高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第十二章中檔題目強(qiáng)化練

精品資料中檔題目強(qiáng)化練概率A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘)一、填空題1.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為_.答案解析基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是，故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1.2.已知的概率分布如下表，若22，則V()的值為_.101P答案解析E()101，V()222，V()V(22)4V().3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是_.答案0.648 解析由題意知，甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)P10.620.36；二是甲以21獲勝，此時(shí)P2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率PP1P20.648.4.已知x1,1，y0,2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.答案解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為3231，則所求概率為.5.有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是p(0<p<1)， 假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為_.答案1(1p)n解析顯然n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試可看做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中沒(méi)有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為(1p)n，故至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為1(1p)n.6.在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_.答案解析由題意可知>，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此>(PM，BN為其高線)，故所求概率為.7.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的均值E()_.答案解析兩封信投入A，B，C三個(gè)空郵箱，投法種數(shù)是329，A中沒(méi)有信的投法種數(shù)是224，概率為，A中僅有一封信的投法種數(shù)是C24，概率為，A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為，故A郵箱的信件數(shù)的均值是012.8.有2個(gè)相識(shí)的人某天各自乘同一列火車外出，該火車對(duì)這2人所在地區(qū)售票的車廂只有2節(jié)，則他們2人在同一節(jié)車廂相遇的概率為_.答案0.5解析設(shè)2人分別為A，B，兩節(jié)車廂分別為甲、乙，則所有等可能基本事件為甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4種結(jié)果，他們2人在同一節(jié)車廂的基本事件有2個(gè)，故所求概率為.二、解答題9.已知集合Ax|x23x4<0，B.(1)在區(qū)間(4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“abAB”的概率.解(1)由已知得Ax|x23x4<0x|4<x<1，Bx|2<x<4，顯然ABx|2<x<1.設(shè)事件“xAB”的概率為P1，由幾何概型的概率公式得P1.(2)依題意，(a，b)的所有可能的結(jié)果一共有以下20種：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4<x<4，因此“abAB”的所有可能的結(jié)果一共有以下14種：(3，1)，(3,0)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3).所以“abAB”的概率P2.10.隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受到市民重視，為此某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20分，當(dāng)誠(chéng)信積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，扣1分；租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，扣2分；租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)一小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2.(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的概率分布和均值.解(1)設(shè)甲、乙所扣積分分別為x1，x2，由題意可知，P(x10)0.5，P(x11)0.4，P(x12)10.50.40.1，P(x20)0.6，P(x21)0.2，P(x22)10.60.20.2，所以P(x1x2)P(x1x20)P(x1x21)P(x1x22)0.50.60.40.20.10.20.4.(2)由題意得，變量的所有取值為0,1,2,3,4.P(0)0.50.60.3，P(1)0.50.20.60.40.34，P(2)0.50.20.60.10.40.20.24，P(3)0.40.20.20.10.1，P(4)0.10.20.02，所以的概率分布為01234P0.30.340.240.10.02E()00.310.3420.2430.140.021.2.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)1.三人獨(dú)立破譯同一個(gè)密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設(shè)“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關(guān)系為_.答案P1>P2解析記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件Ai(i1,2,3)，依題意有P(A1)，P(A2)，P(A3)，且A1，A2，A3相互獨(dú)立.設(shè)“密碼未被破譯”為事件B，則B123，且1，2，3互相獨(dú)立，故P2P(B)P(1)P(2)P(3)，而P11P(B)，故P1>P2.2.一名學(xué)生通過(guò)某種外語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過(guò)的概率是_.答案解析該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果：要么通過(guò)，要么不通過(guò)，他連續(xù)測(cè)試三次，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過(guò)的概率為PC12.3.某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為，則的均值E()_.答案1解析因?yàn)镻(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()1241.4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率是_.答案解析(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，n2m20，即mn，故P.5.在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球，且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及均值；(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；(3)已知教師乙在一場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？解(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知XB.P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6).所以X的概率分布為X0123456P所以X的均值E(X)(01112260316042405192664)4.(2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則P(A)C24C56.故教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.(3)設(shè)教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)，即教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然，所以教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等.