a7a1a132 a1a13 b1b13b7，即 2015 年 7 月甲企業(yè)的產(chǎn)值大，故選 A. 3某純凈水廠在凈化過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì) 20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的 5%以下，則至少需過(guò)濾的次數(shù)為_(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0) 解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為 1，各次過(guò)濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an，則 a1120%，公比 q120%，所以 an(120%)n，由題意可知(120%)n5%，即 0.8n0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得 nlg 0.8lg 0.05， 因?yàn)?lg 0.80， 所以 nlg 0.05lg 0.8， 即 nlg 52lg 811lg 223lg 21lg 213lg 210.301 0130.301 0113.41，又 nN，故 n14，即至少需要過(guò)濾 14 次 答案：14 4商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià) a，最高銷售價(jià) b(ba)以及實(shí)數(shù) x(0 xa，ba0，所以 x21x，即 x2x10，解得 x1 52，因?yàn)?0 x0，故有2n240n720，解得 2n18. 又 nN，知從第三年開始獲利 6某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹造林的兩個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹 16a 畝，以后每年植樹面積都比上一年增加 50%，但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年減少 a畝 (1)求該林場(chǎng)第六年植樹的面積； (2)設(shè)前 n(1n10 且 nN)年林場(chǎng)植樹的總面積為 Sn畝，求 Sn的表達(dá)式 解：(1)該林場(chǎng)前五年的植樹面積分別為 16a，24a，36a，54a，81a. 所以該林場(chǎng)第六年植樹面積為 80a 畝 (2)設(shè)第 n 年林場(chǎng)植樹的面積為 an畝， 則 an（32）n116a，1n5，nN，（86n）a，6n10，nN. 所以當(dāng) 1n5 時(shí)， Sn16a24a(32)n116a 16a1（32）n13232a(32)n1 當(dāng) 6n10 時(shí)， Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a 211a80a(86n)a 211a80a（86n）a（n5）2 211a（166ana）（n5）2. 所以所求 Sn的表達(dá)式為 Sn（32）n1 32a，1n5，nN，211a（166ana）（n5）2，6n10，nN.