九年級數(shù)學上學期10月月考試卷含解析 新人教版1

2016-2017學年山東省臨沂市臨沭縣青云中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一．認真選一選 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。? ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根為（　?。? A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3 3．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　?。? A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 4．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 5．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（　?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 6．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表，從下表可知： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說法：①拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），②函數(shù)的最大值為6，③拋物線的對稱軸是直線x=，④在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 8．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（　?。? A．24 B．48 C．24或8 D．8 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點（ac，bc）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 11．y=﹣2（x﹣1）2+5的圖象開口向　　，頂點坐標為　　，當x＞1時，y值隨著x值的增大而　　． 12．將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=　?。? 13．某矩形的長為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為　?。? 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結論有　　個． 15．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為　　． 16．已知關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　　． 17．已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為　?。? 18．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為　?。? 19．如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，﹣2），則它的解析式是　?。? 20．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　　． 　 三、解答題（本大題共有5小題，共60分．） 21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣5=0 （2）x2+10x+9=0． 22．在國家的宏觀調控下，北京市的商品房成交價由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 （1）問8、9兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95） （2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到11月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由． 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8． （1）將解析式化成頂點式； （2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標； （3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小． 24．商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件． ①設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關系式． ②若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？ ③每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？ 25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為6，求點P的坐標．（寫出詳細的解題過程） 　  2016-2017學年山東省臨沂市臨沭縣青云中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一．認真選一選 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。? ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件： （1）是整式方程； （2）只含有一個未知數(shù)； （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 【解答】解： ①符合一元二次方程的條件，正確； ②含有兩個未知數(shù)，故錯誤； ③不是整式方程，故錯誤； ④符合一元二次方程的條件，故正確； ⑤符合一元二次方程的條件，故正確． 故①④⑤是一元二次方程．故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根為（　　） A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（x﹣3），再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少有一式為0”求出x的值． 【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3） （x﹣3）2﹣（x﹣3）=0 （x﹣3）（x﹣4）=0 x1=4，x2=3 故選C 【點評】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程較簡單． 　 3．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　?。? A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上16，配方得到結果，即可做出判斷． 【解答】解：方程x2+8x+7=0， 變形得：x2+8x=﹣7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9， 故選B 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 4．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故選B． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0． 　 5．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（　?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案． 【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（x﹣1）2+2， 故選：A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關鍵． 　 6．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表，從下表可知： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列說法：①拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），②函數(shù)的最大值為6，③拋物線的對稱軸是直線x=，④在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（﹣2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對稱軸是直線x=，再根據(jù)拋物線的性質即可進行判斷． 【解答】解：根據(jù)圖表，當x=﹣2，y=0，根據(jù)拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（﹣2，0）和（3，0）； ∴拋物線的對稱軸是直線x==， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開口向下， ∴當x=時，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1對應的函數(shù)值6， 并且在直線x=的左側，y隨x增大而增大． 所以①③④正確，②錯． 故選：C． 【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c的性質：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側，y隨x增大而增大． 　 7．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關圖象． 【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c）， ∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤； 當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤； 當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下． 　 8．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2﹣16x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（　?。? A．24 B．48 C．24或8 D．8 【考點】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【專題】計算題． 【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分類討論：當?shù)谌呴L為6時，如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，則BD=CD=4，利用勾股定理計算出AD=2，接著計算三角形面積公式；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積． 【解答】解：x2﹣16x+60=0 （x﹣6）（x﹣10）=0， x﹣6=0或x﹣10=0， 所以x1=6，x2=10， 當?shù)谌呴L為6時，如圖， 在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，則BD=CD=4，AD===2， 所以該三角形的面積=82=8； 當?shù)谌呴L為10時，由于62+82=102，此三角形為直角三角形， 所以該三角形的面積=86=24， 即該三角形的面積為24或8． 故選C． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）． 　 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點（ac，bc）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；點的坐標． 【專題】壓軸題． 【分析】首先由拋物線的開口方向判斷a的符號，結合對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后得出ac與0，bc與0的關系，從而求出點（ac，bc）所在象限． 【解答】解：函數(shù)開口向下，因而a＜0， 對稱軸在y軸的右側，則b與a異號，因而b＞0， 與y軸的正半軸相交，因而c＞0， ∴ac＜0，bc＞0， 橫坐標小于0，縱坐標大于0，因而點在第二象限， 則點（ac，bc）在第二象限． 故選B． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)中a，b，c符號的確定方法． 　 10．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2006，綠化面積成為363，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列出方程． 【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為x， 300（1+x）2=363． 故選B． 【點評】本題考查的是個增長率問題，關鍵是知道增長前的面積經(jīng)過兩年變化增長后的面積可列出方程． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 11．y=﹣2（x﹣1）2+5的圖象開口向　下　，頂點坐標為　（1，5）　，當x＞1時，y值隨著x值的增大而　減小　． 【考點】二次函數(shù)的性質． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)二次項系數(shù)可判斷出二次函數(shù)的開口方向，由函數(shù)解析式可直接求出拋物線頂點坐標，找到對稱軸即可據(jù)此判斷函數(shù)增減性． 【解答】解：由于y=﹣2（x﹣1）2+5的二次項系數(shù)為﹣2，則函數(shù)開口方向向下； 其頂點坐標為（1，5）， 由于其對稱軸為x=1，函數(shù)開口方向向上， 則在對稱軸的右側，y值隨著x值的增大而減小． 故答案為下、（1，5），減?。? 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x﹣h）2+k是解題的關鍵． 　 12．將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=?。▁+1）2+2?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標是原點（0，0），再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線頂點坐標，然后寫出拋物線解析式即可． 【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0）， ∵向左平移1個單位，再向上平移2個單位， ∴平移后拋物線頂點坐標為（﹣1，2）， ∴平移后拋物線解析式y(tǒng)=（x+1）2+2． 故答案為：（x+1）2+2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便． 　 13．某矩形的長為a，寬為b，且（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值為　2?。? 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先把（a+b）（a+b+2）按照多項式的乘法法則展開，把（a+b）當做一個整體去乘，即可得到關于a+b的一元二次方程，解方程即可求出a+b的值． 【解答】解：∵（a+b）（a+b+2）=8， ∴（a+b）2+2（a+b）﹣8=0， ∴a+b=﹣4或a+b=2， ∵a、b為矩形的邊長， ∴a+b=2． 故填空答案：2． 【點評】判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵． 　 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b=0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結論有　2　個． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立． 【解答】解：∵拋物線開口朝下， ∴a＜0， ∵對稱軸x=1=﹣， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正確； 根據(jù)圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故②正確； ∵對稱軸x=1=﹣，∴2a=﹣b， ∴2a+b=0，故③錯誤； 根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，故④錯誤． 正確的有2個， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵． 　 15．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為　8?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【專題】判別式法． 【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值． 【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個公共點， ∴△=0， ∴b2﹣4ac=82﹣42m=0； ∴m=8． 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點個數(shù)的關系． 　 16．已知關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0．　． 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k≠0，且△＞0，然后解兩個不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4k（﹣1）＞0，解得k＞﹣1， ∴實數(shù)k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0． 故答案為k＞﹣1且k≠0． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義． 　 17．已知x2+3x+5的值為9，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為　10?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4， ∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10． 故答案為：10 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為　x（x﹣1）=90?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽90場，可列出方程． 【解答】解：設有x個隊參賽， x（x﹣1）=90． 故答案為：x（x﹣1）=90． 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關系列方程求解． 　 19．如果一條拋物線的形狀與y=﹣2x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，﹣2），則它的解析式是　y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2?。? 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質． 【分析】設頂點式y(tǒng)=a（x﹣4）2﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質確定a的值即可． 【解答】解：設拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2﹣2， 因為拋物線y=a（x﹣4）2﹣2與拋物線y=﹣2x2+2的形狀相同， 所以a=2， 所以所求拋物線解析式為y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2． 故答案為y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2． 【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解． 　 20．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　x＞﹣1?。? 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向及對稱軸求解． 【解答】解：因為a=﹣2＜0，拋物線開口向下， 又對稱軸為直線x=﹣1， 所以當y隨x的增大而減小時，x＞﹣1． 【點評】主要考查了二次函數(shù)的單調性． 　 三、解答題（本大題共有5小題，共60分．） 21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣5=0 （2）x2+10x+9=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0， （x+5）（x﹣1）=0， x+5=0，x﹣1=0， x1=﹣5，x2=1； （2）x2+10x+9=0， （x+9）（x+1）=0， x+9=0，x+1=0， x1=﹣9，x2=﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵． 　 22．在國家的宏觀調控下，北京市的商品房成交價由今年7月分的14000元/m2下降到9月分的12600元/m2 （1）問8、9兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95） （2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到11月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設8、9兩月平均每月降價的百分率是x，那么8月份的房價為14000（1﹣x），9月份的房價為14000（1﹣x）2，然后根據(jù)9月份的12600元/m2即可列出方程解決問題； （2）根據(jù)（1）的結果可以計算出11月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進行比較即可作出判斷． 【解答】解：（1）設8、9兩月平均每月降價的百分率是x，根據(jù)題意得： 14000（1﹣x）2=12600， （1﹣x）2=0.9， 解得：x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合題意，舍去）． 答：3、4兩月平均每月降價的百分率是5%； （2）不會跌破10000元/m2． 如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計11月份該市的商品房成交均價為： 12600（1﹣x）2=126000.952=11371.5＞10000． 由此可知11月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m2． 【點評】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵． 　 23．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8． （1）將解析式化成頂點式； （2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標； （3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。? 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）利用配方法將解析式化成頂點式； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質解答； （3）根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸以及二次函數(shù)的性質解答． 【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=（x﹣3）2﹣1； （2）開口向上，對稱軸是x=3，頂點坐標是（3，﹣1）； （3）x＞3時，y隨x的增大而增大；x＜3時，y隨x增大而減小． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、配方法的應用以及二次函數(shù)的性質，靈活運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵． 　 24．商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件． ①設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關系式． ②若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？ ③每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【專題】應用題；壓軸題． 【分析】①根據(jù)每天盈利等于每件利潤銷售件數(shù)得到y(tǒng)=（40﹣x）（20+2x），整理即可； ②令y=1200，得到﹣2x2+60x+800=1200，整理得x2﹣30x+200=0，然后利用因式分解法解即可； ③把y=﹣2x2+60x+800配成頂點式得到y(tǒng)=﹣2（x﹣15）2+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案． 【解答】解：①y=（40﹣x）（20+2x） =﹣2x2+60x+800 所以y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x2+60x+800； ②令y=1200， ∴﹣2x2+60x+800=1200， 整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20， 所以商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價20元； ③y=﹣2x2+60x+800 =﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a=﹣2＜0， ∴當x=15時，y有最大值，其最大值為1250， 所以每件降價15元時，商場每天的盈利達到最大，盈利最大是1250元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式，再配成頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當a＜0，x=h，y有最大值k；當a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的應用． 　 25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為6，求點P的坐標．（寫出詳細的解題過程） 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），然后把C點坐標代入計算出a即可． （2）首先算出AB的長，再設P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為6可以計算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標． 【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x+3）， 把C（0，﹣3）代入得a（﹣1）3=﹣3， 解得a=1， 所以這個二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3． （2）∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB=4， 設P（m，n）， ∵△ABP的面積為6， ∴AB?|n|=6， 解得：n=3， 當n=3時，m2+2m﹣3=3， 解得：m=﹣1+或﹣1﹣， ∴P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）； 當n=﹣3時，m2+2m﹣3=﹣5， 解得m=0或m=﹣2， ∴P（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）； 故P（﹣1+，3）或P（﹣1﹣，3）或（0，﹣3）或P（﹣2，﹣3）． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點的坐標，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式． 17